1、 1 宁夏回族自治区 2008 年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分）1 的绝对值是（ ）3A3 B C3 D1132根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截至 2008 年 6 月 13 日 12 时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计 455.02 亿元，455.02 亿元用科学记数法表示为（ ）A4.550210 8 元 B4.550210 9 元 C4.550210 10 元 D4.550210 11 元3下列各式运算正确的是（ ）A2 1 =2 B2 3=6
2、C2 223=26 D(2 3)2=264下列分解因式正确的是（ ）A B2(1)xyxy2(23)xyyxC D2() 31)5甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩的平均数相同，若甲 10 次立定跳远成绩的方差 ，乙 10 次立20.6S甲定跳远成绩的方差 ，则（ ）20.35S乙A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定 D甲、乙两人成绩的稳定性不能比较6平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）AAB=BC BAC= BD CACBD DABBD7反比例函数 的部分图如
3、图所示，A、B 是图象上两点，ACx 轴于点(0)kyxC，BDx 轴于点 D，若AOC 的面积为 S1，BOD 的面积为 S2，则 S1 和 S2 的大小关系为（ ）AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1S 2 D无法确定8已知O 1 和O 2 相切，两圆的圆心距为 9 cm，O 1 的半径为 4 cm，则O 2 的半径为（ ）A5 cm B13 cm C9 cm 或 13 cm D5 cm 或 13 cm二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9计算： _。28 2 10如图，ABCD，ACBC，BAC=65 ，则BCD=_度。11某市对一段全长 1500 米的道路进行改造。原计划每天
4、修 x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米，那么修这条路实际用了_天。12学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了 100 名七年级学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：型号 身高 x（cm） 人数（频数）小号 145x155 22中号 155165 45大号 165x175 28特大号 175x185 5已知该校七年级学生有 800 名，那么中号校服应订制_套。13从1，1，2 三个数中任取一个，作为一次函数 y=kx+3 的 k 值，则所得一次函数中 y 随 x 的增大而增大的概率是_。
5、14制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为 3.5 cm，侧面母线长为 6 cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为_度。15展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图所示的展台，则此展台共需这样的正方体_块。16已知 a、b、c 为三个正整数，如果 a+b+c=12，那么以 a、b、c 为边能组成的三角形是：等腰三角形；等边三角形；直角三角形；钝角三角形。以上符合条件的正确结论是_。 （只填序号）三、解答题（共 24 分）17 （6 分）先化简，再求值： ，其中 。221()aa23a18 （6 分）如图，在ABC 中，C=90， ，AB=5，求 ABC 的周长和 tanA 的值。4s
6、in5A19 （6 分）汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动。八年级（1）班 50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款（元） 10 15 30 50 60人数 3 6 11 13 6因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款 38 元。（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程。（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？ABC 3 20 （6 分）张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，
7、则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成 6 个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘） 。王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块 1，2，3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张。若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场券；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券。（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平。（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平。四、解答题（共 48 分）21 （6 分）商场为了促销，推出两种促销方式：方式：所有商品
8、打 7.5 折销售；方式：一次购物满 200 元送 60 元现金。（1）杨老师要购买标价为 628 元和 788 元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628 元和 788 元的商品均按促销方式购买；方案二：628 元的商品按促销方式购买，788 元的商品按促销方式购买；方案三：628 元的商品按促销方式购买，788 元的商品按促销方式购买；方案四：628 元和 788 元的商品均按促销方式购买。你给杨老提出的最合理购买方案是_。（2）通过计算下表中标价在 600800 元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是_。商品标价（元）付款金额（元） 628 638 648 768 778
9、788方式方式22 （6 分）如图，在边长均为 1 的小正方形网络纸中，OAB 的顶点 O、A、B 均在格点上，且 O 是直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴上。（1）以 O 为位似中心，将 OAB 放大，使得放大后的 OA1B1 与OAB 对应线段的比为 21，画出OA1B1。 （所画 OA 1B1 与OAB 在原点两侧）（2）求出线段 A1B1 所在直线的函数关系。23 （8 分）已知二次函数 y=x22x 1。 4 （1）求此二次函数的图象与 x 轴的交点坐标。（2）二次函数 y=x2 的图象如图所示，将 y=x2 的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数 y=x22x 1 的图象。【参
10、考：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点坐标是 】24,bac24 （8 分）如图，梯形 ABCD 内接于O ，BCAD，AC 与 BD 相交于点 E，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明。（2）若 BD 平分ADC，请找出图中与 ABE 相似的所有三角形。25 （10 分）为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大。在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同
11、一种紧挨在一起种植不超过两垄） ，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。现有一个种植面积为 540 m2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数据不超过 14 垄（垄数为正整数） ，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m 2垄） 产量（千克垄） 利润（元千克）西红柿 30 16- 1.1草 莓 15 50 1.6（1）若设草莓共种植了 x 垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种？（2）在这几种种植方案，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？26 （10 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P
12、在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC 于点 Q。（1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有ADQABQ ；（2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 ；16（3）若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置 5 时，ADQ 恰为等腰三角形。参考答案1B 2C 3D 4C 5A 6B 7B 8D9 1025 11 12360 13 14210 1510 1631023x2317解： ()1()()11aaaa当 时，原式232318解：在 RtABC 中，C=
13、90，AB=15BC=124sin5BA2219ABC 的周长为 36， 。4tan3BAC19解：（1）被污染处的人数为 11 人。设被污染处的捐款数为 x 元，则 11x+1460=5038，解得 x=40答：被污染处的人数为 11 人，被污染处的捐款数为 40 元。（2）捐款金额的中位数是 40 元，捐款金额的众数是 50 元。20解：（1） 张红的设计方案是公平的。31()()62P阴 影 白 色（2）参正确列出表格或画出树状图 ， ， 王伟的设计方案不公平。4()9奇 数 5()9偶 数 421 （1）方案三（2）正确填写下表商品标价（元）付款金额（元） 628 638 648 76
14、8 778 788方式 471 478.5 486 576 583.5 591方式 448 488 468 588 598 608规律：商品标价接近 600 元的按促销方式购买，商品标价接近 800 元的按促销方式购买。或商品标价大于 600 元且小于 720 元按促销方式购买，商品标价大于 720 元且小于 800 元按促销方式购买。（其他表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分）22解：（1）如图，OA 1B1 就是OAB 放大后的图形。（2）由题意得：A 1（4，0） ，B 1（2，4）设线段 A1B1 所在直线的函数关系式为 y=kx+b（k0） 6 则 解
15、得 402kb28kb所求函数关系式为 y=2x823解：（1）由 x22x 1=0 解得 ，1212x所求的交点坐标分别为 ， 。(,0)(,)（2） ，12ba22441acb顶点坐标为（1，2）将二次函数 y=x2 图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，就可得到二次函数 y=x22x1 的图象。24解：（1）图中共有三对全等三角形：ADBDAC ABEDCE ABCDCB选择ADBDAC 证明在O 中，ABD= DCA， BCA =BDABCAD BCA=CAD CAD=BDA又AD= AD ADB DAC（2）图中与ABE 相似的三角形有：DCE，DBA，ACD。25解：（
16、1）根据题意西红柿种植（24x）垄。15x+30 (24x)540，解得 x12x14，且 x 是正整数 x =12，13，14共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植 12 垄，西红柿种植 12 垄；方案二：草莓种植 13 垄，西红柿种植 11 垄；方案三：草莓种植 14 垄，西红柿种植 10 垄。（2）解法一：方案一获得的利润：12501.6+121601.1=3072（元）方案二获得的利润：13501.6+111601.1=2976（元）方案三获得的利润：14501.6+101601.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各 12 垄，获得的利润最大，最大利润是 3072 元。解
17、法二：若草莓种植了 x 垄，设种植草莓和西红柿共获利润 y 元，则y=1.650x+1.1160 (24x)=96x+4224k=969，y 随着 x 的增大而减小又12x14 且 x 是整数 当 x=12 时，y 最小 =3072即种植西红柿和草莓各 12 垄，获得的利润最大，最大利润是 3072 元。26证明：（1）在正方形 ABCD 中，无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有 AD=AB，DAQ=BAQ，AQ=AQ ，ADQABQ（2）解法一：当ADQ 的面积恰好是正方形 ABCD 面积的 时，16过点 Q 作 QEAD 于 E，QF AB 于 F，则 QE=QF 7 118263AB
18、CDADQES正 方 形 4QE由DEQ DAP 得， ，解得 AP=2PAP=2 时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 。16解法二：以 A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点 Q 作 QEy 轴于点 E，QFx 轴于点 F118263ABCDDQES正 方 形 4E点 Q 的坐标 4,过点 D（0，4） ， 两点的函数关系式为：y= 2x+4,3当 y=0 时，x=2 P 点的坐标为（2，0） AP=2 时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 。16（3）若ADQ 是等腰三角形，则有 QD=QA 或 DA=DQ 或 AQ=AD当点 P 运动到与点 B 重合时，由四边形 AB
19、CD 是正方形知 QD=QA，此时ADQ 是等腰三角形。当点 P 运动到与点 C 重合时，点 Q 也与点 C 重合。此时 DA=DQ，ADQ 是等腰三角形。解法一：如图，设点 P 在 BC 边上运动到 CP=x 时，有 AD=AQADBC ADQ =CPQ又AQD =CQP ADQ=AQD CQP= CPQ CP =CQ=x ，AQ=AD=4 42A 42xA即当 时，ADQ 是等腰三角形。CP解法二：以 A 为原点建立如图所示的直角坐标系，设点 P 在 BC 上运动到 BP=y 时，有 AD=AQ。过点 Q作 QE y 轴于点 E，QFx 轴于点 F，则 QE=QF在 Rt AQF 中，AQ=4，QAF=45 sin452QAQ 点的坐标为 (2,)过 D、Q 两点的函数关系式： (12)yx当 x=4 时， 点 P 的坐标84y4,8)当点 P 在 BC 上运动到 时，ADQ 是等腰三角形。8B
