1、1课时训练 05 组合及组合数公式(限时：10 分钟)1下面几个问题是组合问题的有( )从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名，有多少种不同的选法？有 4 张电影票，要在 7 人中确定 4 人去观看，有多少种不同的选法？某人射击 8 枪，命中 4 枪，且命中的 4 枪均为 2 枪连中，不同的结果有多少种？A BC D答案：C22C 的值为( )1 0067A1 006 B1 007C2 012 D2 014答案：D3若 A 6C ，则 n 的值是( )3n 4nA6 B7C8 D9答案：B4若 C C ，则
2、x_.x20 2x 720答案：7 或 95若 C A ，求 n.2n 214 3n 1解析：由 C A ，得2n 214 3n 1 n 2 ！ n 2 2 ！ 2！ 14 n 1 ！ n 1 3 ！即 ，n 2n n 1 12解得 n1(舍)或 n4，故 n4.(限时：30 分钟)一、选择题1从 5 人中选 3 人参加座谈会，则不同的选法有( )A60 种 B36 种C10 种 D6 种答案：C2下列问题中是组合问题的个数是( )从全班 50 人中选出 5 名组成班委会；从全班 50 人中选出 5 名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；从 1,2,3，9 中任取出两个数求积
3、；从 1,2,3，9 中任取出两个数求差或商A1 B22C3 D4答案：B3下列计算结果为 21 的是( )AA C BC24 26 7CA DC27 27答案：D4方程 C C 的解 x 的值为( )x14 2x 414A4 B14C4 或 6 D14 或 2答案：C5若 C C C 11，则 m， n 的值分别为( )mn 2 m 1n 2 m 2n35A m5， n2 B m5， n5C m2， n5 D m4， n4解析：将选项逐一验证可得只有 C 项满足条件答案：C二、填空题6C C C C 的值等于_03 14 25 1821解析：原式C C C C C C C C C C C 7
4、 04 14 25 1821 15 25 1821 1721 1821 1822 422315.答案：7 315710 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人，乙组 6 人，则不同的分组种数为_(用数字作答)解析：从 10 人中任选出 4 人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有 C210(种)分法410答案：2108已知 C ，C ，C 成等差数列，则 C _.4n 5n 6n 12n解析：因为 C ，C ，C 成等差数列，4n 5n 6n所以 2C C C ，5n 4n 6n所以 2 n！5！ n 5 ！ n！4！ n 4 ！ n！6！ n 6 ！整理得 n221 n980，解得 n1
5、4， n7(舍去)，则 C C 91.124 214答案：91三、解答题9已知 3 ，求 n.C5n 1 C3n 3C3n 3 45解析：原方程可变形为 1 ，C5n 1C3n 3 195即 C C ，5n 1145 3n 3即 n 1 n 2 n 3 n 4 n 55！ ，145 n 3 n 4 n 53！化简整理得 n23 n540.解得 n9 或 n6(不合题意，舍去)所以 n9.10解不等式 C C 2C C .n 5n 3n 2 2n 2 1n 2解析：因为 C C ，n 5n 5n所以原不等式可化为 C (C C )(C C )，即 C C C ，5n 3n 2 2n 2 2n 2
6、 1n 2 5n 3n 1 2n 13也就是 C C ，5n 3n所以 ，n！5！ n 5 ！ n！3！ n 3 ！即( n3)( n4)20，解得 n8 或 n1.又 nN *， n5.所以 n9 且 nN *.11规定 C ，其中 xR， m 是正整数，且 C 1，这是组mxx x 1 x m 1m！ 0x合数 C (n， m 是正整数，且 m n)的一种推广mn(1)求 C 的值5 15(2)组合数的两个性质：C C ；mn n mnC C C 是否都能推广到 C (xR， m 是正整数)的情形；若能推广，请写mn m 1n mn 1 mx出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由解析：(1)C 5 15 15 16 17 18 195！C 11 628.510(2)性质不能推广，例如当 x 时， 有意义，但 无意义；2性质能推广，它的推广形式是 C C C ， xR， m 为正整数mx m 1x mx 1证明：当 m1 时，有 C C x1C ；1x 0x 1x 1当 m2 时，C Cmx m 1x x x 1 x m 1m！x x 1 x 2 x m 2 m 1 ！x x 1 x m 2 m 1 ！ (x m 1m 1) x 1 x x 1 x m 2m！C .mx 1综上，性质的推广得证
