1、武威二中 2017 届高三第一次模拟考试试题第卷（60 分）一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 ， ，若 ，则 （ ）log,32aPbQ,0PQPA. B. C. D. 0,01,32,132.已知复数 满足 ，则 （ ）z(1)5izizA. B. C. D. 23i22i i3.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A） （B）sin6yx sin26yx（C） （D）co43co4. 钱大姐常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是：“ 不便宜 ”是“ 好货”的（ ）A.必要条件 B. 充分条件
2、 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件5.已知 ， 是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出了下列命题：若 m，m，则 ；若 mn，m，则 n；若 m，则 m ， 若 =m，nm，且 n，n，则 n，n （ ）A B C D6.抛物线 与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ 23yx）A . B.22(1)22(1)()4xyC. D.xy57下列函数中在 上为减函数的是（ ）Ay= tanx BCy=sin2x+cos2x Dy=2cos 2x18执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：， ， ， ，则输出的函数是（ ） A BC D9.圆柱被一个平面截去
3、一部分后与半球（半径为 ）组r成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 ，则 ( ) 1620（A） （B） （C） （D）214810如图所示，两个不共线向量 , 的夹角为 ，分别为 与 的中点，点 在直线 上，且 ，则 的最小值为（ ） A B C D11.已知函数 若 且 ，则 的取值范围（ ln(1),0)2xfmn()ffnmA. B. C. D.32l,)3l,2e1,2)e12已知函数 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知等差数列a n的前 n 项和为
4、Sn，若 a3=4，S 3=3，则公差 d= 14.已知向量 ， ，则 15.已知点 满足线性约束条件 点 ，O 为坐标原点,则 的最大值为_16.从圆 内任取一点 ，则 到直线 的距离小于 的概率_.42yxP1yx2三解答题（本大题共 6 小题,满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12 分） 已知数列 的前 项和为 ，且满足nanS)()1(42NnanS1（1）求 ；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： nabnbnT47n18. (本小题满分 12 分)某 市 司 法 部 门 为 了 宣 传 宪 法 举 办 法 律 知 识 问 答 活 动
5、 ， 随 机 对 该 市 1868 岁 的 人 群抽 取 一 个 容 量 为 的 样 本 ， 并 将 样 本 数 据 分 成 五 组 ： 18,28） ， 28,38） ， 38,48） ，n48,58） ， 58,68， 再 将 其 按 从 左 到 右 的 顺 序 分 别 编 号 为 第 组 ， 第 组 ， ， 第 组 ，5绘 制 了 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图 ； 并 对 回 答 问 题 情 况 进 行 统 计 后 ， 结 果 如 下 表 所 示 组号 分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第 1 组 18，28） 5 0.5第 2 组 28，38） 18 a第 3 组
6、38，48） 27 0.9第 4 组 48，58） x0.36第 5 组 58，68 3 0.2（）分别求出 a， x的值；（）第 组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 人，则第 组每组应各2,3462,4抽取多少人?（III）在（ II）的前提下，决定在所抽取的 人中随机抽取 人颁发幸运奖，求所抽取的人中第 组至少有 人获得幸运奖的概率21岁岁6854832810.150.2.50.319（本小题满分 12 分） .如图，三棱柱 中， ，四边形为菱形， ， 为 的中点， 为 的中点（1）证明：平面 平面 ;（2）若 求 到平面 的距离20.（本小题满分 12 分）已知点 ,椭圆 的离心率为 ，
7、 是椭圆的右焦点，(02)A:E21(0)xyab32F直线 的斜率为 ， 为坐标原点.F3O（I）求 的方程；E（II）设过点 的动直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程AlE,PQOl21（本小题满分 12 分）已知函数 3()1,0fxa求 的单调区间； 若 ()fx在 处取得极值，直线 y=my 与 ()yfx的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 (t 为参数)， ( 为参数)12cos:inxtCy24cos:3inxCy
8、（）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12（）过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 两点，求 4l1,AB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 32fxax（1）若 ，解不等式 ；2()f（2）若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围12|axa参考答案一 选择题 1-5CBDAC， 610DBDAB,11A 12B二 填空题 13 3；14 -3； 15 11；16 24三解答题（本大题共 6 小题,满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 解(1); , (1) (2)nnaS2)1(4 1-21-nn
9、aS）（(1)-(2),得, , ， 。 。 。 。 。 。6 分1)(4nnna3)(3(2) , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1221bn 471)(32 nTn 分18、解：（I）第 组人数 ，所以 ，150.110.n第 组频率为： ，人数为： ，222所以 ， 2 分8.9a第 组人数 ，4105所以 . 4 分2.36x（II）第 组回答正确的人数的比为 ， 5 分2,38:279:31所以第 组每组应各依次抽取 人， 人， 人. 7 分4（III）记 “所抽取的人中第 组至少有 人获得幸运奖”为事件 ，抽取的 人中，第 组21A62的设为 ， ，第 组的设为 ，
10、 ， ，第 组的设为 ，则从 名幸运者中任1a3b234c取 名的所有可能的情况有 种，它们是：25, , , ，1()1b213(),()ac21232,(),()aba, . 9 分23c2b3其中第 组至少有 人的情况有 种，他们是： , ，912()1, 10 分1231(,),()abac2123,(),aac 12 分95PA19.考点：立体几何综合试题解析：（1） 四边形 为菱形， ，为等边三角形，为 的中点，四边形 为菱形，又 ， ，又平面 ， 平面 平面 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分（2）设 到平面 的距离为 ，设 ，连接 ，则 ，且 ， 。 。 。8
11、 分， ，即 到平面 的距离为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分20 解析：（I ）设 ，由条件知 ，得 ，又 ，所以 ，(,0)Fc23cc32ca2a，故 的方程为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分221bacE214xy（II）当 轴时不合题意，故可设 ， ，lx:2lykx12(,)(,)Pyx将 代入 中得 ，当:2lyk214y(4)60时,即 , 16(3)023k。 。 。 。
12、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分由韦达定理得 12122,44xxkk从而 1212|()()PQy211()4xx243k又点 到直线 的距离为O2dk所以 的面积 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分PQ2143|1OPQS法一：设 ，则 ， ，因为 ,当且仅当 ，243kt024OPQtSt4t2t即 时等号成立，且满足 .所以当 的面积最大时， 的方程为72 l或 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分。72
13、yx72yx法二：令 ，则41km2216(4)14()OPQSm当 时， 即 ， ， 时等号成立，且满足 .888k7k0所以 的面积最大时， 的方程为 或OPQl72yx72yx考点：椭圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式，二次分式类函数最值的求法 21 解析 （1） 22()3(),fxax当 0a时，对 R，有 )0,f当 0a时， ()fx的单调增区间为 (,)当 时，由 0解得 xa或 ；由 ()fx解得 a，当 0a时， ()f的单调增区间为 (,)(,)； (fx的单调减区间为(,。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分
14、（2）因为 ()fx在 1处取得极大值，所以 230,1.a所以 2(),()3,fxfx由 0解得 12。由（1）中 ()fx的单调性可知， ()fx在 1处取得极大值 (1)f，在 处取得极小值 ()3f。因为直线 ym与函数 yx的图象有三个不同的交点，又 (3)9f，(3)17f，结合 x的单调性可知， 的取值范围是 (3,1)。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分22 解：2221:()(1),:.69xyCyC曲线 为圆心是 ，半径是 1 的圆1,曲线 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长轴长是 8，短轴长是 6 的椭圆4 分2曲线 的左顶点为 ， 则直线 的参数方程为2C(4,0)l )(24为 参 数ttyx将其代入曲线 整理可得： ，设 对应参数分别为 ，则1 0423tt ,AB21,t4,231tt
