1、1课时作业 13 合情推理|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， a 所表示的数是( )A2 B4C6 D8解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除 1 外，每个数都是它肩膀上的两数之和故a336.答案：C2已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 S ，可推知扇底 高2形面积公式 S 扇 ( )A. B.r22 l22C. D不可类比lr2解析：扇形的弧类比三角形的底边，扇形的半径类比三角形的高，则 S 扇 lr.12答案：C3根据给出的数塔猜测 123
2、 45697 等于( )A111 1110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 113解析：由 19211；1293111；123941 111；1 23495111 111；2归纳可得，等式右边各数位上的数字均为 1，位数跟等式左边的第二个加数相同，123 456971 111 111.答案：B4类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A BC D解析：
3、正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故都对答案：C5把 1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是( )A27 B28C29 D30解析：把 1,3,6,10,15,21，依次记为 a1， a2，则可以得到a2 a12， a3 a23， a4 a34， a5 a45， a6 a56， a7 a67，即 a7 a6728.答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定
4、的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是_解析：平面图形与立体图形的类比：周长表面积，正方形正方体，面积体积，矩形长方体，圆球答案：表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大7观察下列不等式：1 ，122321 ，122 132531 ，122 132 14274照此规律，第五个不等式为_解析：归纳观察法观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母的算术平方根与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列所以第五个不等式为 1 .122 132 142 152 162116答案：1 122 132 142
5、 152 1621168根据图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有_个点3解析：观察图形的变化规律可得：图(2)从中心点向两边各增加 1 个点，图(3)从中心点向三边各增加 2 个点，图(4)从中心点向四边各增加 3 个点，如此，第 n 个图从中心点向n 边各增加( n1)个点，易得答案：1 n(n1) n2 n1.答案： n2 n1三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9在平面内观察：凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，凸六边形有 9 条对角线；，由此猜想凸 n 边形有几条对角线？解析：因为凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，比
6、凸四边形多 3 条；凸六边形有 9 条对角线，比凸五边形多 4 条；，于是猜想凸 n 边形的对角线条数比凸( n1)边形多( n2)多对角线，由此凸 n 边形的对角线条数为 2345( n2)，由等差数列求和公式可得 n(n3)( n4， nN *)12所以凸 n 边形的对角线条数为 n(n3)( n4， nN *)1210从大、小正方形的数量关系上，观察如图所示的几何图形，试归纳得出的结论解析：从大、小正方形的数量关系上容易发现：11 2，13222 2，135333 2，1357444 2，13579555 2，1357911666 2.观察上述算式的结构特征，我们可以猜想：1357(2
7、n1) n2.|能力提升|(20 分钟，40 分)11用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示按照图中的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A6 n2 B8 n2C6 n2 D8 n2解析：从可以看出，从图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6 根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为 8 根，故可归纳出第 n 个“金鱼”图需火柴棒的根数为 6n2.答案：C12已知 ABC 的边长分别为 a， b， c，内切圆半径为 r，用 S ABC表示 ABC 的面积，4则 S ABC r(a b c)类比这一结论有：若三棱锥 A BCD 的内切球半径为 R，则三棱锥12的体积 VA BC
8、D_.解析：内切圆半径 r 内切球半径 R， 类 比 三角形的周长： a b c 三棱锥各面的面积和： 类 比 S ABC S ACD S BCD S ABD，三角形面积公式系数 三棱锥体积公式系数 .12 类 比 13类比得三棱锥体积VA BCD R(S ABC S ACD S BCD S ABD)13答案： R(S ABC S ACD S BCD S ABD)1313已知数列 an的前 n 项和 Sn n2an(n2)，而 a11，通过计算 a2， a3， a4，猜想 an.解析：因为 Sn n2an(n2)， a11，所以 S24 a2 a1 a2， a2 .13 232S39 a3 a
9、1 a2 a3， a3 .a1 a28 16 243S416 a4 a1 a2 a3 a4， a4 .所以猜想 an .a1 a2 a315 110 254 2n n 114已知在 Rt ABC 中， AB AC， AD BC 于 D，有 成立那么在四面体1AD2 1AB2 1AC2A BCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明猜想是否正确及理由解析：猜想：类比 AB AC， AD BC，可以猜想四面体 A BCD 中， AB， AC， AD 两两垂直， AE平面 BCD.则 .猜想正确如图所示，连接 BE，并延长交 CD1AE2 1AB2 1AC2 1AD2于 F，连接 AF. AB AC， AB AD， AB平面 ACD.而 AF平面 ACD， AB AF.在 Rt ABF 中， AE BF， .1AE2 1AB2 1AF2在 Rt ACD 中， AF CD， .1AF2 1AC2 1AD2 ，故猜想正确1AE2 1AB2 1AC2 1AD2
