1、肇庆市中小学教学质量评估2018 届高中毕业班第二次统一检测题理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 23 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。2.第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5
2、 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数 满足 ， 为虚数单位，则复数 的模是z12iiz（A） （B） （C） （D）222（2） ， ，则1,0M2|0NxMN（A） （B） （C） （D）,11,1,2（3）已知地铁列车每 10 分钟一班，在车站停 1 分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A） （B） （C） （D）1091 81（4）已知 ，则 是lgl0fxxxf（A） 是奇函数，且在 是增函数,1（B） 是偶函数，且在 是增函数f（C） 是奇函数，且在 是减函数x0,（D） 是偶函数，且在 是减函数f1（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求
3、某多项式值的一个222正视图俯视图侧视图实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（A）9（B）18（C）20（D）35（6）下列说法错误的是（A） “ ”是“ ”的充分不必要条件0xx（B）命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，2301x1x则 ”x（C）若 为假命题，则 均为假命题pq,pq（D）命题 ： ，使得 ，则 : ，均有R210xpxR210x（7）已知实数 ， 满足约束条件 ，若 的最小值为 ，则实数xyyxb2zy3b（A） （B） （C） （D）943214（8） 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为512axx（A）-40 （B）-20
4、（C） 20 （D）40（9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间上为减函数的 的一个值是0,4（A） （B） （C） （D） 3532343（10）已知 ， ，则1t25=log,l,=logxtytzt（A） （B）25zzxy（C） 3yx （D）xz（11）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为xyO3712（A） 83（B） 4（C） 8（D）（12）已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为24,0ln1xffxa（A） （B ） （C） （D ）2,1,2,04,0第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第22 题
5、 第 23 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）已知 ，则 = .1abab（14）函数 ()sin()fxAx（ A， ， 是常数，0， ）的部分图象如图所示，则 ()3f的值是 （15）正项数列 中，满足na那么 .2534231 na（16）在三棱锥 中，面 面 ， ，VABCVABC2VBAC，则三棱锥 的外接球的表面积是 .0三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 的面积为 ABCsin2acB（）求 的值；sin（）若 ， ，且 BC
6、 的中点为 D，求 的周长5c223i5sinB（18） （本小题满分 12 分）设正项数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ，4 成等比数列.anSn1a（）求数列 的通项公式；（）设 ，设 的前 项和为 ，求证： .1nbanbnT2n（19） （本小题满分 12 分）某工厂对 A、B 两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取 6 次，记录数据如下：A：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5， 8.9B：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8， 9.5（ 注：数值越大表示产品质量越好）（）若要从 A、B 中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说
7、明理由；（）若将频率视为概率，对产品 A 今后的 4 次检测数据进行预测，记这 4 次数据中不低于 8.5 分的次数为 ，求 的分布列及期望 E（20） （本小题满分 12 分）如图 1，在高为 2 的梯形 中， ， ， ，过 、 分别ABCD/2AB5CDAB作 ， ，垂足分别为 、 已知 ，将梯形 沿 、CDAEFEF1E同侧折起，得空间几何体 ，如图 2B（）若 ，证明： ；BDAFBE（）若 ，在线段 AB 上是否存在点 使得 与平面 所成/,EC3PCAD角的正弦值为 ？并说明理由.35（21） （本小题满分 12 分）已知函数 , 是 的导数.()xfaeffx（）讨论不等式 的解
8、集；10A（）当 且 时，求 在 上的最值；并求当0mf,m在 恒成立时 的取值范围. 2fxe,x请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 .（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t 为参数， ） ，xOy1Ccos1inxty0以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是2C.7+=4cosin（）当 时，直接写出 的普通方程和极坐标方程，直接写出 的普通方程；21C2C（）已知点 ，且曲线 和 交于 两点，
9、求 的值.P(1,)2,ABPBA（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 ， .()|3|1|fxx2gxm（）求不等式 的解集；()f（）若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围.12,12()f2018 届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D B C A D C D B D二、填空题13 14 15 16 362134n523三、解答题（17） （本小题满分 12 分）解：（）由 ，-2 分1sini22ABCSacB得 ， -3 分sinio 0 sin0 故 ，
10、-5 分1cos4又 1cosin22B， ；-6 分5i（）由（）和 得 -7 分23si5nsCA2216sin5siCA由正弦定理得 ，-8 分26a ， ， ，-9 分5c41BD在 中，由余弦定理得：A，-10 分2221cos524Dc -11 分6 的周长为 -12 分AB76cBDA（18） （本小题满分 12 分）解：（）设数列 的前 项和为nanS.1 分1,)(41,2n时当当 时，2n 212)(4,)1(4nnaSaS两式相减得 即,n 0)2(11nna又 .5 分2,01nna数列 的首项为 1，公差为 2 的等差数列，即 .6 分 n（） 8 分111()2nb
11、an所以. 9 分2357nTn所以 12 分12n（19） （本小题满分 12 分）解：（）A 产品的平均数 .8.34.85.9856AxB 产品的平均数 2 分 7.529.BxA 产品的方差22222228.3.48.58.58.950.376s B 产品的方差 22222227.58.58.58.59.80.366As 4 分因为 ，两种产品的质量平均水平一样，A 产品的质量更稳定，选择 A 中产品2,ABxs合适. 6 分（） 可能取值为 ，产品不低于 的频率为 ，将频率视为概率，80,12348.531=62分则 4,2B10 分4441122kkPkCC的分布列如下 0 1 2
12、 3 4P164381416（或者 ）. 12 分30224816E=2E（20） （本小题满分 12 分）证明：（）证明：由已知得，四边形 为正方形，且边长为 2，则在图 2 中，ABFBEAF由已知 ， ，可得 ，2 分DEDE面又 ，所以 ，3 分平 面AF又 ， ，所以 ，4 分AEABF平 面又 ，所以 5 分B平 面 DEB（）当 P 为 AB 的中点时满足条件。在图 2 中， ，即,EDEF，过 E 作 交 DC 于点 G,可知 GE，EA，EF 两两垂直，以 E 为坐AEDFC面 GF标原点，以 ， 分别为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系6 分xyz则13132,0B
13、,0,13,2,13,2,2DACAD，设平面 ACD 的一个法向量为 则,zyxn 00zyxn得 3,1-n，8 分设3,1-2C0,2, ，所 以， PPBA设 CP 与平面 ACD 所成的角为 ，则10 分2135sinco7CPn所以 P 为 AB 的中点时满足条件。12 分51-2或 （ 舍 ）（21） （本小题满分 12 分）解：（） 1 分()1xfae 0fxA当 时，不等式的解集为 2 分0a|x当 时， ，不等式的解集为 3 分1elna1|lnxa或当 时， ，不等式的解集为 4 分al=|1当 时， ，不等式的解集为 5 分1eln|lnxxa或（）当 时，由 得 ，当 时， ， 单调a()1=0xfe,0m()0fxf递减，当 时， ， 单调递增；所以 .7 分0,xmf in1f是 的较大者。 ，afff、 2fe令 ， ，9 分2xge 20xxgeA所以 是增函数，所以当 时， ，所以 ，所以0mgfmf.10 分max=mff恒成立等价于 ，2e2maxfe由 单调递增以及 ，得 12 分g2g0（22） （本小题满分 10 分）解：（） 的普通方程是 ，2 分1Cx的极坐标方程 ，4 分12R的普通方程 .6 分2 21xy
