1、课后课时作业A 组基础达标练1函数 f(x) 的定义域为( )log0.54x 1A. B.( ，12 12， )C. D.(14，12 (14， )答案 C解析 由题意易知Error!整理得 01”是“log (x2)1，解得 x1，所以“x 1”是12“log (x2)bc BacbC cab Dcba答案 C解析 01.c ab. 13 121362014福建高考 若函数 ylog ax(a0，且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )答案 B解析 由题图可知 y logax 的图象过点(3,1)，loga31，即 a3.A 项，y x在 R 上为减函数，错误；(13)B 项
2、，y x 3 符合；C 项，y (x )3x 3 在 R 上为减函数，错误；D 项，ylog 3(x)在(，0)上为减函数，错误72016云南名校联考 设 ab1，c ；a clog a(bc)，cacb其中所有的正确结论的序号是( )A BC D答案 D解析 由 ab1 知 ，正确；由幂函数1a1b cacb的图象与性质知正确；由 ab1，c bc 1c1，由对数函数的图象与性质知正确，故选 D.82016河北五校质监 函数 ylog a(x3)1( a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny20 上，其中m0，n0，则 的最小值为( )2m 1nA2 B42C. D.5
3、2 92答案 D解析 由函数 ylog a(x3)1(a0，且 a1)的解析式知：当x2 时， y1，所以点 A 的坐标为(2，1)，又因为点 A 在直线 mxny20 上，所以2mn2 0，即 2mn2，又m0，n0，所以 2 2 ，2m 1n 2m nm 2m n2n nm mn 12 52 92当且仅当 mn 时等号成立所以 的最小值为 ，故选 D.23 2m 1n 929若 f(x)lg x，g(x)f(|x|)，则 g(lg x)g(1)时，x 的取值范围是_答案 (10 ， )(0，110)解析 当 g(lg x)g(1)时，f(|lg x|)f(1)，由 f(x)为增函数得|lg
4、 x|1，从而 lg x1 或 lg x10.11010已知函数 yf(x )是周期为 2 的奇函数，当 x2,3)时，f(x )log 2(x1)，给出以下结论：函数 y f(x)的图象关于点(k,0)( kZ)对称；函数 y |f(x)|是以 2 为周期的周期函数；当 x(1,0)时，f(x)log 2(1x )；函数 y f(|x|)在(k，k1)(kZ)上单调递增其中，正确结论的序号是_答案 解析 因为 f(x)是周期为 2 的奇函数，奇函数的图象关于原点(0,0)对称，故函数 y f(x)的图象也关于点(2,0)对称，先作出函数 f(x)在(1,3) 上的图象，左右平移即得到 f(x
5、)的草图如图所示，由图象可知f(x)关于点( k,0)(kZ)对称，故正确；由 y f(x)的图象可知 y|f(x)|的周期为 2，故正确；当 x(1,0)时，20 时，f(x) log x.12(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21)2.解 (1) 当 x0，则 f(x)log (x )12因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x )所以函数 f(x)的解析式为f(x)(2)因为 f(4)log 4 2，f(x)是偶函数，12所以不等式 f(x21)2 可化为 f(|x21|)f(4)又因为函数 f(x)在(0 ，)上是减函数，所以 02 符合题意不等式的解集为
6、( ， )5 512已知函数 f(x)log a(x1)(a1)，若函数 yg(x) 的图象上任意一点 P 关于原点对称的点 Q 的轨迹恰好是函数 f(x)的图象(1)写出函数 g(x)的解析式；(2)当 x0,1)时总有 f(x)g(x)m 成立，求 m 的取值范围解 (1) 设 P(x，y )为 g(x)图象上任意一点，则 Q(x ，y) 是点P 关于原点的对称点，因为 Q(x ，y)在 f(x)的图象上，所以y log a(x 1) ，即 ylog a(1x )(x1 时，直线 yx a 与 yf(x)只有一个交点故选 B.2定义函数 yf(x )，xD，若存在常数 c，对任意 x1D，
7、存在唯一的 x2D，使得 c，则称函数 f(x)在 D 上的均值fx1 fx22为 c.已知 f(x)ln x， x1，e 2，则函数 f(x)ln x 在 x1 ，e 2上的均值为( )A. B112C e D.1 e22答案 B解析 只有 x1x2e 2，才有 x11，e 2时，x 2 1，e 2，所以e2x1函数 f(x)ln x 在 x1，e 2上的均值为 1.ln x1 ln x22 ln x1x22 ln e2232016山西质检 已知函数 f(x)Error!若 f(x1)f(x 2)f( x3)(x1，x 2，x 3 互不相等)，且 x1x 2x 3 的取值范围为(1,8)，则
8、实数 m 的值为_答案 1解析 作出 f(x)的图象，如图所示，可令 x1kg(x)恒成立，求x实数 k 的取值范围解 (1) h(x)(42log 2x)log2x2(log 2x 1)22，因为 x1,4，所以 log2x0,2，故函数 h(x)的值域为0,2(2)由 f(x2)f( )kg(x)，x得(3 4log2x)(3log 2x)klog2x，令 tlog 2x，因为 x1,4，所以 tlog 2x0,2，所以(34t)(3t)k t 对一切 t0,2恒成立，当 t0 时，k R；当 t(0,2时，k 恒成立，即 k4t 15，因为3 4t3 tt 9t4t 12，当且仅当 4t ，即 t 时取等号，所以 4t 15 的最9t 9t 32 9t小值为3，综上，k(，3)
