1、 1 呼和浩特市 2008 年中考试卷数 学（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题包括 10 个小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）13 的倒数是（ ）A3 B C D312下列运算中，结果正确的是（ ）A B C D36x245xx235()x22()xy3据 CCTV1 报道，截止到 6 月 13 日社会各界向汶川地震灾区捐款达 455.02 亿元，写成科学计数法是（ ）A4.550210 8 元 B4.550210 9 元 C4.550210 10 元 D4.550210 11 元4如图，ABDE ，E=65则B+C=（ ）
2、A135 B115 C36 D655同时抛掷两枚均匀硬币，正面都向上的概率是（ ）A B C D13412346如图，矩形 ABCD 内接于O ，且 ，BC=1，则图中阴影部分所表示的扇形 AOD 的AB面积为（ ）A B C D34687下列说法正确的是（ ）A抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取B某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法C想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大D检测某城市的空气质量，采用抽样调查8图（1） ， （2） ， （3） ， （4）四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与图（3）对应的三视图是（ ） 2 9已知二次
3、函数 的图象如图所示，则直线 与反比例函数 ，在同一坐2(0)yaxbcyaxbacyx标系内的大致图象为（ ）10如图，已知梯形 ABCD，ADBC，AD=DC=4 ，BC=8，点 N 在 BC 上，CN=2，E 是 AB 中点，在 AC 上找一点 M 使 EMMN 的值最小，此时其最小值一定等于（ ）A6 B8 C4 D 3二、填空题（本题包括 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11计算： _。223yx12将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合） ，则AOB+DOC=_ 。13已知不等式组 的解集为 x2，则 a 的取值范围是_。13()022xa14已知实数 a、b 在数轴
4、上的位置如图所示，则以下三个命题：（1） ， （2） ，30ab2()ab（3） 。其中真命题的序号为_。15关于 x 的一元二次方程(m 1)x 2mx+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_。16如图，已知直角三角形 ACB，AC=3，BC=4，过直角项点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1；过 C1 作 C1A2 AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2；，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A 1C1，C 1A2，则第 10 线段 A5C5=_。三、解答解（本大题包括 9 个小题，共 72 分）17 （本题
5、6 分）计算： 。122cos60(3)31 3 18 （本题 6 分）如图，两幢楼高 AB=CD=30 m，两楼间的距离 AC=24 m，当太阳光线与水平线的夹角为 30时，求甲楼投在乙档上的影子的高度。 （结果精确到 0.01， ， ）1.721.419 （本题 7 分）将图中的矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到图中的。其中 E 是 与 AC 的交点，F 是 与 CD 的交点。在图中除ADC 与 全等外，ABCABACCBA还有几对全等三角形（不得添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明。20 （本题 7 分）阅读材料，解答问题材料：利用
6、解二元一次方程组的代入消元法可解形如 的方程组。21()xy 如：由（2）得 y=x1，代入（1）消元得到关于 x 的方程：，04x2将 代入 y=x1 得： ，12 12y方程组的解为21y请你用代入消元法解方程组： 2(1)2xy 21 （本题 10 分）学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手。先对三人一学期的 1000 米测试成绩做了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在 100 人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选 1 人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图，一票计 2 4 分。（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运
7、知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考 1000 米测试成绩的稳定性确定谁最合适。（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予 3，4，3 的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考 1000 米测试的平均成绩确定谁最合适。表一 表二候选人 1000 米测试成绩（秒） 平均数甲 185 188 189 190 188乙 190 186 187 189 188丙 187 188 187 190 18822 （本题 8 分）如图，已知 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，3） ，A 的半径为 1，过 A 作直线 l 平行于 x轴，点 P 在 l 上运动。（1）当点 P 运动到
8、圆上时，求线段 OP 的长。（2）当点 P 的坐标为（4，3）时，试判断直线 OP 与A 的位置关系，并说明理由。23 （本题 8 分）如图正方形 OABC 的面积为 4，点 O 为坐标原点，点 B 在函数 的图象上，(0,)kyx点 是函数 的图象上异于 B 的任意一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别(,)mn(0,)kyx为 E、F。（1）设矩形 OEPF 的面积为 S1，判断 S1 与点 P 的位置是否有关（不必说理由） 。测试项目 测试成绩甲 乙 丙奥运知识 85 60 70综合素质 75 80 60 5 （2）从矩形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合
9、的面积，剩余面积记为 S2，写出 S2 与 m 的函数关系，并标明 m 的取值范围。24 （本题 10 分）冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共 50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14 克，柠檬酸 5 克；乙饮料每瓶需糖 6 克，柠檬酸 10 克。现有糖 500 克，柠檬酸 400 克。（1）请计算几种配制方案能满足冷饮店的要求？（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表。请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由。两种饮料的日销量甲乙104012381436163421292525302038124010500天 数 3 4 4 4 8 1 1 1 2 225 （本题
10、10 分）如图已知二次函数图象的顶点坐标为 C（1，1） ，直线 y=kx+m 的图象与该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为 ，B 点在 y 轴上，直线与 x 轴的交点为 F。P 为线段 AB 上的一个动51,24点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 E 点。（1）求 k，m 的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段 PE 的长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在点 P，使得以点 P、E、
11、D 为顶点的三角形与BOF 相似？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案1C 2A 3C 4D 5B 6C 7D 8A 9B 10A11 12180 13a2 14 （1） 、 （3） 15m2 且 m1 1639x 1043517解：原式 (1)|3 318解：延长 MB 交 CD 于 E，连接 BD由于 AB=CD=30 NB 和 BD 在同一直线上 6 DBE=MNB=30四边形 ACDB 是矩形 BD=AC=24在 Rt BED 中 tan30DEBt2483DEB 30816.C甲楼投到乙楼影子高度是 16.14 m19证明：（1）四边形 ABCD 是矩形 AD
12、BC DAC=ACB由平移的性质得：ACB= C，AA=CC， 90AECFDAC=C AEF（2）四边形 ABCD 是矩形 ，且DAC=ACBDB由平移的性质得 AA=CC，D=B=90 ，ACB =C AB又 =C ，ECB=DACF DE20解：由（1）得 ，代入（2）得 yx22()1x化简得： ，2450x(5)1052x把 ， 分别代入 得： ，12yx7y2 17xy21x21解：（1）甲民主得分=10035% 2=70乙民主得分=10035%2=70丙民主得分=10040%2=80甲三项平均成绩 85703乙三项平均成绩 6丙三项平均成绩 70， ，23.5S甲 2.乙 21.
13、5S丙 而甲、乙、丙三贰考查平均成绩相同甲 乙 丙选择丙最合适如果用极差说明选丙也给分。 7 （2）甲平均数 853745037.乙平均数 601丙平均数 6934乙平均数甲平均数丙平均数，而三人的平均测试成绩相同选择乙最合适。22解：（1）如图，设 l 与 y 轴交点为 C，当点 P 运动到圆上时，有 P1、P 2 两个位置 2310OP23O（2）连接 OP，过 A 作 AMOP 垂足为 MP（4，3） CP=4，AP=2在 Rt OCP 中 245APM =OPC，PMA=PCO=90PAM POC POC3A 直线 OP 与A 相离。615AM23解：（1）没有关系。（2）正方形 OA
14、BC 的面积为 4 OC=OA =2 B（2，2）把 B（2，2）代入 中 k=4kyx2解析式为 在 的图象上 (,)Pmn4yxnm当 P 在 B 点上方时2()2()2(0)S当 P 在 B 点下方时2484()mm24解：（1）设配制甲种饮料 x 瓶，则乙种饮料为（50x）瓶由题意得： 146(50)4x解得：20x25x 只能取整数，共有 6 种方案x=20，21，22，23，24，25 50x=30，29，28，27，26，25（注意：没有写出具体哪 6 种不扣分） 8 （2）配制方案为：50 瓶中，甲种配制 21 瓶，乙种配制 29 瓶理由：甲的众数是 21，乙的众数是 29 这
15、样配制更能满足顾客需求（注意：只要理由充分，可酌情给分。25解：（1）设抛物线解析式为 2(1)yax 在抛物线上 53,24A354a=1 二次函数解析式为： （或 ）2(1)yx2yx令 x=0 得：y =2即 B（0，2）点在 y=kx+m 上 m=2把 代入 y=kx+2 得513,42k（2） 2(1)hxx255(0)2x（3）假设存在点 P，当PED=BOF =90时，由题意可得PEDBOF则 214x62x （舍去）502而 存在点 P，其坐标为6x2610,4当PED=BOF =90时，过点 E 作 EK 垂直于抛物线的对称轴，垂足为 K；由题意可得：PEDEKD，PDEBOFEKDBOF则 25()142xx102 ， （舍去）00而 ，存在点 P，其坐标为152x108,24 9 综上所述存在点 P 满足条件，其坐标为 ，2610,4108,24
