1、第一章 常用逻辑用语,1.1 命题及其关系1.1.1 命题,“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.,初中已学过命题的知识，那么请大家判断一下，下列句子是不是命题？（1）任意数都可以被1整除.（2）今天天气真好!（3）两个正三角形相似.,下面让我们进入今天的学习,由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是
2、否是命题，首先应知道命题有什么特点.,提示:,1.理解命题的概念和命题的构成.（重点）,2.能判断给定陈述句是否为命题.,3.能判断命题的真假.（难点）,4.能把命题改写成“若p,则q”的形式.（难点）,探究点1 命题的概念下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)2是质数;(6)若m0,则x2+x-m=0有实根.,提示:以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.,命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可
3、以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,看看下列语句是不是命题？1、今天天气如何？2、这里景色多美啊！3、x4.4、-2不是整数.5、43.,不是（疑问句）不是（感叹句）不是（无法判断真假）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）,【即时训练】,例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6)x15.,真命题,真命题,假命题,假命题,解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈
4、述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.,【变式练习】下面的语句是什么语句，是命题吗？,（1）7是23的约数吗?（2）立正！（3）画线段AB=CD; （4）x5.,无法确定真假的语句叫开语句.,一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句,【提升总结】判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：是陈述句可以判断真假,注意：,那么命题有没有一般形式？,例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.这两个命题具有怎样的形式？提示:具
5、有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,探究点2 命题的形式,“若p, 则q” 的形式,也可写成 “如果p,那么q” 的形式,也可写成 “只要p,就有q” 的形式,记作:,指出下列命题中的条件p和结论q;1、若整数a能被2整除,则a是偶数;2、若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.,【即时训练】,命题都能写成这种形式吗？,探究点3 改写命题的形式 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式.提示:平行于同一条直线的两条直线平行.若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.,把下列命题改写成“若p则q”的
6、形式,并判定真假.1、负数的立方是负数；2、垂直于同一条直线的两条直线平行.,1、若一个数是负数，则这个数的立方是负数.,2、若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.,真命题,假命题,【即时训练】,例2 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行.（2）两个全等三角形的面积相等；若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. （3）3能被2整除若一个数是3，则这个数能被2整除.,真,假,真,将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）负数的立方是负数若一个数是负数，则这个数的立方是负数.（2）相
7、似三角形全等若两个三角形相似，则这两个三角形全等.（3）能被2整除的整数是偶数若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.,真,假,真,【变式练习】,1.下面命题中是真命题的是（ ）A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形B.C.D.,C,2.判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形.,真,假,真,真,3.命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别是（ ） A. 条件p：两个角是相等的角 结论q：它们是对顶角 B. 条件p：两个角 结论q：
8、对顶角相等 C. 条件p：若有两个角 结论q：它们相等 D. 条件p： 两个角是对顶角 结论q： 它们相等,D,C,5.判断命题“今天天气很好.”是否为命题，如果不是请说明理由.解：不是.因为成为命题要满足两个条件：a.是陈述句 b.可以判断真假.此命题虽然为陈述句，但无法判断真假，所以它不是命题.,6.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式.解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.,7.将命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”转化成 “若p，则q”的形式.解：若一个平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形.,8.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整
9、数一定能被3整除; (2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个 四边形是菱形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形.,真,真,真,真,9.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等.这是真命题.(2)偶函数的图象关于y轴对称;若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题.(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题.,这节课我们学习了:(1)命题的概念;(2)判断命题的真假;(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.,追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.,
