1、福建省宁德市 2017 届高三第一次（3 月）质量检查（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ，全集 ，则 （ ）2,01U2|0AxUAA B C D,12.复数 为虚数单位）的虚部是 （ ）1i(A B C D 1ii3. 从某学校随机抽取的 名女大学生的身高 厘米）和体重 （公斤）数据如下表：5xyx16075170y826436根据上表可得回归直线方程为 ，则 （ ）.9yxaA B C D 96.10.104.4. 若在区间 内随机取一个数 ，则代表数 的点到区间两
2、端点距离均大于 的概率0,e e3为（ ）A B C. D14123155. 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是 （ ）,xy2017xyyxA B9,65 9,6,5C. D,3,3,6. 已知 ，则 （ ）21cos43sin2A B C. D13237. 执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 ，则输出 的值为（ ）t5sA B C. D91654216188. 已知函数 ，则“函数 的图象关于直线 对称”是sin2fxfx3x“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件9. 某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为（ ）A B C. D
3、234357310.已知圆 关于直线 对称，则圆 中以2:0Cxy10xayC为中点的弦长为 （ ）,4aA B C. D123411. 已知函数 ，则 的图象大致为（ ）fxxeyfxA B C. D12. 已知函数 ，若方程 在实数集范围内无解，则实2,01xkf302fx数 的取值范围是 （ ）kA B C. D1,21,230,4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 ，向量 ，则 1,a1,2babA14.已知正三棱柱 的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为 ，1ABC 32三角形 周长为 ，则这个球的体积为315.
4、已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过点 的直线交双曲线右支于21yxm12,F2两点，若 是以 为直角顶点的等腰三角形，则 的面积为,AB1FA12AF16.在平行四边形 中，若 ，则 CD1,2,60,45,0BCDA三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 满足 . na112,na（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .nnbAnbnS18. 如图，在菱形 中， ，现将其沿菱形对角ABCD2,60,ABCDAO线 折起得空间四边形 ，使 .BE（1）求证： ；O（2）求点 到平面 的距离.19. 交警随
5、机抽取了途经某服务站的 辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：40）,现将其分成六组为 后得到km/h6,5,7,57,80,58,90如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在 以上的概率是多少？0km/h（2）若对车速在 两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿60,5,7车速度在 内的概率.,20. 已知椭圆 的离心率为 ，右顶点为 ，下顶点为 ，点2:10xyCab32AB满足3,04P.AB（1）求椭圆 的方程；C（2）不垂直于坐标的直线 与椭圆 交于 两点，以 为直径所的圆过原点，且线lC,MN段 的垂直平分线过点 ，求直线 的方程. MNPl21.
6、已知函数 . 1ln(2fxaxR)（1）当 时，求函数 的单调区间和极值；32af（2）若 有两个零点 ，且 ，求证： .1gxf 12,x1212x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴C2cos x的正半轴且取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，则直线 的参数方程的是l为参数).32(1xtmy（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（2）设点 ，若直线 与曲线 交于 两点，且 ，求实数 的值.,0PlC,AB1PBAm23.选修 4-
7、5：不等式选讲已知函数 的最小值为 .21fxxm（1）求实数 的值；m（2）若 均为正实数，且满足 ，求证: .,abcabc223bca参考答案一、选择题1-5:AAACA 6-10:BDBBD 11-12：DC二、填空题13. 14. 15. 16.13274262三、解答题17. 解：(1) ,若 ，则 ，又112,2nnnaa10na1na数列 为以 为首项， 为公121,3,0n1,nn2比的等比数列， ， .112naA1a(2) ,由（1）可知， ，又nb 1,2nnbA，2123.,+3.nSbS， 由 -，得nAA23121. 12,12nnnnnnnS SAA18. 解：
8、(1) 四边形 为菱形， 在菱BCD.,.BDCOEBD形 中， ，AB2,60, 2,1A，,1ECO， 为直角三角形， ，又22EC90,EOCC平面 平面 .又 平面,BD,BD.,BCE(2)设点 到平面 的距离为 ，由（1）可知 平面 . OhEOCDEV，.又在 中，1133OCDECDSSAARtO.在 中，13,90,22CDSACE，72,EE.17OCDEShA即点 到平面 的距离为 .219. 解：(1) 速度在 以上的概率约为 . 70km/h50.4.60.5.2085(2) 辆小型轿车车速在 范围内有 辆，在 范围内有 辆.用 表示406,52,74,AB范围内 辆
9、小型轿车，用 表示车速在 范围内有 辆小型轿车，则6,52,abcd650所有基本事件为， ，至少有一辆小型轿车车速在,ABabcdB,bcd范围 内605事件有 ，所以所求概率 .,AcabcB9315p20. 解：(1) 依题意，得 ，又 ，所以解得 ， 椭圆22234abc0ab21ab的方程为C.214xy（2）设直线 的方程为 ，据 ，得l 12,ykxtMyNx24ykxt，2214840kxt，2121212122,44tttkxyykkA又由 ，得 . 因为以线段 为直径的圆过坐标原点，04ktMN，OMNA，可得 或222212 40,541ttkxytk 32t.设 的中点
10、为 ，则 .又 据题设分析知直线3t,Dmn22,1ttn与直线 垂直， ， ， 据得 ，PDl134PDnkm214kt214kt或 ，依式可知直线 的方程为2549ktl.15353,1,222yxxyxyx21.（1）当 时， .令3a211ln0,xf f，0fx则 （舍） ， .1213xx0,1,3f0xA极小值 A在 上单调递减，在 上单调递增， 的极小值为f10,31,3fx无极大值.2lnf(2)根据题意，得 . 是函数 的两1l02gxax12,x1ln2gxax个零点，两式相减可得 ，21ln0,ln2xax 1212122ln,lnxxA.令 ，则 .记12212,lnlxx120tt121lnlnttx，则 恒成立，1l01htt2.0,0ththt在 上单调递增，故当 时， ，即当2lntt, ,1t1t时， ， 当 时，0,10t,t，故 .2lnt12x22. 解：(1) 曲线 的极坐标方程是 ，化为 ，所以曲线 的直角C2cos2cosC坐标方程为.直线 的参数方程是 为参数） ，消去参数 可得直线 的普21xyl32(1xtmytl通方程.30xym(2) 将 为参数）代入方程 ，得2(1ty21xy.即2231tmt.由 ，解得 .所以 . 220tt13m21tm，解得 .又满足 ，所以12,PABm2,0或1m或 .
