1、1第二章 章末检测卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)110 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，可作为随机变量的是( )A取到产品的件数 B取到正品的概率C取到次品的件数 D取到次品的概率解析： A 中取到产品的件数是一个常量不是变量， B， D 也是一个定值，而 C 中取到次品的件数可能是 0,1,2，是随机变量答案： C2下列表格可以作为 的分布列的是( )A. 0 1 3P a 1a 12B. 1 2 3P12121C. 1 1 2P 12 2a a22D. 4 5P 0 1解析：根据分布列的性质 0
2、P1 以及各概率之和等于 1，易知 D 正确答案： D3已知离散型随机变量 X 的分布列为X 1 2 3P 35 310 110则 X 的数学期望 E(X)( )A. B232C. D352解析：E(X)1 2 3 .35 310 110 1510 32答案： A4如果随机变量 XN(4,1)，则 P(X2)等于( )(注：P(2X2)0.954 4)A0.210 B0.022 8C0.045 6 D0.021 5解析：P(X2)(1P(2X6) 1P(42X42) (10.954 4)12 12 0.022 8.12答案： B25盒中装有 10 个乒乓球，其中 5 个新球，5 个旧球，不放回
3、地依次取出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )A. B.35 110C. D.49 25解析：A第一次取到新球，B第二次取到新球，则 n(A) C C ，n(AB)1519 C C .P(B|A) .1514P ABP A C15C14C15C19 49答案： C6某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )A100 B200C300 D400解析：种子发芽率为 0.9，不发芽率为 0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为 ，则 B(1
4、 000,0.1)，E()1 0000.1100，故需补种的期望为 2E()200.答案： B7如图，用 K、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且 A1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、A 1、A 2正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8.则系统正常工作的概率为( )A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：由已知 PP(K 1A2)P(K 2A1)P(KA 1A2)A A 0.90.20.80.90.20.80.90.80.80.864.故选 B.答案： B8已知离散型随机变量 X 等可能取值 1,2,3，n，若 P(1X3)
5、 ，则 n 的值为15( )A3 B5C10 D15解析：由已知 X 的分布列为 P(Xk) ，k1,2,3，n，1nP(1x3)P(X1)P(X2)P(X3) ，3n 15n15.答案： D9节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5 元，销售价每束 5 元；节日卖不出去的鲜花以每束 1.6 元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量 X 服从如表所示的分布列：X 200 300 400 500P 0.20 0.35 0.30 0.15若进这种鲜花 500 束，则利润的均值为( )A706 元 B690 元C754 元 D720 元解析：E(X)2000.23000.354000
6、.35000.15340，3利润的均值为 340(52.5)(500340)(2.51.6)706(元)，故选 A.答案： A10已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A. B.310 29C. D.78 79解析：设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡” ，事件 B 为“第 2 次抽到的是卡口灯泡”，则 P(A) ，P(AB) .在已知第 1 次抽到螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到卡310 310 79
7、 730口灯泡的概率为 P(B|A) .P ABP A730310 79答案： D11已知随机变量 的分布列为： 1 0 1P 12 18 38又变量 43，则 的期望是( )A. B.72 52C1 D1解析：E()1 0 1 12 18 38 18E()4E()34 3 .(18) 52答案： B12已知随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，且 P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6，若 4，1，则 P(5X6)等于( )A0.135 8 B0.135 9C0.271 6 D0.271 8解析：由题知 XN(4,1)，作出相应的正态曲线，如右图，依题意 P(2X6)0.95
8、4 4，P(3X5)0.682 6，即曲边梯形 ABCD 的面积为 0.954 4，曲边梯形 EFGH 的面积为0.682 6，其中 A，E，F，B 的横坐标分别是 2,3,5,6，由曲线关于直线 x4 对称，可知曲边梯形 FBCG 的面积为 0.135 9，即 P(5X6)0.135 9.故选 B.0.954 4 0.682 62答案： B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 ，则该队员每次罚球的命中率为_1625解析：设此队员每次罚球的命中率为 p，则 1p 2
9、 ，p .1625 354答案：3514某人进行射击，每次中靶的概率为 0.8，现规定，若中靶就停止射击；若没中靶就继续射击如果只有 3 发子弹，则射击次数 X 的数学期望为_解析：射击次数 X 的分布列为X 1 2 3P 0.8 0.16 0.04E(X)10.820.1630.041.24.答案：1.2415已知 X 服从二项分布 B(100,0.2)，E(3X2)_.解析：由于 XB(100,0.2)，则 E(X)np1000.220，E(3X2)3E(X)262.答案：6216位于西部地区的 A、B 两地，据多年的资料记载：A、B 两地一年中下雨天仅占 6%和 8%，而同时下雨的比例为
10、 2%，则 A 地为雨天时，B 地也为雨天的概率为_解析：记 A“A 地下雨” ，B“B 地下雨” ，则 AB“A、B 两地同时下雨” ，且 P(A)6%，P(B)8%，P(AB)2%，P(B|A) .P ABP A 2%6% 13答案：13三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率解析：设“第 1 次抽
11、到理科题”为事件 A， “第 2 次抽到理科题”为事件 B，则“第 1次和第 2 次都抽到理科题”为事件 AB.(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题的事件数为 n() A 20.25根据分步乘法计数原理，n(A) A A 12.13 14于是 P(A) .n An 1220 35(2)因为 n(AB) A 6，23所以 P(AB) .n ABn 620 310(3)方法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率P(B|A) .P ABP A31035 12方法二：因为 n(AB)6，n(A)12，所以 P(B|A) .n ABn A 612 1
12、218(12 分)实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制(即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛)(1)试分别求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取胜的概率；(2)按比赛规则甲获胜的概率是多少5解析：(1)甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 .12 12记事件 A“甲打完 3 局才能取胜” ，记事件 B“甲打完 4 局才能取胜” ，记事件C“甲打完 5 局才能取胜” 甲打完 3 局取胜，相当于进行 3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜，甲打完 3 局取胜的概率为：P(A) C 3 .3(12) 18甲打完 4 局才能取胜，相当于进行
13、 4 次独立重复试验，且甲第 4 局比赛取胜，前 3局为 2 胜 1 负，甲打完 4 局才能取胜的概率为：P(B) C 2 .23 (12) 12 12 316甲打完 5 局才能取胜，相当于进行 5 次独立重复试验，且甲第 5 局比赛取胜，前 4局恰好 2 胜 2 负，甲打完 5 局才能取胜的概率为：P(C) C 2 2 .24 (12) (12) 12 316(2)记事件 D“按比赛规则甲获胜” ，则 DABC，又事件 A、B、C 彼此互斥，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C) ，18 316 316 12按比赛规则甲获胜的概率为 .1219(12 分)现有 4 个人去参加某娱乐活动
14、，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏(1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；(2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 |XY|，求随机变量 的分布列解析：(1)依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的概13率为 .23设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则 P(Ai
15、) C i 4i .i4(13)(23)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为P(A2) C 2 2 .24(13)(23) 827(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则BA 3A 4.由于 A3与 A4互斥，故P(B)P(A 3)P(A 4) C 3 C 4 .34(13)(23) 4(13) 19所以，这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 .196(3) 的所有可能取值为 0,2,4.由于 A1与 A3互斥，A 0与 A4互斥，故 P(0)P(A 2) ，827P(2)P(A 1)P(A 3) ，4081P(4)P
16、(A 0)P(A 4) .1781所以 的分布列是 0 2 4P 827 4081 178120.(12 分)某高等学校自愿献血的 50 位同学的血型分布情形如下表：血型 A B AB O人数 20 10 5 15(1)从这 50 人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？(2)若有 A 血型的病人需要输血，从血型为 A， O 的同学中随机选出 2 人准备献血，记选出 A 血型的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 E()解析：(1)从 50 人中选出两人的方法数为C 1 225，250选出两人同血型的方法数为 C C C C 1904510105350，20 210 25 215故两
17、人血型相同的概率是 .3501 225 27(2) 的可能取值为 0,1,2.P(0) ；C215C235 317P(1) ；C120C15C235 60119P(2) .C20C235 38119所以 的分布列为 0 1 2P 317 60119 38119所以 E() 0 1 2 .317 60119 38119 136119 8721(12 分)某大学毕业生参加某单位的应聘考试，考核依次分为笔试、面试、实际操作三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰三轮考核都通过才能被正式录用设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为 、，且各轮考233445核通过与否相互独立
18、(1)求该大学毕业生进入第三轮考核的概率；(2)设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为 X，求 X 的分布列及期望和方差解析：(1)记“该大学毕业生通过第一轮考核”为事件 A， “该大学毕业生通过第二轮考核”为事件 B， “该大学毕业生通过第三轮考核”为事件 C，则P(A) ，P(B) ，P(C) .23 34 45那么该大学毕业生进入第三轮考核的概率PP(A)P(B) .23 34 127(2)X 的分布列为：X 1 2 3P 13 16 12E(X)1 2 3 .13 16 12 136D(X) 2 2 2 .(1136) 13 (2 136) 16 (3 136) 12 293622(12
19、 分)北京市政府为做好 APEC 会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知该海产品第一轮检测不合格的概率为 ，第二轮检测不合格的概率为 ，两轮检测是否合格16 110相互没有影响(1)求该海产品不能销售的概率(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利 40 元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损 80 元(即获利80 元)已知一箱中有该海产品 4 件，记一箱该海产品获利 元，求 的分布列，并求出数学期望 E()解析：(1)记“该海产品不能销售”为事件 A，则 P(A)1 .(116) (1 110) 14所以，该海产品不能销售的概率为 .14(2)由已知，可知 的可能取值为320，200，80，40,160.P(320) 4 ，(14) 1256P(200) C 3 ，14 (14) 34 364P(80) C 2 2 ，24 (14) (34) 27128P(40) C 3 ，3414 (34) 2764P(160) 4 .(34) 81256所以 的分布列为 320 200 80 40 160P 1256 364 27128 2764 81256E()320 200 80 40 160 40.1256 364 27128 2764 81256
