1、- 1 -课时分层作业 十四 功 和 功 率(45 分钟 100 分)【基础达标题组】一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。16 题为单选题,710 题为多选题)1.如图,一箱苹果沿着倾角为 的光滑斜面加速下滑,在箱子正中央夹有一只苹果,它周围苹果对它作用力的合力 ( )A.对这只苹果做正功 B.对这只苹果做负功C.对这只苹果不做功 D.无法确定【解析】选 C。对整体分析,受重力和支持力,整体的加速度 a= =gsin,可知苹果的加速度为gsin,苹果受重力、周围苹果的作用力,两个力的合力等于 mgsin,所以其他苹果对该苹果的作用力等于 mgcos,方向垂直于斜面向上
2、,根据功的公式可知,周围苹果对它的作用力不做功,故 C 正确,A、B、D错误。2.(2018长沙模拟)国家“十三五”重点研发计划现代轨道交通专项启动时速 600 公里高速磁悬浮交通和时速 200 公里中速磁悬浮交通研发项目,列车速度的提高要解决许多具体的技术问题,提高牵引功率就是其中之一。若列车匀速行驶时,所受阻力大小与速度大小成正比,当磁悬浮列车分别以 600 km/h 和200 km/h 的速度匀速行驶时,列车的牵引功率之比为 ( )A.31 B.61C.91 D.121【解析】选 C。列车匀速行驶时,则有 F=Ff=kv,牵引力的功率 P=Fv=kv2,因为列车的速度之比为 31,所以牵
3、引功率之比为 91,故 C 正确,A、B、D 错误。3.(2018日照模拟)汽车发动机的额定功率是 60 kW,汽车的质量为 2103 kg,在平直路面上行驶,受到的阻力是车重的 0.1 倍。若汽车从静止出发,以 0.5 m/s2的加速度做匀加速运动,则出发 50 s 时,汽车发动机的实际功率为(g 取 10 m/s2)( )A.25 kW B.50 kWC.60 kW D.75 kW- 2 -【解析】选 C。汽车受到的阻力 Ff=0.1mg=2 000 N,汽车以 0.5 m/s2的加速度做匀加速运动,由牛顿第二定律得 F-Ff=ma,解得 F=3 000 N,若 50 s 内车做匀加速运动
4、,则 v=at=25 m/s,50 s 末汽车功率 P=Fv=75 000 W=75 kW,但汽车发动机的额定功率是 60 kW,则 50 s 内车不是匀加速运动,而是先匀加速运动后变加速运动,出发 50 s 时,汽车发动机的实际功率为 60 kW,故 C 正确。4.在水平面上,有一弯曲的槽道弧 AB,槽道由半径分别为 和 R 的两个半圆构成(如图),现用大小恒为 F 的拉力将一光滑小球从 A 点沿滑槽道拉至 B 点,若拉力 F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为 ( )A.零 B.FR C. FR D.2FR【解析】选 C。虽然拉力方向时刻改变,但力与运动方向始终一
5、致,用微元法,在很小的一段位移内可以看成恒力,小球的路程为 R+ ,则拉力做的功为 FR,故 C 正确。5.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小 Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中,可能正确的是 ( )【解析】选 A。当牵引力大于阻力时,机车加速运动,但速度的增加会导致牵引力变小,机车所受的合力变小,机车的加速度变小,故机车的运动为加速度不断变小的加速运动,直到加速度等于零变为匀速直线运动,故- 3 -0t 1时间内,是一个恒定功率加速过程,直到变为匀速直线运动,t 1t 2时间内,是另一个
6、恒定功率加速过程,直到变为匀速直线运动,故 A 项正确。6.(2018白城模拟)如图是武广铁路上某机车在性能测试过程中的 v-t 图象,测试时机车先以恒定的牵引力 F 启动发动机使机车在水平铁轨上由静止开始运动,t 1时刻机车关闭发动机,到 t2时刻机车完全停下。图象中 ,设整个测试过程中牵引力 F 做的功和克服摩擦力 Ff做的功分别为 W1、W 2,0t 1时间内 F 做功的平均功率和全过程克服摩擦力 Ff做功的平均功率分别为 P1、P 2,则下列判断正确的是 ( )A.W1W2,F=2Ff B.W1=W2,F2FfC.P12Ff D.P1=P2,F=2Ff【解析】选 B。对全过程由动能定理
7、可知 W1-W2=0,故 W1=W2,由于图象中 ,则 t2-t1t1,即 t22t1,由匀变速直线运动的平均速度 = ,可知加速阶段的平均速度与减速阶段的平均速度相等,即 = ,根据 x= t,所以加速阶段的位移 x 与减速过程中的位移 x之间的关系为 xx,根据恒力做功公式得,W 1=Fx,W2=Ff(x+x),解得 F2Ff,故 A 错误,B 正确;P 1= ,P2= ,由于 W1=W2、t 22t1,所以 P12P2,故 C、D 错误。7.如图所示,一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物,货箱质量为 M,货物质量为 m,货车以速度 v 向左匀速运动,将货物提升高度 h,则 ( )A.货
8、物向上做匀速运动B.箱中的物体对箱底的压力大于 mgC.图示位置时货车拉力的功率大于(M+m)gvcosD.此过程中货车拉力做的功为(M+m)gh- 4 -【解析】选 B、C。将货车的速度进行正交分解,如图所示,由于绳子不可伸长,货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等,即 v1=vcos,由于 不断减小,故货箱和货物整体向上做加速运动,处于超重状态,故箱中的物体对箱底的压力大于 mg,选项 A 错误,B 正确;货箱和货物整体向上做加速运动,则拉力大于(M+m)g,整体的速度为 vcos,拉力功率 P=Fv(M+m)gvcos,选项 C 正确;此过程中货车拉力做的功等于货箱
9、和货物整体动能的增加量和重力势能的增加量,大于(M+m)gh,选项 D 错误。8.(2018白银模拟)如图所示,质量为 m 的小球(可视为质点),用长为 L 的细线悬挂于 O 点,自由静止在 A位置。现用水平力 F 缓慢地将小球从 A 拉到 B 位置而静止,细线与竖直方向夹角为 =60,此时细线的拉力为 FT1,然后撤去水平力 F,小球从 B 返回到 A 点时细线的拉力为 FT2,则 ( )A.FT1=FT2=2mgB.从 A 到 B,拉力 F 做功为 mgLC.从 B 到 A 的过程中,小球受到的合外力大小不变D.从 B 到 A 的过程中,小球重力的瞬时功率先增大后减小【解题指导】解答本题应
10、注意以下两点:(1)物体缓慢运动过程即为动态平衡过程。(2)瞬时功率表达式为 P=Fvcos,其中 是力 F 与速度 v 的夹角。【解析】选 A、D。小球在 B 位置时受到向下的重力 mg、水平向右的拉力 F、沿 BO 方向的拉力 FT1,根据平衡条件得 FT1= =2mg,小球返回到 A 时,由牛顿第二定律得 FT2-mg=m ,从 B 到 A 由动能定理得mgL(1-cos60)= m -0;联立解得 FT2=2mg,即 FT1=FT2=2mg,故 A 正确;根据动能定理得 WF-mgL(1-cos60)- 5 -=0,解得 WF= mgL,故 B 错误;从 B 到 A 小球做圆周运动,在
11、 B 点时所受的合力为 FB=mgsin,在 A 点时所受的合力为 FA=m ,解得 FA=mg,显然 FAF B,故 C 错误;根据 P=Fvcos,小球在 B 点时的速度为 0,所以重力的瞬时功率也为 0,尽管小球在 A 点时的速度最大,但此时在竖直方向的速度为 0,所以重力的瞬时功率也为 0,所以小球从 B 到 A 的过程中重力的瞬时功率先增大后减小,故 D 正确。9.如图所示,质量为 m 的小车在水平恒力 F 的推动下,从山坡(粗糙)底部 A 处由静止运动至高为 h 的山坡顶部 B 处,获得的速度为 v,A、B 之间的水平距离为 x,重力加速度为 g。下列说法正确的是 ( )A.重力对
12、小车做功 mghB.推力对小车做功 FxC.合外力对小车做的功为 Fx-mghD.小车克服摩擦阻力做的功为 Fx-mgh- mv2【解析】选 B、D。重力对小车做负功,则 WG=-mgh,故 A 错误;力 F 是恒力,在力的方向上的位移为 x,所以WF=Fx,故 B 正确;W 合 =Fx-mgh-W 阻 ,故 C 错误;对小车从 A 运动到 B 的过程运用动能定理得,Fx-mgh-W 阻= mv2 -0,解得 W 阻 =Fx-mgh- mv2,故 D 正确。【加固训练】如图所示,木板可绕固定水平轴 O 转动。木板从水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置,木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程
13、中,物块的重力势能增加了 2 J。用 FN表示物块受到的支持力,用 Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中,以下判断正确的是 ( )A.FN和 Ff对物块都不做功B.FN对物块做功为 2 J,Ff对物块不做功C.FN对物块不做功,F f对物块做功为 2 JD.FN和 Ff对物块所做功的代数和为 0- 6 -【解析】选 B。物块所受的摩擦力 Ff沿木板斜向上,与物块的运动方向垂直,故摩擦力 Ff对物块不做功,物块在慢慢移动过程中,重力势能增加了 2 J,重力做功-2 J,由动能定理可知支持力 FN对物块做功 2 J,故 B 正确。10.近年来暑期成为我国又一旅游旺季,为保护景区环境,许多景区内都在
14、使用新型节能环保电动车,在检测某款电动车性能的实验中,质量为 8102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为15 m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力 F 与对应的速度 v,并描绘出 F- 图象(图中AB、AO 均为直线)如图所示,假设电动车行驶时所受的阻力恒定,则以下判断中正确的是 ( )A.电动车运动过程中所受的阻力 Ff=2 000 NB.电动车的额定功率 P=6 kWC.电动车由静止开始持续匀加速运动的时间 t=1.5 sD.电动车从静止开始匀加速运动过程牵引力做的功为 3 000 J【解题指导】解答本题应注意以下三点:(1)电动车速度最大时,牵引力
15、与阻力平衡。(2)图象中牵引力 F=2 000 N 时,电动车做匀加速直线运动。(3)匀加速直线运动速度最大时电动车的功率达到额定功率。【解析】选 B、C。当最大速度 vmax=15 m/s 时,牵引力为 Fmin=400 N,故恒定阻力 Ff=Fmin=400 N,故 A 错误;额定功率 P=F minvmax=6 kW,故 B 正确;由图象可知 F=2 000 N 时,电动车做匀加速直线运动,匀加速运动的加速度 a= =m/s2=2 m/s2,匀加速运动的最大速度 v= = m/s=3 m/s,电动车维持匀加速运动的时间 t= = s=1.5 s,故 C 正确;电动车匀加速运动的位移 x=
16、 vt=31.5 m=2.25 m,牵引力做的功 W=Fx=4 500 J,故 D 错误。二、计算题(15 分。需写出规范的解题步骤)- 7 -11.严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响。汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“环境保护和节约资源”已成为十九大后国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动 20 s 达最高速度 72 km/h,再匀速运动 80 s,接着匀减速运动 15 s 到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为 1106 N,匀速运动阶段牵引力的功率为 610
17、3 kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。 (1)求甲站到乙站的距离。(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做 1 焦耳功排放气态污染物 310-6克)【解析】(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为 t1,距离为 x1;在匀速直线运动阶段所用的时间为 t2,距离为 x2,速度为 v;在匀减速直线运动阶段所用的时间为 t3,距离为 x3;甲站到乙站的距离为 x。则:x1= v t1x2=v t2x3= v t3x=x1+x2+x3联立以上各式并代入数据解得:x=1 950 m(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力
18、为 F,所做的功为 W1;在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为 P,所做的功为 W2。设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功 W,将排放气态污染物的质量为 M。则:W1=Fx1W2=Pt2W=W1+W2M=310-9 kg/JW联立以上各式并代入数据解得:M=2.04 kg答案:(1)1 950 m (2)2.04 kg【能力拔高题组】1.(8 分)如图所示,足够长的传送带 PQ 与水平地面成 角倾斜放置,传送带以速度 v 顺时针匀速转动。将物块以沿平行传送带向上的初速度 v0从传送带的底端 P 开始运动,已知物块的质量为 m,与传送带的动摩擦因数 v,物块开始受到沿斜面向下的摩擦力,加速度
19、沿斜面向下,a 1=gsin+gcos,物块向上做匀减速直线运动,速度为零后,由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,物块向下做匀加速直线运动,a 2=gsin-gcos,由于下滑的加速度小于上滑的加速度,则物块返回到底端的速度小于 v0;若 v0v,物块开始受到沿斜面向上的摩擦力,加速度沿斜面向下,a 1=gsin-gcos,速度为零后,由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,物块向下做匀加速直线运动,a 2=gsin-gcos,物块返回底端的速度等于 v0;由上可知,物块的最大速度为 v0,重力瞬时功率的最大值 Pm=mgv0cos(90-)=mgv0sin,故 C 正确,A、B、D 错误。2.(
20、17 分)一种氢气燃料的汽车,质量为 m=2.0103 kg,发动机的额定输出功率为 80 kW,行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的 0.1 倍。若汽车从静止开始先匀加速启动,加速度的大小为 a=1.0 m/s2。达到额定输出功率后,汽车保持功率不变又加速行驶了 800 m,直到获得最大速度后才匀速行驶。(g 取 10 m/s2)求:(1)汽车的最大行驶速度。(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度。(3)当速度为 5 m/s 时,汽车牵引力的瞬时功率。(4)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。【解析】(1)汽车的最大行驶速度- 9 -vm= =40 m/s(2)设汽车匀加速启动阶段结束时
21、的速度为 v1,由牛顿第二定律得:F-F f=ma解得:F=410 3 N P 额 =Fv1解得:v 1=20 m/s(3)当速度为 5 m/s 时,处于匀加速阶段,牵引力的瞬时功率为:P=Fv=20 kW(4)匀加速阶段的时间为:t1= =20 s恒定功率启动阶段的时间设为 t2,由动能定理得:Pt2-Ffx= m - m解得:t 2=35 s总的时间为:t=t 1+t2=55 s答案:(1)40 m/s (2)20 m/s (3)20 kW(4)55 s【总结提升】解答汽车启动问题时应注意的三个问题(1)确定是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)区别汽车所能达到的最大速度与匀加速运动的最大速度。(3)恒定功率下物体的运动一定不是匀加速运动,这种加速过程发动机做的功可用 W=Pt 计算,涉及位移问题应用动能定理分析计算。
