1、论文：若干种 Perron 类结构突变单位根检验的有限样本性质比较研究论文：若干种 Perron 类结构突变单位根检验的有限样本性质比较研究发表时间 :2015-5-26 16:29:13论文：若干种 Perron 类结构突变单位根检验的有限样本性质比较研究一、文献回顾Perron(1989)提出了已知突变点的单位根检验以来，Zivot 和 Andrews (1992)，Perron 和 Vogelsang (1992a)，Perron (1997)，Vogelsang 和 Perron(1998)分别提出了未知突变点的单位根检验，并相应推导了检验统计量。由于各种模型估计参数过多，各种模型，或
2、只有截距项，或只有趋势项，或两者都包括，相似的，不同的模型可以用带趋势项的结构突变时间序列，或不带趋势项的结构突变时间序列来刻画。因此，为了对时间序列做出更一般的假设，研究者必须根据经济理论来判断各种模型的参数。但是这种假设可能不真实，或者导致错误的设置以及错误的推断。根据这些原因，面临的问题是选择合适的结构突变单位根检验方法。另外，对所有时间序列只使用一种方法是不合适的，对于处理大量的时间序列变量更是如此。根据上述背景，必须比较各种检验模型的有限样本属性，根据各种检验水平和检验势，选择最优的方法和单位根检验模型。如上所述，已知突变点存在缺陷，本文就未知结构突变点的单位根检验进行分析。所分析的
3、框架属于 IO 类模型，因为此情形在实际应用中更常见。对于 AO 类模型可见 Perron其他文献。1Perron 类结构突变的单位根检验模型Zivot 和 Andrews(1992)在零假设没有结构突变下推导了统计量的渐近分布，回归估计模型为：模型 A： 1模型 B： 2模型 C： 3上述模型依照 Perron(1989)，但是不包括。其中，若，则，否则；若， ，否则。Perron 和 Vogelsang(1992a)把加入但没有时间趋势项，对零假设带有结构突变的DGP 推导了统计量的渐近分布，均值突变单位根检验统计量是渐近不变的。最小化统计量选择突变点。IO 模型： 4Perron(199
4、7)利用，对零假设没有结构突变的 DGP 推导了统计量的渐近分布，模拟了有限样本临界值。在估计方程中，把加入并带有时间趋势项。模型 A：截距突变， 5模型 B：截距和斜率突变，6Vogelsang 和 Perron(1998)利用， ，分别就或对零假设不带有和带有结构突变的 DGP推导了统计量的渐近分布，并模拟了有限样本临界值。在估计模型 A 和模型 C 中，把加入并有时间趋势项，而在模型 B 中只加入时间趋势项，因为01.0001.00010，21.0001.0001.0001.0001.000由于 ZA 模型的零假设是没有结构突变的单位根检验，表 1 可知，ZA 各种模型检验的实际检验水平
5、均高于 0.05 的名义检验水平，存在过度拒绝单位根零假设的问题，其中在误差项为负的 MA（1）结构时，其过度拒绝问题更严重。另外模型 B 的过度拒绝问题比模型A 和模型 C 要严重一些。对于检验势，从表 2 中可以得出以下结论：（1）模型 A、B 和 C 的检验统计量的检验势随着结构突变大小的增加，其检验势在增加。误差项为时的检验势比其它误差项类型的高。 （2）当自回归系数一定时，随着样本容量的增加所有检验的势均在增加，如、=0， ，模型 A 的检验势为 0.997。但当趋近于 1 时，ZA 检验势在下降，如、=0 ，和，模型 A 的检验势分别为 0.850，0.944。从而使得检验接受零假
6、设犯错误的概率非常大。2 Perron 和 Vogelsang(1992a)检验根据 perron(1990)的临界值，利用 Monte Carlo 方法模拟 Perron 和 Vogelsang(1992a)模型检验统计量的检验水平和检验势。对于检验水平和检验势，结构突变的大小均采用。表 3 Perron 和 Vogelsang(1992a)检验的检验水平与检验势 (T=100)检验水平，0，00.0530.0530.0500.0570.0280，10.0620.0630.0480.0750.0350，20.0500.0700.0530.0730.030检验势0，00.9990.9960.9
7、990.9970.9960，10.9990.9971.0000.9970.9960，20.9990.9991.0000.9990.999Perron 和 Vogelsang(1992a)回归估计模型不带有时间趋势项，其检验统计量的检验水平和检验势明显好于 ZA 检验。其中，实际检验水平非常接近于名义检验水平 0.05，不存在过度拒绝零假设的问题，而检验势都非常高，比较可靠。3 Perron(1997) IO 模型3.1 模型 A 的检验水平与检验势根据 Perron(1997)的临界值，模型 A 只发生截距突变，模拟的零假设使用，备择假设，检验水平和检验势的模拟结果如下。从表 4 可以得到，对
8、于模型 A(T=100)的检验水平，首先分析当用 t-sig 选择 k，各种误差项的选择对统计量实际检验水平的影响。在截距突变大小=0 情况下，独立同分布的 i.i.d，正自相关，负自相关以及正的 MA（1）误差的结构突变单位根检验统计量，和的检验水平接近于名义水平，同样对于较小的截距突变=1 的实际检验水平也接近于名义水平，但是对于负的 MA 误差结构的检验统计量的实际检验水平大于名义水平，存在过度拒绝单位根原假设的严重问题。在截距突变大小不等于零的情况下，随着的增加，各种误差项下的统计量的实际检验水平在增加，越大过度拒绝单位根原假设的问题严重越严重。在下，当截距突变大小从=0 增加到=5
9、，模型 A(T=100)的检验统计量的实际检验水平从 0.038 增加到0.457。在所有条件下，三个检验统计量，和的检验水平大致相等。另外当其它条件不变时，随着样本容量的增加，所有检验的实际检验水平在降低。虽然截距突变大小影响着实际检验水平，但幸运的是，如 Perron(1997)所述，对于多数的宏观经济时间变量，截距突变一般都低于 5 个标准差，以至于由于大的截距突变引起的检验水平的扭曲在实际应用中并不是问题。表 4 Perron(1997) 模型 A 的检验水平模型 A(T=100)模型 A(T=60)Tb 检验水平检验水平=0=1=2=5=0=1=2=50.00.00.0500.067
10、0.0920.4490.0700.0520.1540.6510.0500.0620.1140.5570.0690.0530.1950.7000.0460.0660.0960.4560.0740.0580.1560.6570.60.00.0380.0390.0980.4570.0530.0480.1700.6540.0350.0390.1240.4890.0530.0520.2100.7110.0370.0420.0980.4690.0510.0450.1750.662-0.60.00.0540.0380.0900.4690.1100.1210.1970.6920.0540.0420.1310.
11、5240.0890.0940.2040.7330.0500.0410.0940.4780.0980.1040.1770.6910.00.50.0570.0510.1020.4710.0800.0810.1790.6930.0520.0510.1500.5350.0690.0760.2230.7500.0550.0480.1080.4840.0820.0840.1760.6980.0-0.50.3350.2680.3520.6360.4800.5070.5760.8930.2370.2030.3200.6520.3400.3610.4780.8760.3050.2460.3200.6230.37
12、60.3980.4990.862从表 5 和表 6 的检验势可以得出以下结论：（1）在备择假设不存在截距突变=0 时，各种误差结构下，的检验势比其它两个检验统计量高，但是随着的增加，三个检验统计量检验势的差距在减少。负 MA 误差结构的检验势与其它误差类型相近，尽管存在严重的检验水平扭曲。在截距突变不等于零时，随着突变大小的增加，三个检验统计量的检验势在增加。（2）当一定时，随着样本容量的增加所有检验的势均在增加，如、=0，误差结构，模型 A 的检验势从 T=60 的 0.744 增加到 T=100 的 0.953。但当=0.95 趋近于 1 时，三个检验统计量的检验势急剧下降，如=0、1，
13、，模型 A 的检验势分别为 0.697 和 0.160，而当=0.8时，分别为 0.926 和 0.777，从而使得检验接受零假设犯错误的概率非常大。 （3）相比较于 ZA 模型 A 的检验势，Perron(1997) 的检验统计量检验势相差不大，但是Perron(1997)检验方法更加综合，不仅仅体现在最小化统计量。表 5 Perron(1997) 模型 A 的检验势(T=100)模型 ATb 检验势检验势=0=1=2=5=0=1=2=50.00.00.9260.7771.0001.0000.6970.1600.3401.0000.7220.7870.9991.0000.4580.1290.
14、3230.9980.7200.7150.9981.0000.4580.0940.2320.9970.60.00.9530.9111.0001.0000.8120.6170.9921.0000.8520.9131.0001.0000.6800.6860.9931.0000.8320.8731.0001.0000.6430.5840.9911.000-0.60.00.9360.5460.9831.0000.1640.0070.1260.9990.7100.5960.9891.0000.1130.0100.1121.0000.7210.4870.9731.0000.1240.0040.0760.99
15、90.00.50.7350.4810.9971.0000.4690.0650.2601.0000.6020.5790.9981.0000.3600.0900.3051.0000.5820.4660.9941.0000.3400.0620.2231.0000.0-0.50.7810.5710.9971.0000.2940.0210.2791.0000.6670.5711.0001.0000.2070.0280.3291.0000.6630.4600.9971.0000.2290.0170.2521.000表 6 Perron(1997) 模型 A 的检验势(T=60)模型 ATb 检验势检验势=0=1=2=5=0=1=2=50.00.00.6960.3360.7571.0000.1380.0170.0430.8670.4080.3560.8001.0000.0840.0070.0440.8740.3990.2730.7381.0000.1010.0100.
