1、高 2012 级 13 班、23 班高考数学一轮复习资料-立体几何（四）第 1 页立体几何（四） 空间角和空间距离一、三种角的概念及范围、求法。涉及求角和求距离问题时，遵循: 1、异面直线所成的角：范围 作法及求法： 2、线面角：范围： 作法及求法： 3、二面角的平面角：范围： 。作法及求法： 二、空间距离（点线距、点面距、线面距、面面距、两异面直线之间的距离）（1）求点到直线的距离： （2）点面距的求法总结： （3）线面距的求法总结： （4）面面距的求法总结： （5）两异面直线之间的距离求法总结： 题型分析一、空间角小题1、在正四面体 中， 为 中点， 为 的中心，则 与 所成角ABCDMA
2、OBCDMOBC为 ； 与面 所成角为 ；二面角 的大小为 DA2、在正三棱锥 中， 分别是侧棱 的中点，若截面 侧面PABC,N,PBCAN，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 高 2012 级 13 班、23 班高考数学一轮复习资料-立体几何（四）第 2 页3、 是直三棱柱， ，点 分别是 的中点，若1ABC90BCA1,DF1,ABC，则 所成角的余弦值是 1DF与4、在正三棱柱 中, 已知 在棱 上，且 ，则 与平面1ABC1,ABD11BDA所成的角为 15、底面是直角梯形的四棱锥 中， ，SABCD90,SABCD面 1,2A，则面 与面 所成二面角的正切值为 1SABC6、
3、的顶点 在平面 内， 在 的同一侧， 与 所成的角分别是ABCAC,ABC， 30和 45若 ，则 与平面 所成的角为 3,4257、已知面 内有 ，点 在 外， 到 的距离均为 ，则60BACP2,AP,BC3与平面 所成角的余弦值为 PA8、如果二面角 的平面角是锐角，点 到 、 和棱 的距离分别为 ，4 和lPl2，则 二面角的大小为( ).429、在直二面角 内有线段 ， ，且 与面 所成的角lAB,AB高 2012 级 13 班、23 班高考数学一轮复习资料-立体几何（四）第 3 页是 如果 在平面 内的射影与棱 所成角为 45，则 与平面 所成的角为 45ABlAB二、空间距离小题
4、1、在棱长为 的正方体 中，异面直线 与 间的距离为 a1DCBAC12、正四面体 的棱长为 ，则异面直线 间的距离 ABCDa、3、在 中， ，点 在平面 外， ， 到 的距离90PABC17P,ACB，则 到平面 的距离为 1PEF4、在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线1ABCDP1BCPBC的距离相等，则动点 的轨迹所在的曲线为 15、 为正方形， 为平面 外一点， ， ，二面角ABCDPABCDPAD2为 ，则 到 的距离为 P606、直三棱柱 中， ， ， 分别1CBA90112,4,BCEB,DFG为 的中点，则平面 与平面 的距离为 11,CEGFAD7、将一块
5、边长为 2 的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体，则这正四面体某顶点到其相对面的距离是为 8、 为正方形， 为平面 外一点， ，二面角ABCDPABCD,2PAD高 2012 级 13 班、23 班高考数学一轮复习资料-立体几何（四）第 4 页为 ，则 到 的距离是( )PADC60PAB9、三棱锥的 3 条侧棱两两垂直，且长分别为 2, 2, 3,则其顶点到底面的距离为 10、在棱长为 3 的正方体 中， 分别是棱 的中点，则点1DCBA,MN1,ABD到平面 的距离是（ ）BAMN11、长方体三条棱长分别是 从 点出发，经过长方体的表面到12,3,4ABDA1C的最短距离为 题型
6、三、历年全国各地高考立体几何大 题选1、 中， 面 ，SABCDS DCABACD,/,为棱 上的一点，面E,2,SE面 .（1）证明： ；（2）求 大小（3）求点 到面 的距离 .2、正四棱柱 中， ，点 分别为 的中点，过1ABCD12AB,EM1,ABC点 三点的平面 交 于点 (1)求证： ； (2)求二1,MN/D面面角 的正切值1D CBAD1 C1B1A1高 2012 级 13 班、23 班高考数学一轮复习资料-立体几何（四）第 5 页D图4CBAQP3、长方体 中， ， ，1ABCD1,CFBE1:24ABDF。 （1）求 与 所成角；（2）证明 面 ， （3）求 大E21 1
7、E1AEF小。4、如图：两个正四棱锥 的高分别为 1 和 2, 。(1) 证明: ABCDQP与 4AB；(2) 求异面直线 所成的角；(3) 求点 到平面 的距ABCDPQ平 面P与 Q离.(4)求二面角 的大小；（5）求三棱锥 的体积。D CBAD1 C1B1A1高 2012 级 13 班、23 班高考数学一轮复习资料-立体几何（四）第 6 页5、在底面为直角梯形的四棱锥 ，,/,BCADP中,90面PABCD。(1)求证： ；(2) 求 大小；6,32,3BCADP 面（3）求点 到面 的距离。C6、如图，已知正方形 和矩形 所在的平面互相垂直，ABCDEF是线段 中点， (1) 求证：
8、 面 ；(2) 2,1,ABFMACO/AMBDE求二面角 大小；(3) 在线段 上求一点 ，使 与 成 60角；（4）PFC求点 到面 的距离DE7、（07 年重庆 19）在直三棱柱 中， ；点1CBA1,90,21ABC分别在 上，且 ，四棱锥 与直三棱柱的体积之比为ED,AB1, DE113：5。 （1）求异面直线 DE 与 的距离；（2）若 ，求二面角的正切值。1CA A B C D E 1A 1C 1B _D_C _B_AOF_E高 2012 级 13 班、23 班高考数学一轮复习资料-立体几何（四）第 7 页8、（08 年重庆 19）如图，在 中， .且使得ABCACEBDAC,2
9、15,90, .现将 沿 折成直二角角，求：（1）异面直线2ADEBC3E之间的距离；（ 2）二面角 的大小., B9、(09 重庆 19)如图，在四棱锥 中， ，面 面SABCDCDA,/ S， ； 为 的中点， 求：（1）ABCD,2SES2,3E点 到平面 的距离；（2）二面角 的大小10、（2010 重庆 19）四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ，ABCDPABPABCD，点 是棱 的中点。 （1）求直线 与平面 的距离；（2）若6ABPED，求二面角 的平面角的余弦值。D3 ABC高 2012 级 13 班、23 班高考数学一轮复习资料-立体几何（四）第 8 页CBAEDFG11、（
10、11 年重庆 19）在四面体 中，平面 平面 ，ABCDACD， ， 。 （1）若 ， ，求四面体ABCB的体积； (2)若二面角 为 ，求异面直线 与 所成角的余弦值.D12、如图，正三棱锥 中， 两两垂直， 分别是OABCO, FEA,2中点， 为 中点，过 的一平面与 或其延长线分别相交于ACB,HEFCB,，已知 （1）证明： 面 ；（2）求二面角 的1321H1OBC大小13、如图，在多面体 中， ， ， 为 中点，且ABCDEABC面 /DEFC （1）求证： ；（2）求面 与面2,AC面 E所成二面角的正弦值；（3）求点 到面 的距离；（4）求异面直线BDE间的距离,ABC高 2012 级 13 班、23 班高考数学一轮复习资料-立体几何（四）第 9 页14、棱长为 1 的正方体 中， 是侧棱 上的一点， 。 （1）试1ABCDP1CPm确定 ，使直线 与平面 所成角的正切值为 ；（2）在线段 上是否存mP3AC在一个定点 ，使得对任意的 ， 在平面 上的射影垂直于 ，并证明你的结QmQ11AD论。
