1、1浙江省余姚市兰江中学 2017-2018 学年七年级数学下学期期中试题 一、选择题（本题有 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分）1.如图, 与 的关系是（ ）A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角2.下列方程中,是二元一次方程的是（ ）A.3x2 y4 z B.6xy9 C. x14 y6 D.4 x 42y3.方程组 ,则 x y 的值为（ ）A.2 B.1 C.2 D.无法确定4.如图,下列判断正确的是( )A.若1=2,则 ABCD B.若1=2,则 ADBCC.若A=3,则 ADBC D.若A+ADC=180,则 ADBC5.下列运算正确的是（ ）A. 853x B
2、. 65x C.853x D. 236x6.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（ ）A.a(x-y)=ax-ay B.(x+1)(x+3)=x2+4x+3C.x3 x=x(x+1)(x-1) D.x2+2x+1=x(x+2)+17.已知关于 x,y 的方程 2mn+4ym+n+16 是二元一次方程,则 m,n 的值为（ ）A.m1, n1 B. m1, n1 C. m 13,n 4 D.m 13,n 48.如图,把长方形 ABCD 沿 EF 对折,若1 =50,则AEF 的度数为（ ）A.100 B.120 C.115 D.1309.如图所示,将ABC 沿着某一方向平移一定的距离得到MN
3、L,则下列结论中正确的有（ ）AMBN；AM=BN；BC=ML；ACB=MNL。2A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）A.(1+x)(x+1) B.( a+b)(a b) C.(x2 y)(y2+x) D.( a+b)(b a)11.三年前,甲的年龄是乙的 2 倍,21 年后乙的年龄是甲的 ,设甲今年 x 岁,乙 今年 y 岁,列方程组得（ ）A. B.C. D.12.把图中的一个三角形先横向平移 x 格,再纵向平移 y 格,就能与另一个三角形拼合成一个四边形,那么 x+y（ ）A.是一个确定的值 B.有两个不同的值C.有三个不同的
4、值 D.有三个以上不同的值二、填空题（本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分）13.在 2x y=5 中,用含 x 的代数式表示 y,则 y=_14.因式分解: 21bca = 。15.如图, AB CD, EF CD 于点 F,若 ABE35,则 BEF_。._362xx则已 知17.如图, AB CD,1=62, FG 平分 EFD,则 BGF= 度。18.一副三角板按如图所示叠放在一起,若固定 AOB,将 CD绕着公共顶点 A,按顺时针方向旋转 a度 018,当ACD的一边与 AOB的某一边平行时,相应的旋 转角 a的 (D)OC BA3度数为_。第 15 题 图 第 17 题
5、图 第 18 题图3、解答题（本题有 8 个小题,共 66 分）19.（本题 6 分）计算 233220 )()(,3)14.)( aa 20.（本题 6 分）用适当方法解下列方程组.（1） 24xy （2） 384527xy21.（本题 6 分）先化简再求值（2 x y） 2+（2 x+y）（2 x y）+8 xy2x,其中 x=3, y=2。22.（本题 8 分）如图 AB/CD,AE 平分 BAD,CD 与 AE 相交于F, CFE= E,则 AD/BC 请说明理由。23.（本题 8 分）长方形的长和宽分别是 a 厘米、 b 厘米,如果长方形的长和宽各减少 3 厘米。4（1）新长方形的面
6、积比原长方形的面积减少了多少平方厘米（用含 ,ab的代数式表示）？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的 21,试确定代数式 )6(的值。24.(本题 10 分)甲、乙两人到某商店购买 A 型和 B 型两种特惠商品,已知甲、乙两人购买 A 型和 B型两种商品的件数和所花钱的总额如下表所示：A 型商品数量（件） B 型商品数量（件）总额（元）甲 2 3 43乙 3 4 60（1）试求 A 型和 B 型两种商品的单价各是多少？（2）假设两人购买商品的件数相同,且两人共花去了 172 元,则甲、乙两人购买的所有商品中,A型商品共有几件？B 型商品呢？525.（本题 10 分）你会求 （ a1）（ a2
7、014+a2013+a2012+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂,我们可以先考虑简单的情况,通过计算,探索规律： 1)(1-42332aa（1）由上面的规律我们可以大胆猜想,得到（ a1）（ a2014+a2013+a2012+a2+a+1）=_利用上面的结论,求：（2）2 2014+22013+22012+22+2+1 的值是 。（3）求 52014+52013+52012+52+5+1 的值。26.(本题 12 分)对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1 可以得到 ,2(2baba请解答下列问题：6（1）写出图 2 中所表示的数学等式 。（2
8、）根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式。（3）利用（1）中得到的结论,解决下面的问题： ._,35,022cbabcacba则若（4）小明同学用图 3 中 x 张边长为 a 的正方形, y 张边长为 b 的正方形 z 张边长分别为 a、 b 的长方形纸片拼出一个面积为（5 a+7b）（ 9a+4b）长方形,则 x+y+z= 。7兰江中学 2017 学年第二学期七年级期中考试数学学科参考答案 2018.4.26一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A B C A C B D B B二、填空
9、题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 25yx 14.2bc(6a-c)_ 15.125 16.717.149 18.451351653075三、解答题（19-21 题各 6 分，22-23 题 1 各 8 分，24-25 题各 10 分，26 题 12 分，共 66 分）.54)2.(9166a原 式（本题 6 分）20.（本题 6 分）（1） x=-1 y=2 （2） x=5.5 y=121.（本题 6 分）（2 x y） 2+（2 x+y）（2 x y）+8 xy2x，=（4 x24 xy+y2+4x2 y2+8xy）2 x=（8 x2+4xy）2x= 4x+2y，
10、当 x=3， y=2 时，原式=4（3）+22=822.（本题 8 分）证明： AB/CD（已知），1= CFE（两直线平行同位角相等） CFE= E（已知），1= E（等量代换） AE 平分 BAD（已知），1=2（角平分线定义）2= E（等量代换）， AD/BC（内错角相等两直线平行）23.（本 题 8 分）3 a+3b-9 18 24.（本题 10 分）（1）设 A 型商品的单价为 x 元/件，乙型商品的单价为 y 元/件，由题意，得 23460xy，解得： 89y，答：A 型商品的单价为 8 元/件，乙型商品的单价为 9 元/件（2）设 A 型商品共有 a 件，B 型商品共有 b 件，
11、由题意，得：8 a+9b172，则 a 1728，8 a， b 都为正整数， 174ab或 82，甲、乙两人购买商品的件数相同， a， b 都必为偶数， a8， b12，答：A 型商品共有 8 件，B 型商品共有 12 件25.（本题 10 分）解：（1）（ a1）（ a2014+a2013+a2012+a2+a+1）= a20151，（2）2 2014+22013+22012+22+2+1=（21）（2 2014+22013+22012+22+2+1）=2 20151，（3）5 2014+52013+52012+52+5+1= （51）（5 2014+52013+52012+52+5+1）=
12、 26.（本题 12 分）解：（1）正方形的面积=（ a+b+c） 2；正方形的面积= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（ a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）证明：（ a+b+c）（ a+b+c），=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（3） a2+b2+c2=（ a+b+c） 22 ab2 ac2 bc，=1022（ ab+ac+bc）=100235=30（4）由题可知，所拼图形的面积为： xa2+yb2+zab，（5 a+7b）（9 a+4b）=45 a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab， x=45， y=28， z=83 x+y+z=45+28+83=156
