1、- 1 -课时分层作业 二十五磁场及其对电流的作用(45 分钟 100 分)【基础达标题组】一、选择题(本题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。16 题为单选题,710 题为多选题)1.(2016北京高考)中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也。”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料,下列说法不正确的是( )A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用【解析】选
2、C。地理南、北极与地磁场存在一个夹角,称为磁偏角,故地理南、北极与地磁场的南、北极不重合,A 正确;地磁南极在地理的北极附近,地磁北极在地理南极附近,B 正确;由于地磁场中某点的磁场方向沿该点的磁感线切线方向,故只有赤道处磁场方向与地面平行,C 错误;在赤道处磁场方向水平,而射线是带电的粒子,运动方向垂直磁场方向,根据左手定则可得射向赤道的带电宇宙射线粒子受到洛伦兹力的作用,D 正确。2.下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力,其中正确的是 ( )【解析】选 C。磁场向上,电流向里,根据左手定则可得,安培力的方向水平向右,所以 A 错误;磁场向左,电流向外,根据左手定则可得,安培力的方向向
3、下,所以 B 错误;磁场向里,电流向左,根据左手定则可得,安培力的方向向下,所以 C 正确;磁场向外,电流向外,它们的方向相同,不受安培力的作用,所以 D 错误。- 2 -3.三根平行的长直导线,分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点,三导线中电流方向相同,A、B 两导线中的电流大小相同,如图所示,已知导线 A 在斜边中点 O 处所产生的磁场的磁感应强度大小为 B,导线C 在斜边中点 O 处所产生的磁场的磁感应强度大小为 2B,则 O 处的磁感应强度的大小和方向为 ( )A.大小为 B,方向沿 OA 方向B.大小为 2 B,方向竖直向下C.大小为 2B,方向沿 OB 方向D.大小为 2B,
4、方向沿 OA 方向【解析】选 D。由安培定则知导线 A、B 在 O 处所产生的磁感应强度大小相等,方向相反,相互抵消,所以 O处的磁感应强度即为导线 C 所产生的磁感应强度,即大小为 2B,由安培定则可判定其方向沿 OA 方向,A、B、C 错误,D 正确。4.如图所示,a、b 两根垂直纸面的直导线通有等值的电流,两导线旁有一点 P,P 点到 a、b 距离相等,关于P 点的磁场方向,以下判断正确的是 ( )A.a 中电流方向向纸外,b 中电流方向向纸里,则 P 点的磁场方向向右B.a 中电流方向向纸外,b 中电流方向向纸里,则 P 点的磁场方向向左C.a 中电流方向向纸里,b 中电流方向向纸外,
5、则 P 点的磁场方向向右D.a 中电流方向向纸外,b 中电流方向向纸外,则 P 点的磁场方向向左【解析】选 A。若 a 中电流方向向纸外,b 中电流方向向纸里,根据安培定则判断可知:a 在 P 处产生的磁场Ba方向垂直于 aP 连线斜向上,如图所示。b 在 P 处产生的磁场 Bb方向垂直于 bP 连线斜向下,根据平行四边形定则进行合成,P 点的磁感应强度方向水平向右。故 A 正确,B 错误。若 a 中电流方向向纸里,b 中电流方向向纸外,则可得 P 点的磁感应强度方向水平向左。故 C 错误。若 a、b 中电流方向均向纸外,同理可知,P点的磁感应强度方向竖直向上。故 D 错误。- 3 -【加固训
6、练】如图所示,两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 I1与I2。且 I1I2,与两根导线垂直的同一平面内有 a、b、c、d 四点,a、b、c 在两根导线的水平连线上且间距相等,b 是两根导线连线的中点,b、d 连线与两根导线连线垂直。则 ( )A.I2受到的安培力水平向左B.b 点磁感应强度为零C.d 点磁感应强度的方向必定竖直向下D.a 点和 c 点的磁感应强度不可能都为零【解析】选 D。电流 I1在 I2处的磁场方向竖直向下,根据左手定则可知,I 2受到的安培力的方向水平向右,故 A 错误;电流 I1与 I2在 b 处产生的磁场方向相同,合磁场方向向下,所以磁感应强度不等
7、于零,故 B 错误;两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反,大小相等的电流 I1与 I2时,d 点的磁感应强度的方向是竖直向下,当两个电流的大小不相等时,d 点的合磁场方向不是竖直向下,故 C 错误;电流 I1的大小比电流 I2的大,则 c 点的磁感应强度可能等于零,a 点的磁感应强度不可能等于零,故 D 正确。5.如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流 I 时,导线的运动情况是(从上往下看)( )A.顺时针方向转动,同时下降B.顺时针方向转动,同时上升C.逆时针方向转动,同时下降D.逆时针方向转动,同时上升- 4 -
8、【解析】选 A。 如图甲所示,把直线电流等效为无数小段,中间的点为 O 点,选择在 O 点左侧 S 极右上方的一小段为研究对象,该处的磁场方向指向左下方,由左手定则判断,该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里,在 O 点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力,把各段电流元受到的力合成,则 O 点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力;同理判断出 O 点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此,由上向下看,导线沿顺时针方向转动。分析导线转过 90时的情形,如图乙所示,导线中的电流向外,由左手定则可知,导线受到向下的安培力。由以上分析可知,导线在顺时针转动的同时向下运动。选项 A 正确。6.通有电流的
9、导线 L1、L 2处在同一平面(纸面)内,L 1是固定的,L 2可绕垂直纸面的固定转轴 O 转动(O 为 L2的中心),各自的电流方向如图所示。下列哪种情况将会发生 ( )A.因 L2不受磁场力的作用,故 L2不动B.因 L2上、下两部分所受的磁场力平衡,故 L2不动C.L2绕轴 O 按顺时针方向转动D.L2绕轴 O 按逆时针方向转动【解题指导】解答本题应注意以下几点:(1)特点:本题属于判断导体在安培力作用下的运动情况的问题。(2)方法:先明确磁场的强弱、方向情况,然后判断导体各处受力的大小、方向情况,最后判断导体的运动情况。(3)拓展:若撤去转轴 O,L2转动同时远离 L1。【解析】选 D
10、。由右手螺旋定则可知导线 L1上方的磁场方向为垂直纸面向外,且离导线 L1越远的地方,磁场越弱,导线 L2上的每一小部分受到的安培力方向均为水平向右,由于 O 点下方的磁场较强,则所受安培力较大,因此 L2绕轴 O 按逆时针方向转动,D 正确。- 5 -7.如图所示,在倾角为 的光滑斜面上,垂直斜面放置一根长为 L、质量为 m 的直导体棒,当通以图示方向电流 I 时,欲使导体棒静止在斜面上,可加一平行于纸面的匀强磁场,当外加匀强磁场的磁感应强度 B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中,下列说法中正确的是( )A.此过程中磁感应强度 B 逐渐增大B.此过程中磁感应强度 B 先减
11、小后增大C.此过程中磁感应强度 B 的最小值为D.此过程中磁感应强度 B 的最大值为【解析】选 A、C。导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态,当外加匀强磁场的磁感应强度 B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中,安培力由沿斜面向上转至竖直向上,可知安培力逐渐增大,即此过程中磁感应强度 B 逐渐增大,A 正确,B 错误;刚开始安培力 F 最小,有 sin= ,所以此过程中磁感应强度 B 的最小值为 ,C 正确;最后安培力最大,有 F=mg,即此过程中磁感应强度B 的最大值为 ,D 错误。8.如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起
12、来,此时台秤读数为 F1,现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒,当导体棒中通以方向如图所示的电流后,台秤读数为 F2,则以下说法正确的是( )A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短- 6 -C.F1F2 D.F1FN2,即台秤示数 F1F2,在水平方向上,由于 F有向左的分力,磁铁压缩弹簧,所以弹簧长度变短。9.一个可以自由运动的线圈 L1和一个固定的线圈 L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,则线圈 L1将不会出现的是 ( )A.不动 B.顺时针转动C.逆时针转动 D.在纸面内平动【解析】选 A、C、D。方法一(电流元分析法):把线
13、圈 L1沿水平转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在 L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看线圈 L1将顺时针转动。方法二(等效分析法):把线圈 L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流 I2的中心,小磁针的 N 极应指向该点环形电流 I2的磁场方向,由安培定则知 I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而 L1等效成小磁针后,转动前,N 极指向纸内,因此小磁针的 N 极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈 L1将顺时针转动。方法三
14、(利用结论法):环形电流 I1、I 2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得,从左向右看,线圈 L1将顺时针转动。10.如图所示,固定不动的绝缘直导线 mn 和可以自由移动的矩形线框 abcd 位于同一平面内,mn 与 ad、bc边平行且离 ad 边较近。当导线 mn 中通以方向向上的电流,线框中通以顺时针方向的电流时,线框的运动情况不正确的是- 7 -( )A.向左运动 B.向右运动C.以 mn 为轴转动 D.静止不动【解析】选 A、C、D。以 mn 为研究对象,线框内磁场方向垂直纸面向里,由左手定则知导线 mn 受向左的安培力,由牛顿第三定律可知线框受到向右的作用
15、力,故线框向右运动,B 正确。二、计算题(15 分。需写出规范的解题步骤)11.如图所示,MN 是一根长为 l=10 cm,质量 m=50 g 的金属棒,用两根长度也为 l 的细软导线将导体棒 MN水平吊起,使导体棒处在 B= T 的竖直向上的匀强磁场中,未通电流时,细导线在竖直方向,通入恒定电流后,金属棒向外偏转的最大偏角 =37,求金属棒中恒定电流的大小。(sin37=0.6,cos37=0.8)【解析】金属棒向外偏转的过程中,受重力 mg、导线拉力 FT、安培力 F 共三个力的作用,其中导线的拉力不做功,由动能定理得:W F+WG=0其中 WF=Flsin=BI l2sin,WG=-mg
16、l(1-cos)金属棒中的电流为 I=解得:I=5 A答案:5 A【加固训练】如图所示,U 形金属导轨与水平面成 30角放置,空间有与导轨平面垂直的匀强磁场 B=610-2 T,两平行导轨相距 L=0.1 m,一质量 m=0.01 kg,电阻 R=0.2 的导体棒 ab 搁在导轨上,与导轨串联的电源电动势E=3 V,内阻 r=0.1 ,导轨电阻不计,导轨与导体无摩擦。求导体棒刚释放时的加速度。- 8 -【解析】首先进行受力分析,特别是安培力的方向应该平行于斜面向上,受力分析如图所示分析:在沿斜面的方向上有:BIL-mgsin=ma 又因 E=IR,代入数据得:a=1 m/s 2方向沿斜面向上。
17、答案:1 m/s 2,方向沿斜面向上【能力拔高题组】1.(8 分)质量为 m,长为 L 的均匀金属棒通过两根细金属丝悬挂在绝缘架 P、Q 上后,再由金属丝与已充电的电容器 C 和开关 S 相连,如图所示,电容器电容为 C,充电电压为 U1,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为 B,现接通 S,使电容器放电极短时间后又断开 S,电容器剩余电压 U2,求金属棒能摆起的最大高度。(金属丝质量不计,棒最大摆角小于 90)【解析】设电容器放电的极短时间为 t。则 It=CU 1-CU2对棒在 t 内,根据动量定理有:BILt=mv 得 v=对棒摆起的过程,根据机械能守恒定律有:mv2=mgH
18、得 H=- 9 -答案:2.(17 分)在倾角为 的光滑斜面上置一通有电流 I,长为 L、质量为 m 的导体棒,如图所示。求:(1)欲使棒静止在斜面上,外加匀强磁场的磁感应强度 B 的最小值和方向。(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力,外加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。(3)若使棒静止在斜面上且要求 B 垂直于 L,可加外磁场的方向范围。【解析】此题属于电磁学和静力学综合题,研究对象为通电导体棒,所受的力有重力 mg、弹力 FN、安培力F,属于三个共点力平衡问题。棒受的重力 mg,方向竖直向下,弹力垂直于斜面,大小随磁场力的变化而变化;磁场力始终与磁场方向及电流方向垂直,大小随磁场方向不
19、同而变化。(1)由平衡条件可知:斜面的弹力和磁场力的合力必与重力 mg 等大、反向,故当磁场力与弹力方向垂直即沿斜面向上时,安培力大小最小由平衡条件知 B=,所以,由左手定则可知 B 的方向应垂直于斜面向上。(2)棒静止在斜面上,又对斜面无压力,则棒只受两个力作用,即竖直向下的重力mg 和磁场力 F 作用,由平衡条件可知 F=mg,且磁场力 F 竖直向上,故 B= ,由左手定则可知 B 的方向水平向左。(3)此问的讨论只是问题的可能性,并不需要具体研究满足平衡的定量关系,为了讨论问题的方便,建立如图所示的直角坐标系。欲使棒有可能平衡,安培力 F 的方向需限定在 mg 和 FN的反向延长线 F2和 F1之间。由图不难看出,F 的方向应包括 F2的方向,但不包括 F1的方向,根据左手定则,B 与+x 的夹角 应满足。- 10 -答案:(1) 方向垂直于斜面向上(2) 方向水平向左 (3)
