1、湖南省衡阳市 2017 届高三下学期第一次联考试题（理）考试时间 120 分钟试题分数 150 分一、选择题：（共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合 ， ，则 （）2xlg0xA B C D0,0,1,1,12. （）552logl.2A. 0 B. 1 C. 2 D. 43.已知函数 ，则 （）,()()3xff(1)3fA.-7 B.-2 C.7 D.27 4. 已知直线 PQ 的斜率为 ，将直线绕点 P 顺时针旋转 60所得的直线的斜率是( )A0 B C D335在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应
2、的侧（左）视图可以为（）6已知 是三条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题,lmn,正确的是（）A若 ，则 B若 ，则,l/n,/C若 ，则 D若 ，则/n/mnn7半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）RA B C D32438R3524R358R8若 log2 a0， 1，则 ( ).bAa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D 0a1，b09函数 的值域为（）(),42xfA B C D5,15,11,1,10已知 ,若 ,则 （）3()4fxab(2)6f(2)fA B C D141 1011三棱锥 PC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为 ，则该三棱锥的,5外接球体积为（
3、） A B C D6332321612.如果直线 与直线 平行，则 的值为（）120lxay：24670lxy： aA3 B3 C5 D0 13.已知直线 在 轴和 轴上的截距相等，则 的值是( ):lA1 B1 C2 或1 D2 或 114函数 在区间 上递减，则实数 的取值范围是（）2()()fxax(,4aA. B. C. D.3a35a515.设 是定义在实数集 上的函数，满足条件 是偶函数，且当 时，()fR(1)yfx1x，则 ， ， 的大小关系是（）12x2()3f1()3fA. B. ()()3ff23()()2ffC. D. 21()()3ff1()()3ff二填空题：(共
4、5 小题，每小题 4 分，共 20 分。)16圆柱的侧面展开图是边长分别为 的矩形，则圆柱的体积为2,a17. 已知 则线段 的垂直平分线的方程是 .(1,2)3,ABA18.在三棱锥 中， 分别是 的中点，若 与 所成的角CD-,EFG,BCDABC是 ，那么 为 . 6019.函数 在区间 上的最大值为 3，最小值为-1，则不等式2()43fx0,a的解集为_.log1a20已知函数 若函数 有 3 个零点，则实21,()0xf-= ()gxfm=-数 的取值范围是_ m三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）21(本题满分 10
5、 分)设直线 的方程为(a1) xy2a 0( aR)l(1)若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程；l l(2)若 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围22(本题满分 12 分)已知函数 的定义域为 ，2lg()9xfA（1）求 ；A（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.2210BxkABk23 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABCDABCD,ACD， ， 是 的中点06ABCPABCEP（1）求 和平面 所成的角的大小；D（2）证明 平面 ；E（3）求二面角 的正弦值24(本题满分 12 分)设函数2(41)841()logaxaxf(1)当 时，求函数 的值域
6、；12a()f(2)若函数 是(，)上的减函数，求实数 的取值范围)fx25. (本题满分 12 分)设函数 ，其中 为常数2log(14)xfxaa（1）当 时，求 的值；()（2）当 时，关于 的不等式 恒成立，试求 的取值范围；,x()1fxa26. (本题满分 12 分)已 知 ， 且 .1a21(log)()afxx（ 1） 求 的 解 析 式 ；fx（ 2） 判 断 的 奇 偶 性 与 单 调 性 （ 直 接 写 出 结 论 ， 不 需 要 证 明 ） ；()fx（ 3） 对 于 ， 当 时 ， 有 ， 求 的 取 值 范 围 .(1,)2(1)()0fmfm参 考 答 案一 1-
7、5 BCCDD 6-10 CACCA 11-15 BBDBA二 . 17.362a或 420xy=08.62或19.(,0.,1)三. 21.解（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴的截距为 0，显然相等。，方程即为2a30xy当直线不过原点时，由截距存在且均不为 0，得 ，即 ， ，方程即为 .11a20xy综上， 的方程 或 5 分l30xy20y（2）将 的方程化为 ，由题意得 或l(1)ax(1)02a(1)02a1a综上可知 a 的取值范围是 10 分22解：（1）由 ，解得 或 ，209x30x234 分(3,0)(,A（2） ，21xk所以当 时， 或01xk当 时，
8、或k， 或 或 或AB13k01k301k12 分(4,)k23(1）解：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ，PABCDPABCDABCD故 PAB又 ， ，从而 平面 D故 在平面 内的射影为 ，PBADPA从而 为 和平面 所成的角在 中， ，故Rt 45B所以 和平面 所成的角的大小为 .4 分PBA（2）证明：在四棱锥 中，PCD因 底面 ， 平面 ，故 CD CA,ABPA所以 CD 平面 PAC, 所以 CD AE,AE PC,所以 AE 平面 PCD, .8 分（3）过 E 作 EM PD,连结 AM,则 AM PD,所以AME 即二面角的平面角，9 分设 PA= ,AE=a2在
9、 ABCD 中 所以 AD=30CAD。 23a在 中， ， .12 分RtP.7PM14AESinM24(1)当 a 时，f (x)Error!12当 xf(1)2，即 x1 时，f( x)的值域是(2，) 当 x1 时，f(x) x 是减函数，所以 f(x)f(1)0，log 12即 x1, f(x)的值域是( ，0 于是函数 f(x)的值域是(， 0(2，) R. 6 分(2)若函数 f(x)是 (，)上的减函数，则下列三个条件同时成立：当 x1 时，f(x )x 2(4 a1) x8a4 是减函数，于是 1，则 a ；4a 12 14当 x1 时，f (x)log ax 是减函数，则
10、0a1；1(4a1) 8a4log a1 0，a .13综上所述，a 的取值范围为 a .12 分14 1325.解：(1) (2)1f222log(146)log(14)logaa(4 分)22log74l5)a7083(2) 12 2l(1)logxx14xxa xa令 2xt,)2,)t设 ，1()htt12t1212122() ()ttttt， ，210t12t120t()h在 上为减函数 时， 有最大值为t2,)2t12yt2 (12 分)a26.解：（1）令 logtaxt，原式为 21()ttaft，所以 21()xfx.4 分（2）奇函数，增函数.6 分（3） 2(1)()fmf,因为函数为奇函数，所以 1，函数为增函数所以 2因为 ),(x， 所 以 1m且 21综上 1 .12 分
