1、2017 年高考分段测试(五)(测试范围：平面解析几何)时间：120 分钟 满分： 150 分一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的( )A任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0D两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等答案 C解析 倾斜角为 90时，斜率不存在，A， D 两项错；倾斜角为锐角时，斜率为正，倾斜角为钝角时，斜率为负，B 项错；C 正确2已知双曲线 1(a0)的离心率为 ，则 a 的值为( x2a2 y21 a2 2)A. B.12 22C. D.13 3
2、3答案 B解析 双曲线的离心率 e ，则 a ，故选 B.ca 1a 2 2232016福建泉州质检 已知椭圆 1 的长轴在 xx2m 2 y210 m轴上，焦距为 4，则 m 等于( )A8 B7C 6 D5答案 A解析 由题意可得长轴在 x 轴即 m210m0 60)上，且与直线 2xy10 相切的面2x积最小的圆的方程为( )A( x1) 2( y2) 25B (x2) 2(y1) 25C (x1) 2(y2) 225D( x2) 2( y1) 225答案 A解析 y ，令 2，得 x1，得平行于直(2x) 2x2 2x2线 2xy10 的曲线 y (x0)的切线的切点的横坐标为 1，代
3、入2x曲线方程得切点坐标为(1,2)，以该点为圆心且与直线 2xy 10相切的圆的面积最小，此时圆的半径为 ，故所求圆的方程为55 5(x1) 2( y2) 25.5已知抛物线 y28x 的焦点为 F，直线 yk( x2) 与此抛物线交于 P、Q 两点，则 ( )1|FP| 1|FQ|A. B112C 2 D4答案 A解析 设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，由题意可知，|FP|x 12 ，| FQ|x 22，则 ，联立直线1|FP| 1|FQ| 1x1 2 1x2 2 x1 x2 4x1x2 2x1 x2 4与抛物线方程消去 y，得 k2x2(4k 28) x 4k20，可知 x1
4、x24，故 ，故选 A.1|FP| 1|FQ| x1 x2 4x1x2 2x1 x2 4 x1 x2 42x1 x2 8 1262015课标全国卷 已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为( )A. B25C. D.3 2答案 D解析 设双曲线方程为 1(a0，b0)，不妨设点 M 在双x2a2 y2b2曲线的右支上，如图，ABBM 2a， MBA120，作 MHx 轴于H，则MBH60，BHa，MH a，所以 M(2a， a)将点 M3 3的坐标代入双曲线方程 1，得 ab，所以 e .故选 D.x2a2 y2
5、b2 272016河南郑州质检 如图，已知 F1，F 2 是椭圆C： 1(a b0)的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段 PF2x2a2 y2b2与圆 x2y 2b 2 相切于点 Q，且点 Q 为线段 PF2 的中点，则椭圆 C的离心率为( )A. B.32 53C. D.63 255答案 B解析 如图，连接 OQ，PF 1，点 Q 为线段 PF2 的中点，OQPF1，|OQ| |PF1|，12|PF1|2|OQ|2b.由椭圆定义，|PF 1|PF 2|2a，|PF2|2a 2b.线段 PF2 与圆 x2y 2b 2 相切于点 Q，OQPF2， PF1PF2，且| F1F2|2c，(2b
6、)2(2a2b) 2(2c) 2，4b24a 2 4b28ab4(a 2b 2)，3b2a，5a 29c 2，e .故选 B.ca 5382016广东广州质检 如图，从点 M(x0,4)发出的光线，沿平行于抛物线 y28x 的对称轴方向射向此抛物线上的点 P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 l：xy100 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0( )A5 B6C 7 D8答案 B解析 由题意可知，p4，F(2,0)，P (2,4)，Q(2，4) ，QN： y 4，直线 QN，MN 关于 l：xy 100 对称，即直线 l平分直线 QN，MN 的夹
7、角，直线 MN 垂直于 x 轴解Error!得 N(6，4)，故 x06.92016唐山质检 已知动点 P(x，y) 在椭圆 C： 1 上，x225 y216F 为椭圆 C 的右焦点，若点 M 满足| |1 且 0，则| |的MF PM MF PM 最小值为( )A. B33C. D1125答案 A解析 依题意知，点 M 在以 F(3,0)为圆心，1 为半径的圆上，PM 为圆的切线，当| |最小时，切线长| |最小PF PM 由图知，当点 P 为右顶点(5,0)时，| |最小，最小值为 532.PF 此时| | .故选 A.PM 22 12 3102015 湖南怀化二模 设 F1，F 2 分别
8、为双曲线 x2y 21 的左，右焦点，P 是双曲线上在 x 轴上方的点， F 1PF2 为直角，则sinPF 1F2 的所有可能取值之和为( )A. B283C. D.662答案 D解析 由题意，不妨设|F 1P|F2P|，ab1，c .2因为|F 1P|F 2P|2，|F1P|2|F 2P|28，故(|F 1P| F2P|)22(|F 1P|2| F2P|2)(|F 1P|F 2P|)228412，故|F 1P|F 2P|2 .3则由得|F 1P| 1，| F2P| 1.3 3故则 sinPF1F2 的所有可能取值之和为 ，故选 D.3 122 3 122 32 62112016 河南焦作一
9、模 已知点 P 是双曲线 1( a0，b0)右支上一点，F 1，F 2 分别是双曲线的左、右焦x2a2 y2b2点，I 为 PF1F2 的内心，若 SIPF 1S IPF2 SIF 1F2 成立，则12双曲线的离心率为( )A4 B.52C 2 D.53答案 C解析 设 c ，PF 1F2 的内切圆的半径为 r，则a2 b2|PF1| PF2|2a，|F 1F2|2c ，SIPF1 |PF1|r，12SIPF2 |PF2|r，12SIF1F2 |F1F2|r.12由 SIPF1S IPF2 SIF1F2，12得 (|PF1|PF 2|)r |F1F2|r，c2a.12 12 12双曲线的离心率
10、为 e 2.ca122016 广州模拟已知椭圆 1(ab0) 的左焦点为 F，x2a2 y2b2右顶点为 A，抛物线 y2 (ac)x 与椭圆交于 B，C 两点，若四边158形 ABFC 是菱形，则椭圆的离心率等于( )A. B.158 415C. D.23 12答案 D解析 椭圆 1(ab0)的左焦点为 F，右顶点为x2a2 y2b2A.A(a,0)， F(c,0)抛物线 y2 (ac)x 与椭圆交于 B，C 两点，158B，C 两点关于 x 轴对称，可设 B(m，n)，C(m，n) 四边形 ABFC 是菱形，m (ac)12将 B(m，n)代入抛物线方程，得n2 (ac) (ac) b2，
11、158 12 1516B ，再代入椭圆方程，(12a c，154b)得 1，12a c2a2( 154b)2b2即 ，14 a c2a2 116化简整理，得 4e28e30，解得 e .12(e 321不 符 合 题 意 ，舍 去 )故选 D.二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)132016 天津四校联考 已知实数 x，y 满足x2y 24x 6y 120，则|2xy2|的最小值是_答案 5 5解析 将 x2y 24x6y120 化为(x 2) 2(y3)21，|2x y 2| ，从几何意义上讲，上式表示在圆5|2x y 2|5(x2) 2( y3) 21 上的点到直线 2
12、xy20 的距离的 倍，要使5其值最小，只需 最小即可由直线和圆的位置关系可知|2x y 2|5min 1 1，所以|2xy2|的最小(|2x y 2|5 ) |22 3 2|5 5值为 ( 1)5 .5 5 5142013 福建高考椭圆 ： 1(ab0)的左、右焦点分x2a2 y2b2别为 F1，F 2，焦距为 2c.若直线 y (xc) 与椭圆 的一个交点 M3满足MF 1F22MF 2F1，则该椭圆的离心率等于 _答案 13解析 由已知得直线 y (xc) 过 M，F 1 两点， 直线 MF1 的3斜率为 ，MF 1F2 60，则 MF2F130，F 1MF290，如图，3故 MF1c，MF 2 c，由点 M 在椭圆 上知： c c2a，故3 3e 1.ca 3
