1、2.1函数的概念、图象和性质,高考命题规律1.高考必考考题.2.选择题或填空题,5分,中低档题.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.,-3-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,函数的概念及其表示1.(2017山东1)设函数 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=()A.(1,2)B.(1,2C.(-2,1)D.-2,1)答案D解析由4-x20,得A=-2,2,由1-x0,得B=(-,1),故AB=-2,1).故选D.,-4-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2014江西3)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR),若fg(1)=1,则
2、a=()A.1B.2C.3D.-1答案A解析由题意可知fg(1)=1=50,得g(1)=0,则a-1=0,即a=1.故选A.,-5-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案D,-6-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-7-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案C,-8-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案D,-9-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2018河南南阳模拟)已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为.,-10-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-11-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-12-,高考真题
3、体验对方向,新题演练提能刷高分,函数的性质及其应用1.(2018全国11)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案C解析f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期为4.f(x)为奇函数,f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+
4、f(50)=f(1)+f(2)=2.,-13-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2017全国5)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案D解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)单调递减,所以-1x-21,即1x3.所以x的取值范围是1,3.,-14-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2017北京5)已知函数 ,则f(x) ()A.是奇函数,且在R上是增
5、函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案A,-15-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,A.-2B.-1C.0D.2答案D,-16-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2016全国15)已知f(x)为偶函数,当x0时,-xf(x2-2x+2)成立的x的取值范围是()A.(1,2)B.(-,1)(2,+)C.(-,1)D.(2,+)答案A解析由题意可知f(x)在R上单调递增,要使f(x)f(x2-2x+2)成立,只需xx2-2x+2,解得1x0,则下列不等式恒成立的是()A.b-a2C.b-a2D.a+2b0,f(2a+
6、b)-f(4-3b)=f(3b-4),2a+b2.选C.,-22-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,6.(2018山西太原一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)= 4x2+2,设g(x)=f(x)-2x2,若g(x)的最大值和最小值分别为M和m,则M+m= ()A.1B.2C.3D.4答案B解析f(x)+f(-x)=4x2+2,g(x)=f(x)-2x2,g(x)+g(-x)=f(x)-2x2+f(-x)-2x2=4x2+2-4x2=2,函数g(x)关于点(0,1)对称,g(x)的最大值和最小值分别为M和m,M+m=12=2,故选B.,-23-,高考真题体验对方向,
7、新题演练提能刷高分,答案2a5,-24-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,函数图象的识别与应用1.(2018全国3)函数 的图像大致为 (),答案B,-25-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-26-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018全国7)函数y=-x4+x2+2的图像大致为(),答案D,-27-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-28-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案B,-29-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-30-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2016全国7)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象
8、大致为(),答案D,-31-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析特殊值验证法,取x=2,则y=24-e28-2.71820.6(0,1),排除A,B;当0x0,则x0,令y=0,则x=0,所以在(-,0)为增函数,在(0,+)为减函数,且x=0是函数的极大值点,结合4个函数的图象,故选C.,-37-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案C,-38-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-39-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,A.-7B.-6C.-3D.-1答案A,-40-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(-
9、x-1)=f(x-1),所以x=-1是函数的对称轴,且周期为2,分别画出y=f(x)与f(x)=|cos x|在 上的图象,交点依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,所以x1+x7=x2+x6=x3+x5=-2,x4=-1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=-23-1=-7,故选A.,-41-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,函数与方程1.(2014北京6)已知函数 在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)答案C,-42-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案(-,0)(1,+)解析要使函数g(x)
10、=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点.当0a1时,由f(x)的图象知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点.,-43-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,当a0,所以,当01时,由f(x)的图象(如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(a,+)上递增,但a3a2,所以当a21.,-44-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018河南濮阳一模)函数f(x)=ln 2x-1的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)答案D解析f(1)=ln 2-10,故零点位于区间(1,2),故选D.,-45
11、-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018青海西宁一模)偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x-1,0时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-|lg x|在x(0,10)上的零点个数为()A.11B.10C.9D.8答案B,-46-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,-47-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)当m=0时,函数f(x)的零点个数为;(2)如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值范围为.答案(1)3(2)-2,0)4,+),当x0时,令-x2-2x=0,解得x=0或x=-2.当x0时,令x-4=0,解得x=4,所以当m=0时,函数f(x)有3个零点.(2)作出函数y=-x2-2x和y=x-4的图象(图象略),要使函数f(x)恰有两个零点,数形结合可知,需-2m0或m4,即实数m的取值范围是-2,0)4,+).,-48-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案4解析函数f(x+1)是奇函数,函数f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),f(x+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),-49-,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,
