1、高等数学(人资环学院)09-10 学年第二学期期末试题(A)答案 2010.71一、填空题(本题共有 7 道小题，每小题 3 分，共 21 分 ) 1. ； 2. , ,或 ， ； 213xx|1|ln|1ln()x|13. ； 4. ； 5. 4； 6. ； 7. .)5,( 82zy dyxfdy102),(注 第 2 小题第一个答案不加绝对值符号扣 1 分；第 3 小题区间表示不全对扣 1 分.二、单项选择题（本题共有 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分）1.(D) 2.(A) 3.(C) 4.(B) 5.(A) 三、按要求解答下列各题 (本题共有 2 道小题，每小题 6 分，共
2、12 分)解 1. , ,2,1zxy点 切线的方向向量为 (3 分)0,) )1,0(,切线方程为 02即 (3 分)2xzy2. 直线 的方向向量为 ,104xz kjjis312在已知直线上取点 ，可得直线的参数方程为 ， （1）)0,21( tzyx3过点 作已知直线的垂直平面，其方程为 ，即 （2） ，(3 分)(,2) 0)()2( 03zy将（1）代入（2）得 ，可得点 向已知直线所做的垂线的垂足为03t65t, 25,1(点 到直线 的距离为 . (3 分)(,)124xyz 2)51()2()1(2四、计算下列各题 (本题共有 3 道小题，每小题 6 分，共 18 分)解 1
3、. 令 ， ， ，yzxzyFln),(zxF1),(2,(zxyF， (4 分)xz. (2 分 )223()()z注 一个偏导数正确得 1 分.2. ， (2 分)yxeffxz31cos.(4 分)2 2()12133233sincossinxyxyxyxyfefefefy高等数学(人资环学院)09-10 学年第二学期期末试题(A)答案 2010.723. , ， ， (4 分) (0,1)3fx(0,1)2fy(0,1)2fz(2 分)dfdx注 一个偏导数正确得 1 分. 五、计算下列二重积分 (本题共有 3 道小题，每小题 6 分，共 18 分)解 1. ， (2 分)20,:rD
4、2xyedde2401(). (4 分)e2. ， (2 分)ayxayD3,:2()d dxy2)(a332. (4 分)413. |cos()|Dxyd(3 分) 420s()yyx ydxdx24(cos. (3 分)1六、应用题(本题共有 2 道小题，每小题 8 分，共 16 分)解 1. 设底长、宽分别为 x、y 高为 z 则容器的体积为V问题转化为求体积函数 在条件 下的最大值， （2 分） 3623yzx利用拉格朗日乘数法，作函数： (,)()Fxyz令 2036yzxyz解以上方程组得 . （4 分） 2,3由于驻点 唯一，且实际问题必有最大值， 所以用 36 元的造价，当长方体容器的长、宽、高分别(2,3)是 时容积最大. （2 分） ,注 错两个偏导数扣 1 分； 未说明此实际问题在 内必有最大值，而直接判驻点为最大值点者扣 1 分.(,)0高等数学(人资环学院)09-10 学年第二学期期末试题(A)答案 2010.732. 积分区域 D： ， (2 分)0cos,2ra体积： (2 分)2()Vxydcos30ar42(4 分) 43a
