1、1益阳市 2018 年普通初中毕业学业考试试卷（样卷）数学注意事项：1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4本学科为闭卷考试，考试时量为 120 分钟，卷面满分为 150 分；5考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 。试 题 卷 一、选择题:本题共 10 小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 的相反数是206A B C 20161206D 12下列各式化简后的结果为 的是3A B C D61218363下列运算正确的是A B C D 2xy2x
2、y2x451x4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是3,1A B C D5下列判断错误的是A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8 名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A67、68 B67、67 C68、68D68、677关于 的一元二次方程 的两根为 ， ，那么下列x20()axbca1x21结论一定成立的是A B C D240bac4240b
3、c40bac8将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A360 B540 C720 D9009关于抛物线 ，下列说法错误的是 21yxA开口向上 B与 轴有两个重合的x交点C对称轴是直线 D当 时， 随 的增大而减小1xy10小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB 的位置，测得 （ 为水平PC线） ，测角仪 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为BDA B 1sinsinC Dco1co二、填空题： 本题共 8 小题，每小题 4 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11将正比
4、例函数 的图象向上平移 3 个单位，所得的直线不经过第 象限2yx12甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 13如图， AB CD， CB 平分 ACD若 BCD = 28,则 A 的度数为 14某学习小组为了探究函数 的图象和性质，根据以往学习函数的经验，2|yx列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的 = mx 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 2 0.75 0 0.25 0 0.25 0 2 BACD第9 题图215我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 3yx16下图
5、是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 （结果保留 ） 17如图，四边形 ABCD 内接于 O， AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P点，若 P=40，则 D 的度数为 18小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，那么第个图案的棋子数是 枚 （1） （2） （3） （4） （5）三、解答题：本题共 8 小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 （本小题满分 8 分）计算： 0312()2320 （本小题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 21()xx12x2
6、1 （本小题满分 8 分）如图，在 ABCD 中， AE BD 于 E，CF BD 于 F， 连接 AF， CE.求证： AF=CE.22 （本小题满分 10 分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中 a = ， b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，
7、则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分 组 频数 频率第一组（ ）015x3 0.15第二组（ ） 6 a第三组（ ）347 0.35第四组（ ） b 0.2023 （本小题满分 10 分）某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 3 人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录 30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为 50 个和 45 个，为保证他们每天加工的零件总数不少于 1460 个，那么至少要招录多少名男学生？24 （本小题满分 10 分）在 ABC 中， AB=15， BC=14， AC=13，求 ABC 的面积某
8、学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程第 16 题64主视图 左视图俯视图第 17 题根据勾股定理，利用 AD 作为“桥梁” ，建立方程模型求出 x作 ADBC 于D，设 BD = x，用含 x 的代数式表示CD利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形面积 ADCB325 （本小题满分 12 分）如图，顶点为 的抛物线经过坐标原点 O，与 轴交于点 B(3,1)Ax（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过 B 作 OA 的平行线交 轴于点 C，y交抛物线于点 ，求证： OCD OAB；D（3）在 轴上找一点 ，使得 PCD 的xP周长最小，求出
9、P 点的坐标26 （本小题满分 12 分）如图，在 ABC 中， ACB=90， B=30， AC=1， D 为 AB 的中点， EF 为 ACD 的中位线，四边形 EFGH 为 ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在 ACD 的边上）（1）计算矩形 EFGH 的面积；（2）将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移， F 落在 BC 上时停止移动在平移过程中，当矩形与 CBD 重叠部分的面积为 时，求矩形平移的距离；316（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形 ，将矩形1EFGH绕 点按顺时针方向旋转，当 落在 CD 上时停止转动，旋转后的1EFGH1 1H矩形记为矩形 ，设旋转角
10、为 ，求 的值2 cos参 考 答 案 及 评 分 标 准数 学一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B A D C A D D A二、填空题（ 本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 ）11四 12. 13.124 140.75 2315答案不唯一，如：(-3,1) 16 17115 1813三、解答题（本题共 8 小题，共 78 分）19 （本小题满分 8 分）解：原式= = = 8 分12()31620 （本小题满分 8 分）解：原式 6 分22()1xx当 时，原式=4 8 分
11、21 （本小题满分 8 分）证明：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC， ADB= CBD 2 分又 AE BD， CF BD， AED= CFB， AE CF 4 分 6 分AEDCFB AE=CF四边形 AECF 是平行四边形 AF=CE 8 分22 （本小题满分 10 分）解:（1） a=0.3， b=4 2 分4 分（2） （人） 7 分180(.35.20)9（3） 甲 乙 1 乙 2甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙10 分4p23 （本小题满分 10 分）解：（1）设该班男生有 人，女生有 人，xy依题意得： ， 解得
12、 423y2715x该班男生有 27 人，女生有 15 人5 分（2）设招录的男生为 名，则招录的女生为 名，m(30)m依题意得： ，解之得， ， 504(3)146x2x答：工厂在该班至少要招录 22 名男生10 分24 （本小题满分 10 分）解：如图，在 ABC 中， AB=15， BC=14， AC=13，设 ， 2 分BDx14Cx由勾股定理得： ， 22215ABDx，3(4)ADCB ，215x223(14)x解之得： 7 分9 8 分 AD 10 分2BCS 8425 （本小题满分 12 分）解：（1）抛物线顶点为 ，(3,1)A设抛物线对应的二次函数的表达式为 ，2(3)1
13、yax将原点坐标（0，0）代入表达式，得 抛物线对应的二次函数的表达式为： 3 分23yx（2）将 代入 中，得 B 点坐标为： ， 0y213yx(3,0)设直线 OA 对应的一次函数的表达式为 ， ykx将 代入表达式 中，得 ， (3,)Ak3直线 OA 对应的一次函数的表达式为 yx BD AO，设直线 BD 对应的一次函数的表达式为 ，3yxb将 B 代入 中，得 ，(23,0)3yxb2直线 BD 对应的一次函数的表达式为 3yx由 得交点 D 的坐标为 ，231yx (3,)将 代入 中，得 C 点的坐标为 ，0x3yx(0,2)由勾股定理，得： OA=2=OC， AB=2=CD
14、, 3OBD在 OAB 与 OCD 中， ， OAB OCD8 分ABD（3）点 关于 轴的对称点 的坐标为 ，则 与 轴的交点即为点 ，它使得 PCD 的周长最小CxC(0,2)CxP过点 D 作 DQ ，垂足为 Q，则 PO DQ y PODQ ,即 ， ，POQ25335PO 点 的坐标为 12 分(,0)26 （本小题满分 12 分）解：（1）如 26 题解图 1，在 中，ABC ACB=90， B=30， AC=1， AB=2, 又 D 是 AB 的中点， AD=1， 12D又 EF 是 的中位线， ， ACEF在 中， AD=CD, A=60, ADC=60在 中, 60 ，FGD
15、sin34矩形 EFGH 的面积 3 分128SEFG（2）如 26 题解图 2，设矩形移动的距离为 则 ，,x10当矩形与 CBD 重叠部分为三角形时，则 ，4， （舍去） 1326Sx 214x26 题解图 1CADB26 题解图 2当矩形与 CBD 重叠部分为直角梯形时，则 ，142x重叠部分的面积 S= , 313426x38即矩形移动的距离为 时，矩形与 CBD 重叠部分的面积是 7 分8 16（3）如 26 题解图 3，作 于 2HQAB设 ，则 ，又 ， Dm14DG21H在 Rt H2QG1中， ，22(3)()(m解之得 （负的舍去） 6 12 分123134cos 8QGH26 题解图 31H1E1FGCA22DBQ
