1、4.2数列解答题,高考命题规律1.高考命题的完全考题,常与解三角形解答题交替在第17题呈现.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.,-4-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,命题角度1等差、等比数列的判定与证明1.(2016全国17)已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;,-5-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解(1)(等比数列的定义与通项公式),-6-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-7-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-8-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2
2、018安徽江南十校3月联考)已知Sn是数列an的前n项和,且满足Sn-2an=n-4.(1)证明:Sn-n+2为等比数列;(2)求数列Sn的前n项和Tn.(1)证明原式转化为Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n2),即Sn=2Sn-1-n+4,所以Sn-n+2=2Sn-1-(n-1)+2.注意到S1-1+2=4,所以Sn-n+2为首项为4,公比为2的等比数列.(2)解由(1)知:Sn-n+2=2n+1,所以Sn=2n+1+n-2,于是Tn=(22+23+2n+1)+(1+2+n)-2n,-9-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-10-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2
3、018福建福州期末)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-1.(1)证明数列an是等比数列;(2)设bn=(2n-1)an,求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n=1时,a1=S1=2a1-1,所以a1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1),所以an=2an-1,所以数列an是以a1=1为首项,以2为公比的等比数列.(2)由(1)知,an=2n-1,所以bn=(2n-1)2n-1,所以Tn=1+32+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1,2Tn=12+322+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,-得-Tn=1+2(21+22+2n-1
4、)-(2n-1)2n=1+2 -(2n-1) 2n=(3-2n)2n-3,所以Tn=(2n-3)2n+3.,-11-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018广西柳州、南宁第二次联考)设a1=2,a2=4,数列bn满足:bn+1=2bn+2且an+1-an=bn.(1)求证:数列bn+2是等比数列;(2)求数列an的通项公式.,-12-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,又b1=a2-a1=4-2=2,b1+2=4,bn+2是以4为首项,以2为公比的等比数列.(2)由(1)可得bn+2=42n-1,故bn=2n+1-2.an+1-an=bn,a2-a1=b1,a3-a2=b
5、2,a4-a3=b3,an-an-1=bn-1.累加得an-a1=b1+b2+b3+bn-1,an=2+(22-2)+(23-2)+(24-2)+(2n-2),即an=2n+1-2n(n2).而a1=2=21+1-21,an=2n+1-2n(nN*).,-13-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的应用1.(2018全国17)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解(1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以an的通项公式为an=2n-
6、9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.,-14-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018全国17)等比数列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和,若Sm=63,求m.解(1)设an的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an=(-2)n-1,则 .由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,
7、解得m=6.综上,m=6.,-15-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2016全国17)Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=lgan,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,lg99=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列bn的前1 000项和.解(1)设an的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1.所以an的通项公式为an=n.b1=lg 1=0,b11=lg 11=1,b101=lg 101=2.,-16-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,依题意有n2-2n35,解得n7.故使Sn35成立的n的最小值为8.,-17-,高
8、考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018广东东莞二模)已知等比数列an与等差数列bn, a1=b1=1,a1a2,a1,a2,b3成等差数列,b1,a2,b4成等比数列.(1)求an,bn的通项公式;(2)设Sn,Tn分别是数列an,bn的前n项和,若Sn+Tn100,求n的最小值.,-18-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解(1)设数列an的公比为q,数列bn的公差为d,则,-19-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018四川南充三诊)已知an是等比数列,a1=2,且a1,a3+1,a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=log2an,
9、求数列bn前n项的和.解(1)设数列an的公比为q,则a3=a1q2=2q2,a4=a1q3=2q3,因为a1,a3+1,a4成等差数列,所以a1+a4=2(a3+1),即2+2q3=2(2q2+1),整理得q2(q-2)=0,因为q0,所以q=2,所以an=22n-1=2n(nN*).(2)因为bn=log2an=log22n=n,-20-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-21-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2018安徽马鞍山第二次质监)已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,a2=37,S4=152.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列|an-2n|的前n
10、项和Tn.,解(1)设数列an的首项为a1,公差为d,-22-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-23-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,6.(2018河南焦作模拟)已知an为等差数列,且a2=3,an前4项的和为16,数列bn满足b1=4,b4=88,且数列bn-an为等比数列.(1)求数列an和bn-an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和Sn.,-24-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解(1)设an的公差为d,因为a2=3,an前4项的和为16,-25-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,一般数列的通项公式与前n项和的求解1.(2017天津18)已知an
11、为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求an和bn的通项公式;(2)求数列a2nb2n-1的前n项和(nN*).,-26-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.又因为q0,解得q=2.所以,bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16,联立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,数列an
12、的通项公式为an=3n-2,数列bn的通项公式为bn=2n.,-27-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)设数列a2nb2n-1的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=24n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)4n,故Tn=24+542+843+(3n-1)4n,4Tn=242+543+844+(3n-4)4n+(3n-1)4n+1,上述两式相减,得-3Tn=24+342+343+34n-(3n-1)4n+1,-28-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2017山东19)已知xn是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2.(1)求数列xn的通
13、项公式;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2) Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.,-29-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解(1)设数列xn的公比为q,由已知q0.,-30-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-31-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-32-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-33-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018河北石家庄一模)已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn=2n+1+
14、m(mR).(1)求数列an的通项公式;,-34-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018广东珠海3月质检)已知数列an的前n项和为Sn,满足a1=2,Sn+1-2Sn=2.(1)求数列an的通项an;(2)令 ,求数列bn的前n项和Tn.解(1)Sn+1-2Sn=2,Sn+2-2Sn+1=2,-得an+2=2an+1,a1=2,S2-2S1=a1+a2-2a1=a2-2=2,a2=4,数列an是以2为首项,2为公比的等比数列,an=2n.,-35-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-36-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018江西南昌一模)已知等比数
15、列an的前n项和为Sn,满足S4=2a4-1,S3=2a3-1.(1)求an的通项公式;(2)记bn=log2(anan+1),数列bn的前n项和为Tn,-37-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解(1)设an的公比为q,由S4-S3=a4得2a4-2a3=a4,-38-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018湖南长沙雅礼中学、河南实验中学联考)若数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-(0,nN*).(1)证明:数列an为等比数列,并求an;,(1)证明由题意可知S1=2a1-,即a1=;当n2时,an=Sn-Sn-1=(2an-)-(2an-1-)=2an-2an-
16、1,即an=2an-1.所以数列an是首项为,公比为2的等比数列,所以an=2n-1.,-39-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-40-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-41-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解(1)设等比数列an的公比为q,则q0.,因为q0,解得q=2.所以an=42n-1=2n+1,nN*.(2)bn=(-1)n(log2an)2=(-1)n(log22n+1)2=(-1)n(n+1)2.设cn=n+1,则bn=(-1)n(cn)2.T2n=b1+b2+b3+b4+b2n-1+b2n=-(c1)2+(c2)2+-(c3)2+(c4)2+-(c2n-1)2+(c2n)2=(-c1+c2)(c1+c2)+(-c3+c4)(c3+c4)+(-c2n-1+c2n)(c2n-1+c2n)=c1+c2+c3+c4+c2n-1+c2n,-42-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-43-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,
