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【课时讲练通】2017版(人教版)高中数学选修1-1(课件):2.3 抛 物 线 抛物线及其标准方程(1).ppt

上传人:无敌 文档编号:1309489 上传时间:2018-06-23 格式:PPT 页数:15 大小:438.50KB
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资源描述

1、抛物线及其标准方程,抛物线定义,平面内到一个定点F和一条定直线L(F不在L上)距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F称为焦点,直线L称为准线,思,考,求抛物线方程如何建立直角坐标系呢?,过F作直线FN 直线L,垂足为N。以直线NF为x轴,线段NF的垂直平分线为y轴,建立如下图所示的直角坐标系xOy.设焦点F到准线L的距离为p,则F(p/2,0).又设P(x,y),作 ,垂足为H,则由定义知PF=PH,得,将上式两边平方并化简,得,由上述过程可知,抛物线上的点(x,y)都满足上面这个方程,并且满足上面这个方程的点都在已知抛物线上 这样就得到所求的抛物线的方程,它的焦点为 ,准线为直线,探,究,若抛物

2、线的开口分别朝左、朝上、朝下,你能根据上述办法求出它的标准方程吗?,( - , 0 ),(0 , ),( 0 , ),( ,0 ),x=-,x=,y=-,y=,向 右,向 左,向 上,向 下,相同点:(1)原点在抛物线上;(2)对称轴为坐标轴;(3)焦点的非零坐标是一次项系数的1/4;(4)准线与对称轴垂直且垂足与焦点关于原点对称;(5)P是指代表焦点到准线的距离(称p为焦参数) p0,发现规律,焦点看一次项,符号决定开口方向 一次项变量为x(或y),则焦点在x (或y)轴;若系数为正,则焦点在正半轴上,系数为负,则焦点在负半轴上; 焦点在x(或y)轴的正半轴上,开口向右(向上),焦点在x(或

3、y)轴的负半轴上,开口向左(向下)。,发现规律,例1.求抛物线 的焦点坐标和准线方程,解:由题意知2p=4,p=2,所以抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1,1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程,2.抛物线 的焦点坐标是( ),A.(1/2,0) B.(1/8,0)C.(0,1/2) D.(0,1/8),D,例2 求经过P(-2,-4)的抛物线的标准方程,解:因为点P在第三象限,所以满足条件的抛物线的标准方程有两种情形,即:,将p点坐标分别代入上述两个方程,解得,因此,满足条件的抛物线有两条,它们的标准方程分别为:,过点(1,-2)的抛物线的标准方程是( ),C,沙场练兵:1.已知抛物线的焦点坐标是F(0,2),则它的标准方程是_。2.抛物线 的准线是y=2,则实数a的值为_。3.求适合下列条件的抛物线的标准方程(1)焦点为(6,0);(2)准线方程为y=2/3;(3)焦点到准线的距离为5.,-8,抛物线定义,生活中的事物,抛物线的标准方程,求解简单的抛物线方程,蓦然回首:,课堂小结, 抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系; 理解p的几何意义,即焦点到准线的距离,p0; 掌握用坐标法求曲线方程的方法,要注意选好坐标系的恰当位置。,

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