1、1课时作业 8 生活中的优化问题举例|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则高应为( )A. cm B100 cm20 33C20 cm D. cm203解析：设高为 h，体积为 V，则底面半径 r220 2 h2400 h2， V r2h (400h h3)，13 3V (4003 h2)， 3令 V0，得 h 或 h (舍)20 33 20 33答案：A2某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关的统计数据显示，从上午 6 时到 9 时，车辆通过该市某一路段的用时 y(分钟
2、)与车辆进入该路段的时刻 t 之间的关系可近似地用如下函数给出： y t3 t236 t ，则在这段时间内，通过该18 34 6294路段用时最多的时刻是( )A6 时 B7 时C8 时 D9 时解析： y t2 t36 (t12)( t8)令 y0，得 t8 或 t12(舍38 32 38去)，则当 6 t0，当 8150 时，则 R(x)200( x150) x350 x x2.为求最大收益的件数，不妨认为 R(x)连续可导，求 R( x)3502 x.令 R( x)0，得 x175 时， R 有最大值答案：1757海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为3
3、0 海里/小时，当速度为 10 海里/小时时，它的燃料费是每小时 25 元，其余费用(无论速度如何)都是每小时 400 元如果甲乙两地相距 800 海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为_解析：由题意设燃料费 y 与航速 x 间满足 y ax3(0 x30)，又25 a103， a .140设从甲地到乙地海轮的航速为 v，费用为 y，则 y av3 40020 v2 ，800v 800v 320 000v由 y40 v 0 得 v200)由 L( x) x2 0，得 x 25.令 L( x)0，得 025，得 L(x)在区间(0,25)上单调递增，在区间(25，)上单调递
4、减，所以当 x25 时，总利润最高答案：25三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9某出版社出版一读物，一页上所印文字占去 150 cm2，上、下要留 1.5 cm 空白，左、右要留 1 cm 空白，出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的页面？解析：设所印文字区域的左右长为 x cm，则上下长为 cm，所以纸张的左右长为150x(x2)cm，上下长为 cm，所以纸张的面积(150x 3)S( x2) 3 x 156.(150x 3) 300x所以 S3 ，令 S0，解得 x10.300x2当 x10 时， S 单调递增；当 020 时， q0，所以当 v20 时， q 取得最小值即当速度为
5、20 千米/小时时，航行 1 千米所需费用总和最少4|能力提升|(20 分钟，40 分)11若球的半径为 R，作内接于球的圆柱，则其侧面积的最大值为( )A2 R2 B R2C4 R2 D. R212解析：设内接圆柱的高为 h，底面半径为 x，则x ，R2 h24 S 侧 2 xh2 h 2 ，R2 h24 R2h2 h44令 t R2h2 ，则 t2 R2h h3，令 t0，得 h R(舍负)或 h0(舍去)，当h44 200，当 R0)，货款的利率为 4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为 x(x(0,4.8%)，则使银行获得最大收益的存款利率为_解析：依题意知，存款额是 kx2，银行应支付的存款利息是 kx3，银行应获得的货款利息是 0.048kx2，所以银行的收益是 y0.048 kx2 kx3(00；当 0.0320，当 40；当 2x3 时， g( x)0.故 g(x)在0,2)上是增函数，在(2,3上是减函数，所以当 x2 时， g(x)取得最大值，即将 2 百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，可使该公司由此获得的收益最大
