1、1江苏省江阴初级中学 2019 届九年级数学下学期期中试题(满分 130 分,考试时间 120 分钟)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 )13 的倒数是( ) A3 B3 C D13 132函数 y= 的自变量 x 的取值范围是( )A x1 B x1 C x1 D x13从经常账户整体看我国国际收支,可以发现,2017 年全年,我国经常账户顺差 1720 亿美元,将 1720 亿 用科学记数法表示为( ) A0.17210 12 B1.7210 10 C1.7210 11
2、D1.7210 12 4方程 3x14 x2 的解为 ( ) A x1 B x1 C x3 D x35若点 A(3,4)、 B(2, m)在同一个反比例函数的图像上,则 m 的值为 ( )A6 B6 C12 D126某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是( ) A B C D7用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于 ( )A3 B2.5 C 2 D1.58如图,梯形 ABCD 中, AD BC,对角线 AC、 BD 相交于 O, AD=1, BC=4,则 AOD 与BOC 的面积比等于 ( ) A B C D9如图,在菱形 ABCD 中,点 P 是 BC 边上一动点,连结
3、AP, AP 的垂直平分线交 BD 于点G,交 AP 于点 E,在 P 点由 B 点到 C 点的运动过程中, APG 的大小变化情况是( )A变大 B先变大后变小 C先变小后变大 D不变10.如 图,等腰 ABC 中, CA=CB=6, ACB=120,点 D 在线段 AB 上运动(不与 A、 B 重合),将 CAD 与 CBD 分别沿直线 CA、 CB 翻折得到 CAP 与 CBQ,给出下列结论: CD=CP=CQ; PCQ 为定值; PCQ 面积的最小值为 ;当点 D 在 AB 的中点时,AB CDEGP 第 9 题图第 8 题图 第 10 题图2 PDQ 是等边三角形,其中正确结论的个数
4、为( )A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.不需写出解答过程,只需把答案直接填在答题卡上相应的位置处)119 的平方根是 .12分解因式:2x 24x= 13函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 .12x 314若抛物线 y=x2+bx+c 过点(3,0)、(2,0),则抛物线的对称轴为 .15在 ABCD 中,若 A=40,则 C= .16如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC 交 BD 于 O, AB=8, E 是 CD 的中点,则 OE 的长等 于 17.已知 ABC 的外接圆半径为 ,且 BC=2,则 A=_18.P 是抛物线 y= 上
5、一点,过点 P 作 PM x 轴, PN y 轴,垂足分别是 M, N,则 PM+PN 的最小值是 。三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分请在答题卡指 定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤)19 (本 题满分 8 分)计算:(1) (2) 2+(0.1) 0; (2) (x+1) 2(x+2) (x2) 20 (本题满分 8 分) (1)解方程:x 2+3x2=0; (2)解不等式组:21(本题满分 8 分)如图,在 ABC 中, AB AC, D 为 BC 的中点, AE BC, DE AB试说明:四边形 ADCE 为矩形22 (本题满分 8 分)某校为了解“课程
6、选修”的情况,对报名参加“艺术鉴赏” , “科技制作” , “数学思维” , “阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一课)进行抽样调查,下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图:AB D CE第 21 题图第 16 题图3请根据图中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次共调查了 名学生,扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度;(2)请把这个条形统计图补充完整;(3)现该校共有 800 名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目23(本题满分 8 分)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球
7、者将球再随机传给其他三人中的某一人(1)求第二次传球后球回到甲手里的概率;(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)如果甲跟另外 n( n2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写出结果)24. (本题满分 6 分)在平面直角坐标系中,我们定义点 P(a , b )的“伴随点”为 Q,且规定:当 a b 时, Q 为( b, a );当 a b 时, Q 为( a, b)(1)点(2,1)的伴随点坐标为_;(2)若点 A(a ,2)的伴随点在函数 y= 的图像上,求 a 的值;(3)已知直线 l 与坐 标轴交于(6,0),(0,3)两点将直线
8、l 上所有点的伴随点组成一个新的图形记作 M请直接写出直线 y=x+c 与图形 M 有交点时相应的 c 的取值范围为 25(本题满分 8 分)全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增商社电器从厂家购进了 A, B 两种型号的空气净化器已知一台 A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多 300 元, 用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同(1)求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元?(2)在销售过程中, A 型空气净化器因为净化能力强,嗓 音小而更受消费者的欢迎为50304了增大 B 型空气净化
9、器的销量,商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时,每天可卖出 4 台,在此基础上,售价每降低50 元,每 天将多售出 1 台如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元,请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元?26(本题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y mx22 mx n( m0)的顶点为 A,与 x 轴交于 B, C 两点(点 B 在点 C 左侧),与 y 轴正半轴交于点 D,连接 AD 并延长交 x 轴于 E,连 AC、 DC S DEC S AEC34(1)求点 E 的坐标
10、;(2) AEC 能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数解析式;若不能,请说明理由27. (本题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A、 B 的坐标分别是 A(6,0)、B(0,2),在 AB 的右上方有一点 C,使 ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形.(1 )若点 C 坐标为( x,y),请在图 1 中作一点 C(点 A 除外),使 x+y=6;(2)设点 C 坐标为( x,y),请在图 2 中作一点 C,使 x+y 的值最大,并求出 x+y 的最大值.请利用没有刻度的直尺和圆规作出符合条件的点 C(注:不写作法,保留作图 痕迹,对图中涉及到的点用字母进行标注)ABO
11、 xy图 1ABO xy图 2528. (本题满分 10 分)问题背景:如图(1),在四边形 ABCD 中, ACB= ADB=90, AD=BD,探究线段 AC, BC, CD 之间的数量关系小明同学探究此问题的思路是:过点 D 作 DE DC 交 AC 于点 E,易证 DAE DBC,并且 CDE 是等腰直角三 角形,所以 CE= 2CD,从而得出结论:A CBC= 2CD简单应用:如图(2),在四边形 ABCD 中, ACB= ADB=90, AC=BC,若AC= , AD=6,则 CD= ;自主探索:如图(3), AB 是 O 的直径,点 C、 D 在 O 上, AB,若 AC=m,
12、BC=n( m n),求 CD 的长(用含 m, n 的代数式表示); 拓展延伸:如图(4), ACB=90, AC=BC,点 M 为 AB 的中点,若点 D 满足 AD= AC, CD=CA,点 N为 AD 的中点,则线段 MN 与 AC 的数量关系是 A BCDE图(1)A BCD图(2)A BCDO图(3)A BCM图(4)6江阴初级中学 2017-2018 学年第二学期期中考试初三数学试卷答案1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C11.3 12.2x(x-2) 13.x1.5 14.x=-0.5 15.40 16.4 17.45或 135;18
13、.19.(1) 0; (2) 2x+520.(1) ; (2)x521.略22.(1)200(2 分);144(4 分) (2)略 (3)120(8 分)23.(1)树状图略(4 分) ; (2) (8 分)24.(1)(1,2) (2 分);(2)当 a2 时,“伴随点”为( 2,a),则2 a=1,a= (舍);当 a2 时,“伴随点”为(a,2),则 a= ;(4 分)(3)c0 (6 分)25.(1)设一台 B 型空气净化器的进价为 x 元,则一台 A 型空气净化器的进价为(x+300)元。由题意得: ,(2 分)解之得 x=1200,(3 分)经检验:x=1200 是原方程的解且符合
14、题意,x+300=1500,(4 分) 答:一台 A 型空气净化器的进价为 1500 元,一台 A 型空气净化器的进价为 1200 元,(2)设 B 型空气净化器的降价a 元,由题意得:)=3200,(6 分)解之得 ,1800200=1600,(7 分)答:B 型空气净化器的售价定为 1600 元(8 分)26.(1)设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 F,由 S DEC S AEC34 得OEOF=3,(2 分)由题意得抛物线的对称轴为直线 x =1,OE=3,E(3,0)(4 分)(2)由题意得顶点 A 的坐标为(1, ), ,由 EAC=90得, =42,(8 分) (负舍) (9 分) (x-1)2+27.(1) 以 AB 为直径在 AB 上方作半圆(1 分)在 y 轴正半轴截取 OD=6,作直线 AD 交半圆于点 C(3 分)(2)以 AB 为直径在 AB 上方作半圆(4 分)ABO xy图 2ECDMNF7作 AOB 的平分线 OE(5 分)过 AB的中点作 OE 的平行线交半圆于点 C(6 分)设 x+y=m,则 y=x+m,m 取最大值时,直线 y=x+m 与半圆相切,切点为 C,由题意得 M 的坐标 为(3,1),MD= ,MC= (8 分)FD=6+28.CD=CD=MN= AC(8 分)MN= AC(10 分)