1、浙江省 2017 届高三下学期第二次五校联考试题本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分 3 至 4 页满分 150 分, 考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1.定义集合 ，则 （ ）221,logx xAxfByRABA. B. C. D.1,0,0,2. 的三内角 的对边分别是 ，则“ ”是“ 为钝角三角形”BC, ,abc22bcC的（ ）A.充分不必要条件 B.必
2、要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是0,222141sincosxx（ ）A. B. C. D. 3,40,235,24,54.已知棱长为 1 的正方体 中，下列数学命题不正确的是（ ） 1ABCDA.平面 平面 ，且两平面的距离为1/1 3B.点 在线段 上运动，则四面体 的体积不变P1PC.与所有 12 条棱都相切的球的体积为 23D. 是正方体的内切球的球面上任意一点， 是 外接圆MN1ABC的圆周上任意一点，则 的最小值是N25.设函数 ，若函数 在 内恰有 4 个不2sin,0co,2xfgxfm0,2同的零点，则实
3、数 的取值范围是（ ）mA. B. C. D.0,1,0,1,26.已知 是双曲线 的左右焦点，以 为直径的圆与双曲线12,F2,xyab12F在第一象限的交点为 ，过点 向 轴作垂线，垂足为 ，若 ，则双曲线的离PxHPa心率为（ ）A. B. C. D.5235126127.已知 ，则 （ ）2tant,sin3itanA. B. C. D.438. 如图，棱长为 的正方体 ，点1ABCD在平面 内，平面 与平面 所成的二面角为A，则顶点 到平面 的距离的最大值是（ ）031A. B.223C. D. 1非选择题部分（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，前 4 题每题 6 分，
4、后 3 题每题 4 分，共 36 分）9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ；几何体的体积是 。10.若 是函数 的一条对称轴，则函数 的最小正周期是 6xsin2cosfxaxfx；函数 的最大值是 。f11. 已知数列 满足： ，则 ；设na112,nna12315a，数列 前 项的和为 ，则 。1nnbnbnS201612.已知整数 满足不等式 ，则 的最大值是 ； 的,xy428yxxy2xy最小值是 。13.已知向量 满足： ，向量 与 夹角为 ，则 的取值范围是 ,abba23abA14.若 ，其中 ，且 ，则 的表达式是 12fxfx*N10ffx15.从抛物
5、线 上的点 向圆 引两条切线分别与y0,2Ayx21y轴交 两点，则 的面积的最小值是 ,BCB三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分 15 分）如图，四边形 ， ， 。ABCD60,CDAB（）若 ，求 的面积；22CBD（）若 ，求 的最小值。317. （本小题满分 15 分）如图（1） 分别是 的中点，,EF,ACB，沿着 将 折起，记二面角 的度数为 。90,3ACBEFC（）当 时，即得到图（2）求二面角 的余弦值； ABFC（）如图（3）中，若 ，求 的值。ABCFcos18. （本小题满分 15 分）设函数 ， ，
6、对任意的2fxabcgxba都有1,x12fx（）求 的最大值；（）求证：对任意的 ，都有 。1,x1gx19. （本小题满分 15 分）已知椭圆 的离心率为 ，焦点与短轴2:10xyCab12的两顶点的连线与圆 相切。234xy（）求椭圆 的方程；C（）过点 的直线 与 相交于 两点，在 轴上是否存在点 ，使得1,0l,ABxN为定值？如果有，求出点 的坐标及定值；如果没有，请说明理由。NABN20. （本小题满分 14 分）已知正项数列 满足： ，其中na233*12nnSaaN为数列 的前 项的和。nSna（）求数列 的通项公式；（）求证： 。333322221 121() naan 参
7、考答案1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B9. 108;310. 211. ;1012. 2313. 4,14. 12*5xfxN15.816.（） 四点共圆，,ABCD012CB，即22cos7A7D所以 ，故0sin632537 分152ABCS（）设 ，则0,xDy3xy222Dy2217342xxB 03sin6BACD当 时取到。 15 分217.（）平面 平面 ，且 ， 平面 EFCBEFCAEFB过点 向 作垂线交 延长线于 ，EBFH连接 ，则 为二面角 的平面AHAC角设 ， 2,4,23Caa，3AE37 分25cos34aH（）过点 向 作垂线，
8、垂足为 ，如果 ，则ACEGABCF根据三垂线定理有 ，因 为正三角形，故BF，则 ，而023tanGa3a3Ea故 15 分1cosEA18.（） 0,1fcfabcfabc 242而 ，1f2fc故 1712abcafac当 时，取到最大值 7 分2fx72（） gcxcxbcxbc 1令 uxbac ，11212uabc故对任意 都有1,x12uxbac因此，对任意 都有15 分, 12gxbac19.（） ,又焦点与短轴的两顶点的连线与圆 相切。214eac234xy ，即 22233bcb222acac故 221,4,a所以椭圆方程为 6 分13xy（）当直线 的斜率存在时，设其方程
9、为 ，l 1ykx12,AyBx22234134840xykxk则212843kx若存在定点 满足条件，则有,0Nm22121112ABxymxkx22 22248343851kkkmk如果要上式为定值，则必须有2485413138m验证当直线 斜率不存在时，也符合。l故存在点 满足 9 分1,08N564ANB20.（） 233*12nnSaaN 1两式相减得 2332111nnnnnSaSa则 21,nSa两式相减得 2111nnn所以 4 分（）根据（）知，32na 2221kknn 11 2()(2) 12knk nknk即3332 221knknaa令 ，累加后再加 得1,3,321n33333332222222221 111111nnnnnnaaaaa 3212()1nan又 113 23223(2)n 而 11111kkkkkkk2112kkk令 ，累加得,34,n112(2)112223nn 14 分3321 212() nnaa
