1、1课时跟踪检测（十七） 二元一次不等式（组）表示的平面区域层级一 学业水平达标1若点 P(a,3)在 y0 表示的平面区域内的有_解析：把各点坐标逐一代入不等式检验知 B， D 点符合不等式答案： B， D3图中阴影部分表示的区域满足不等式_解析：把原点(0,0)代入检测可知，阴影部分表示的区域满足不等式 2x2 y10.答案：2 x2 y104若直线 y2 x 上存在点( x， y)满足不等式组Error!则实数 m 的最大值为_解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示所以，若直线 y2 x 上存在点(x， y)满足不等式组，则 3 m2 m，即 m1.故实数 m 的最大值为 1.答案
2、：15由直线 x y20， x2 y10 和 2x y10 围成的三角形区域(包括边界)用不等式组表示为_解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示取原点(0,0)，将 x0， y0 代入 x y2 得 20，代入 x2 y1 得 10；代入2x y1 得 10.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为Error!答案：Error!6设关于 x， y 的不等式组Error!表示的平面区域内存在点 P(x0， y0)满足2x02 y02，则 m 的取值范围是_解析：不等式组Error!表示的平面区域如图中的阴影部分所示：要使平面区域内存在点 P(x0， y0)满足 x02 y02，必
3、须使点 A 位于直线 x2 y20 的右下侧，即 m2( m)20， m .23答案： (23， )7在平面区域( x， y)|x|2，| y|2上恒有 ax3 by4，则动点 P(a， b)所形成平面区域的面积为_解析：由条件可知，已知区域是以(2，2)，(2,2)，(2,2)，(2，2)为顶点的正方形内部及边界，从而Error! 动点 P(a， b)所形成平面区域是一个菱形，所求面积为 S4 2 .12 23 83答案：838设不等式组Error!表示的平面区域为 M，若函数 y k(x1)1 的图象经过区域M，则实数 k 的取值范围是_解析：作出平面区域，如图所示因为函数的图象是过点P(
4、1,1)，且斜率为 k 的直线 l，由图知，当直线 l 过点 A(1,2)时，k 取最大值 ；当直线 l 过点 B(3,0)时， k 取最小值 ，故 k12 14.14， 12答案： 14， 129画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)2x y60；(2)Error!解：(1)如图，先画出直线 2x y60，取原点 O(0,0)代入 2x y6 中，2010660，与点 O 在直线 2x y60 同一侧的所有点( x， y)都满足2x y60，因此 2x y60 表示直线下方的区域(包含边界)(如图中阴影部分所示)(2)不等式 x y5 表示直线 x y50 及左下方的区3域不等式 x2 y
5、3 表示直线 x2 y30 右下方的区域不等式 x2 y0 表示直线 x2 y0 及右上方的区域所以不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示10已知不等式组Error!表示的平面区域为，求当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线x y a0 扫过中的那部分区域的面积解：如图所示，为 BOE 所表示的区域，而动直线 x y a 扫过中的那部分区域为四边形 BOCD，而 B(2,0)， O(0,0)， C(0,1)， D ， E(0,2)，(12， 32) CDE 为直角三角形 S 四边形 BOCD 22 1 .12 12 12 744层级二 应试能力达标1直线 x2 y10 上方的区域可用不等式_
6、表示解析：作图知，原点(0,0)在直线下方，所以直线上方区域不包括原点(0,0)，把(0,0)代入得 00110 表示答案： x2 y102若 mx ny60( mn0)所表示的区域不含第三象限的点，则点( m， n)在第_象限解析：由题意知，直线 mx ny60 在两轴上的截距均大于 0， m0， n0，点(m， n)在第一象限答案：一3若不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是_解析：如图，当直线 y a 位于直线 y5 和 y7 之间(不含 y7)时满足条件，故5 a1， S ABC2， (1 a)12， a3.12答案：35若不等式组Error!所表示的平面
7、区域被直线 y kx 分为面积相等的两部分，则 k43的值是_解析：由图可知，不等式组所表示的平面区域为 ABC 边界及内部， y kx 恰过 C ， y kx 将区域平均分成面积43 (0， 43) 43相等的两部分，故过 AB 的中点 D ，所以 k ， k .(12， 52) 52 12 43 735答案：736不等式组Error!表示的平面区域内的整点坐标为_解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，区域图形为直角三角形(不包括 x 轴和 y 轴)， x 的整数值只有 1,2.当 x1 时，代入 4x3 y12，得 y ，整点坐标为(1,2)，83(1,1)当 x2 时，代入 4x3
8、y12，得 y ，43整点坐标为(2,1)综上所述，平面区域内的整点坐标为(1,1)，(1,2)和(2,1)答案：(1,1)，(1,2)和(2,1)7已知点 P(1，2)及其关于原点对称点均在不等式 2x by10 表示的平面区域内，求 b 的取值范围解：点 P(1，2)关于原点对称点 P(1,2)由题意知Error!解得 b .12 32故满足条件的 b 的取值范围为 .(12， 32)8设不等式组Error!表示的平面区域是 Q.(1)求 Q 的面积 S；(2)若点 M(t,1)在平面区域 Q 内，求整数 t 的取值的集合解：(1)作出平面区域 Q，它是一个等腰直角三角形(如图 所示)由Error!解得 A(4，4)，由Error!解得 B(4,12)，由Error!解得 C(4,4)于是可得| AB|16， AB 边上的高 d8. S 16864.12(2)由已知得Error!即Error!6亦即Error! 得 t1,0,1,2,3,4.故整数 t 的取值集合是1,0,1,2,3,4
