1、- 1 -课时分层作业 十六机械能守恒定律及其应用(45 分钟 100 分)【基础达标题组】一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。16 题为单选题,710 题为多选题)1.下列关于机械能守恒的说法中正确的是 ( )A.做匀速运动的物体机械能一定守恒B.做匀加速运动的物体机械能一定不守恒C.做自由落体运动的物体机械能一定守恒D.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒【解析】选 C。做匀速运动的物体,可能有除了重力以外的其他力做功,机械能不一定守恒,比如物体匀速上升或下降时,机械能不守恒,故 A 错误;做匀加速运动的物体,可能只有重力做功,其机械能守恒,比如自由落体运动,故 B
2、 错误;做自由落体运动的物体在下落中只有重力做功,故机械能一定守恒,故 C 正确;做匀速圆周运动的物体机械能不一定守恒,如物体在竖直平面内做匀速圆周运动时,机械能不守恒,故 D 错误。2.(2018日照模拟)蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。北京青龙峡蹦极跳塔高度为 68 米,身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下,下落高度大约为 50米。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点。下列说法正确的是 ( )A.运动员到达最低点前加速度先不变后增大B.蹦极过程中,运动员的机械能守恒C.蹦极绳张紧后的下落过程中,动能一直减小D.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力一直增大【解析】选 D。蹦极绳张紧前,运动员只受
3、重力,加速度不变。蹦极绳张紧后,运动员受重力、弹力,开始时重力大于弹力,加速度向下,后来重力小于弹力,加速度向上,则蹦极绳张紧后,运动员加速度先减小为零再反向增大,故 A 错误;蹦极过程中,运动员和弹性绳的机械能守恒,故 B 错误;蹦极绳张紧后的下落过程中,运动员加速度先减小为零再反向增大,运动员速度先增大再减小,运动员动能先增大再减小,故 C 错误;蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性绳的伸长量增大,弹力一直增大,故 D 正确。3.(2016全国卷)小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P 球的质量大于 Q 球的质量,悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直
4、,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点, ( )- 2 -A.P 球的速度一定大于 Q 球的速度B.P 球的动能一定小于 Q 球的动能C.P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度【解析】选 C。小球 P 和 Q 由两绳的水平位置运动到最低点的过程中机械能守恒,则有 mgL= mv2,所以 v=,由于悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短,所以 P 球的速度一定小于 Q 球的速度,选项 A 错误;又由于P 球的质量大于 Q 球的质量,不能确定 P 球的动能是否一定小于 Q 球的动能,选项 B 错误;根据 FT-mg=,因为 r=L,
5、所以,F T=3mg,所以 P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力,选项 C 正确;由 a=和 r=L 可得,P 球和 Q 球的向心加速度大小均为 a=2g,所以选项 D 错误。4.(2018惠州模拟)如图所示,绕过光滑钉子 O 的细绳,两端分别拴有 A、B 两个小球,A 球的质量是 B 球的2 倍。现将两球从距地面高度为 h 处由静止释放,若细绳足够长,细绳的质量、空气的阻力均不计。则 B 球上升到距地面的最大高度为( )A.h B. h C. h D. h【解析】选 C。设 B 球质量为 m,则 A 球质量为 2m。对系统由机械能守恒得,2mgh-mgh= 3mv2,对 B 在 A
6、 落地之后, mv2=mgh,联立解得 h= ,故 B 的离地最大高度为H=h+2h= +2h= h,故 C 正确,A、B、D 错误。【加固训练】- 3 -如图所示光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成,图中 H=2R,其中 R 远大于轨道内径。比轨道内径略小的两小球 A、B 用轻绳连接,A 在外力作用下静止于轨道右端口,B 球静止在地面上,轻绳绷紧。现静止释放 A 小球,A 落地后不反弹,此后 B 小球恰好可以到达轨道最高点。则 A、B 两小球的质量之比为 ( )A.31 B.32 C.71 D.72【解析】选 A。设 A 球落地时两球速度大小为 v1。对于两球组成的系统,由机械能守恒定律得:A
7、下落过程,有mAgH=mBgH+ (mA+mB)A 落地后,对 B 球,由机械能守恒得:B 球上升过程,有 mB =mBgR又 H=2R联立解得 mAm B=31。故选 A。5.(2018湘潭模拟)如图所示,两个完全相同的小球 A、B,在同一高度处以相同大小的初速度 v0分别水平抛出和竖直向上抛出,下列说法正确的是 ( )A.两小球落地时的速度相同B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地,重力对两小球做功相同D.从开始运动至落地,重力对两小球做功的平均功率相同【解析】选 C。两个小球在运动的过程中都是只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒可知两小球落地时速度大小相等,方向不同
8、,所以速度不同,故 A 错误;落地时两小球的速率相同,重力也相同,但 A 小球重力与速度有夹角,B 小球重力与速度方向相同,所以落地前的瞬间 B 小球重力的瞬时功率大于 A 小球重力的- 4 -瞬时功率,故 B 错误;两个小球在运动的过程重力对两小球做功都为 mgh,故 C 正确;从开始运动至落地,重力对两小球做功相同,但过程 A 所需时间小于 B 所需时间,根据 P= 知道重力对两小球做功的平均功率不相同,故 D 错误。6.如图甲所示,将质量为 m 的小球以速度 v0竖直向上抛出,小球上升的最大高度为 h。若将质量分别为2m、3m、4m、5m 的小球,分别以同样大小的速度 v0从半径均为 R
9、= h 的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道,轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示。则质量分别为 2m、3m、4m、5m 的小球中,能到达的最大高度仍为 h 的是(小球大小和空气阻力均不计) ( )A.质量为 2m 的小球 B.质量为 3m 的小球C.质量为 4m 的小球 D.质量为 5m 的小球【解析】选 C。由题意可知,质量为 m 的小球,竖直向上抛出时只有重力做功,故机械能守恒,则有 mgh= m,题图乙将质量为 2m 的小球以速度 v0射入轨道,小球若能到达最大高度为 h,则此时速度不为零,此时的动能与重力势能之和,大于初位置时的动能与重力势能,故不可能,即 h2vD.第 1 个小球到
10、达最低点的速度 v【解题指导】解答本题应注意以下三点:(1)小球在曲面和斜面上运动时做变速运动,球与球之间存在相互作用力。(2)N 个小球整体在运动的过程中机械能守恒。(3)N 个小球在曲面和斜面上的重心位置高低不确定。【解析】选 A、D。在下滑的过程中,水平面上的小球要做匀速运动,而曲面上的小球要做加速运动,则后面的小球对前面的小球有向前压力的作用,所以小球之间始终相互挤压,冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压,所以小球之间始终相互挤压,故 N 个小球在运动过程中始终不会散开,故 A 正确;把 N 个小球看成整体,则小球运动过程中只有重力做功,机械能守恒,弧 AB 的长度等于小球全部到斜面
11、上的长度,而在圆弧上的重心位置比在斜面上的重心位置可能低,所以第 N 个小球在斜面上能达到的最大高度可能比 R 大,- 10 -故 B 错误;小球整体的重心运动到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得 mv2=mg ,解得 v= ,同样对整体在 AB 段时,重心低于 ,所以第 1 个小球到达最低点的速度 v ,故 C 错误,D 正确。2.(17 分)如图所示,位于竖直平面上有 圆弧的光滑轨道,半径为 R,OB 沿竖直方向,圆弧轨道上端 A 点距地面高度为 H。当把质量为 m 的钢球从 A 点静止释放,最后落在了水平地面的 C 点处。若本地的重力加速度为 g,且不计空气阻力。求:(1)钢球运动到 B 点的瞬间受到的支持力多大。(2)钢球落地点 C 距 B 点的水平距离 s 为多少。(3)比值 为多少时,小球落地点 C 距 B 点的水平距离 s 最大?这个最大值是多少?【解析】(1)钢球由 A 到 B 过程由机械能守恒定律得:mgR= mv2在 B 点对钢球由牛顿第二定律得:FN-mg=m解得:F N=3mg(2)钢球离开 B 点后做平抛运动,则有: H-R= gt2s=vt解得:s=2(3)s=2 =2
