1、1、平均变化率,一般的，函数在区间上 的平均变化率为,割线的斜率,f(x2)-f(x1)=y,回顾复习,2.导数的概念,3.求函数,在,处的导数的步骤,（1）求平均变化率,（2）取极限,3.1.3 导数的几何意义,下面来看导数的几何意义:,如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为P邻近一点,PQ为C的割线,新课探究,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ的变化趋势是什么？,P,Q,割线,切线,T,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ趋近于确定的位置PT.我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,那么当x0时,割
2、线PQ的斜率就无限趋近于切线PT的斜率。,即:,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,典例分析,求切线方程的一般步骤：,例1、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象。根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况。,典例分析,解：我们用曲线h(t)在t0,t1,t2处的切线， 刻画曲线h(t)在上述三个时刻附近的 变化情况。,当t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行 于x轴.,所以,在t=t0附近曲线比较平坦,几乎没
3、有下降.,当t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率 h(t1)0.,所以,在t=t1附近曲线下降,即函数h(t)在t=t1附近单调递减.,(3) 当t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率 h(t2)0.,所以,在t=t2附近曲线下降,即函数h(t)在t=t2附近也单调递减.,与t2相比,曲线在t1附近下降得缓慢些.,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,什么是导函数?,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,新课探究,如何求函数y=f(x)的导数?,（1）求出函数在
4、点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,1.求切线方程的步骤：,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,小结,（3）函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值，即 。这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一。,（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数 。,（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。,1.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。,小结,
