1、2017 年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准一 选择题 DADCC CAACB BD二填空题：13. 2 14.1 15. 1 0 16. 三解答题：17.解：（1 ） ()31cos(+2)sin()3sin2co3fxxxx2sin62 分 36kxkkxk 所以函数 的单调递增区间： ()f,()Z4 分令 ，则对称中心 2612kxkx(,3)12k6 分(2) 得 ,则 ， ()3,fAsin()6A56A3A8 分又 BC 上的中线长为 3，则 |BCurr |CBur由知：10 分272727|cos|434AACABrurr1|in8BCS12
2、 分18. 解：（I）样本容量60,61248,60(.12),.52ab18.c3 分（II）从评定等级为“合格” 和 “不合格”的学生中随机抽取 10 人进行座谈，其中“不合格”的学生数= ，则“合格”的学生数= 由题意可241061046得 ,5,则31 2446 46100 10293(),(5),()257PPP3 446 610 108(5),() 的分布列为：E()=0+5 +10 +15 +20 =12 9 分（III）D()=（012 ） 2 + +（1012） 2 +（15 12）2 +（2012） 2 =16 =0.750.7，则认定教育活动是()1364EMD有效的；在
3、（）的条件下，判断该校不用调整安全教育方案 12 分19. 解：（1 ） ，EAEC,AEDC平 面.DAD 平 面又在 中，E23,4,222A ，又 . 平面 . .ECABCEBEAC,平 面又又因在直角梯形 中ABD/,90,2,o D 0 5 10 15 20P 4378214所以 为正方形， ABCEADCABE,BEDC平 面6 分（2 ）取 分别为 轴，建立如图空间直角坐标系，由题意知面,D,xyz的法向量 ,设平面 的法向量AB(02)urE，(,),3(2,0)nxyzECurr则,3)20DyznxCru.cos, ,26|nAnEAEEurr ur平面 与平面 的所夹的
4、锐二面角为 . 12DABC分20.解：（1）由题意得： ，解得 ，222194abc,3,1abc椭圆由题意标准方程为 .4 分3xy（2） ，联立方程 ，得1,2,CxyD2143xmy，22330m由 得：91()21m, 6 分21213,mxx由题意知， ,2112,0, ,ADBCyyABkkxx，即 ，得 ,12:k21yx2124y又 ，同理 ,221113,443xyx223x代入式，解得 ,即 ，212121200解得 或 ，21030mm9又 (舍去), . 分2,921. 解（1 ）对函数 求导得)fx33()ln1,()ln12fxfe又 曲线 在 处的切线方程为33
5、3()lnfeeyx，即 ； 2(y32分（2 ）记 ，其中 ，由题意知 在 上恒成立，下求函数 的最小值，对 求导得 ，令 ，得 ，当 变化时， 变化情况列表如下：- 0 +极小值 ， ，记 ，则 ，令 ，得 当 变化时， 变化情况列表如下：1+ 0 -极大值 ，故 当且仅当 时取等号，又 ，从而得到 ； 6 分（3 ）先证 ，3()2fxe记 ，则 ，令 ，得3)ln2hxe()ln3hx()0hx，当 变化时， 变化情况列表如下：xe(,h3(0,)3e3(,- 0 +极小值 恒成立，333min()()()ln20,()hxheehx极 小即 ，记直线 分别与 交于 ，32f,1yxy
6、ya12(,),xa不妨设 ，则 ，1x33111()aefe从而 ，当且仅当 时取等号， 由（2）知， ，则 ，()fx 22()xfx从而 ，当且仅当 时取等号，2x 0a故 ，11213311| ()2aee因等号成立的条件不能同时满足，故 121231|axe分22. 解：（I）曲线 C1： ，即 ，化为直角坐标方程：2cos2cos2xy曲线 即 ，化为直角标准方程：2:sin4cosC2in4cs24yx5分（II）设四点在 C 上的排列顺次为 其参数分别为 ,PQRS1234,t将 为参数）代入抛物线方程可得： 12(3xty 2380t，可得 10148t将 为参数）代入圆的方程可得： ， 可得 2(3xty 20t2,231t2143231481|()|()|3PQRStttt10 分23.解：（1 ）不等式 ，()fx等价于 ，即 或|2|1x201x 201x求得 ，故不等式 的解集为 5 分0()f(,)（2 ） ，1|,|2|36xyyQ 1()|()(1)|2(1)|2|36fxxy 10分
