1、.2006 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数 的定义域是2logyxA. ， B. ， C. ， D. ，(3)3)(4)4)2.若数列 满足: ，且对任意正整数 、 都有 ，则na1mnmnna.12lim(n)nA. B. C. D.322323.过平行六面体 任意两条棱的中点作直线，其中与平面 平1ABCD 1DB行的直线共有A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条4.“ ”是 “函数 在区间 ， 上为增函数”的1a|)(axf1
2、)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角|2|0bx2|0xabab的取值范围是A. ， B. ， C. ， D. ，063366.某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2 个，则该外商不同的投资方案有A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种7.过双曲线 ： 的左顶点 作斜率为 1 的直线 ，若 与双曲线 的两条M21yxbAlM渐近线分别相交于点 、 ，且 ，则双曲线 的离心率是BC|BA. B. C. D.10531025.8.设函数 ，集合 ，
3、 ，若 ，1)(xaf |()0Mxf|()0PxfPM则实数 的取值范围是aA. ， B. ， C. ， D. ，()(0)(1)1)9.棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是A. B. C. D. 2232310.若圆 上至少有三个不同的点到直线 ： 的距014yx l0axby离为 ，则直线 的倾斜角的取值范围是lA. ， B. ， C. ， D. ，1241256302二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分(第 15 小题每空 2 分)，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.若 的
4、展开式中 的系数是 ，则实数 的值是_.5()ax3x80a12.已知 ，则 的最小值是_.021yx2y13.曲线 和 在它们的交点处的两条切线与 轴所围成的三角形的面积是x_.14.若 是偶函数，则有序实数对 ， 可)0(4sin)4sin()( abxbxaf (a)b以是_.(注:写出你认为正确的一组数字即可)15.如图， ，点 在由射线 ，线段 及 的延长线围成的区域内(不ABOM/POMBA.含边界)运动，且 ，则 的取值范围是 _；当 时，OPxAyBx 21x的取值范围是_.y三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满
5、分 12 分）如图， 是直角 斜边 上一点， ，记 ， .DABCABDCAB证明: ；02cosin若 ，求 的值.317.（本小题满分 12 分）某安全生产监督部门对 5 家小型煤矿进行安全检查(简称安检)，若安检不合格，则必须整改.若整改后经复查仍不合格，则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前合格的概率是 ，整改后安检合格的概率是 ，计算(结果精确到.08.0)：01.恰好有两家煤矿必须整改的概率；平均有多少家煤矿必须整改；至少关闭一家煤矿的概率.18.（本小题满分 14 分）如图，已知两个正四棱锥 与 的高分别为 1 和 2， .PABCDQ4AB证明: 平面
6、 ；PQ求异面直线 与 所成的角；求点 到平面 的距离.AD.19.（本小题满分 14 分）已知函数 ，数列 满足:xfsin)(na， ， 1，2，3.，10a()nf证明： ；1n .36na20.（本小题满分 14 分）对 1 个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:为 ，要求清洗完后的清洁度为 .有两种方案可供选）物 体 质 量 （ 含 污 物 ）污 物 质 量8.090择,方案甲:一次清洗；方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为 .设用 单位质量的水初次清洗后的清洁度是 ，)31(ax 18.x)(a用 单位质量的水第二次清洗
7、后的清洁度是 ，其中 是该物体y ayc9.0.(c初次清洗后的清洁度.分别求出方案甲以及 时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；95.0c若采用方案乙，当 为某固定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水a量最小?并讨论 取不同数值时对最少总用水量多少的影响.21.（本小题满分 14 分）已知椭圆 ： ，抛物线 ： ，且 、 的公共1C2143xy2C2()(0)ympx1C2弦 过椭圆 的右焦点.AB1.当 轴时，求 、 的值，并判断抛物线 的焦点是否在直线 上；ABxmp2CAB是否存在 、 的值，使抛物线 的焦点恰在直线 上?若存在，求出符合条件2AB的 、 的值；若不存在，请说明理由.p
