1、宁夏六盘山高级中学 2017 届高三第一次模拟考试（文）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 的子集共有（ ）0,1234,1,MNPMNPA3 B4 C7 D82.复数 （ 为虚数单位） ，则 （ ）2(i)zzA5 B C25 D5414.经过圆 的圆心 ，且与直线 垂直的直线方程是（ ）220xyC0xyA B C D11x110xy5.已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ nanSa84S10a）A B12 C10 D172 1926.右边程序框图的算法思路
2、源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的 分别为 153，119，则输出的 （ ）,mnmA0 B2 C17 D347.设 ，向量 ，且 ，则 （ ）Rx(,1)(,2)axbabA B C D105058.某校高一年级 8 个班参加合唱比赛得分的茎叶如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A91.5 和 91.5 B91.5 和 92 C93.5 和 91.5 D93.5 和 929.设变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy02xy32zxyA0 B2 C4 D610.已知双曲线 在左顶点与抛物线 的焦点的距21(0,)xyab2(0)ypx离为
3、4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ，则双曲线的焦距为,1（ ）A B C D2325434511.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是Oxyz，画该四面体三视图中的正视图时，以 平面为投影面，(1,0),(,1)0, zOx则得到的正视图可以为（ ）A B C D12.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题：()fxR0x()1)xfe当 时， ；函数 有 2 个零点；0()1)xfe()f 的解集为 ； ，都有 其中正()fx,0(,1,xR12()fxf确命题的序号是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共小题，每小题 5 分13.已知
4、，则 _tan2sinco14.平面 截球 所得的截面圆的半径为 1，球心 到平面 的距离为 ，则些球的体积OO2为_15.已知函数 的导函数为 ，且 ，则 的最小()(fxaxb()fx(0)4f2ab值为_16.如图所示是毕达哥达斯（ ）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，Pythgors等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到 1023 个正方形，设初始正方形的边长为 ，则最小正方形的边长为_2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ABC, ,abc8c（1）若 ，求 的值；52,abcos
5、C（2）若 ，且 的面积 ，求 和 的2sinininBABC9sin2SCab值18.（本小题满分 12 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查 结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 60 20 80北方学生 10 10 20合计 70 30 100（1）根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选 用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率，22()(nadbcK20(Pk0.100
6、0.050 0.0102.706 3.841 6.63519.（本小题满分 12 分）如图， 为圆 的直径， 为圆周上异于 的一点， 垂直于圆 所在的平面，BCODBC、ABO于点 ， 于点 BEACBFAD（1）求证： 平面 ；BFACD（2）若 ，求四面体 的体积02,45BDEF20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左焦点为 ，且椭圆上的点到点 的距离最小21(0)xyab(1,0)FF值为 （1）求椭圆的方程；（2）已知经过点 的动直线 与椭圆交于不同的两点 ，点 ，证明：Fl ,AB5(,0)4M为定值MAB:21.（本小题满分 12 分）设函数 2()1)xfea（1）若 ，求
7、 的单调区间；2a()fx（2）若当 时， ，求 的取值范围00a请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）如图， 是 的一条切线，切点为 ， 都是 的割线， ABO:B,ADECFO:ACB（1）证明： ；2ACDE:（2）证明： /FG23.（本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 的极坐标方xOyx C程为 ， 分别为 与 轴， 轴的交点cos()13,MNCy（1）写出 的直角坐标方程，并求出 的极坐标；C,MN（2）设 的中点为 ，求直线 的极坐标方程MNPO24.（本小
8、题满分 10 分）已知 和 是任意非零实数ab（1）求 的最小值；2ab（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围2(2)axx参考答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D D C B A C B A D二、 填空题13 3 14 15 164433三、解答题17 （本题满分 12 分）解：（1）由题意可知 78()2cab，1cos1cossinin2in2BAAC:化简得 ics4iB因为 ，sicss()由正弦定理可知 ，又 ，所以 3abc8ab6ab由于 ，所以 ，从而 ，解得 ，所以19sinsi2SC92903a3b18 （本
9、题满分 12 分）解：（1）将 列联表中的数据代入公式计算，得2，2 22112()0(610)14.762738nx由于 ，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯4.763.8方面有差异”（2）从 5 名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间，121212121312312333(,),(,)(,),(),(),(,)(,)abababab 其中 表示喜欢甜品的学生， ， 表示不喜欢甜品的学生， i ,ij ,j由 10 个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件，则A， 1232321213
10、23123(,)(,(,)(,)(,)(,)(,)ababbab事件 由 7 个基本事件组成，因而 70PA19 （本题满分 12 分）（1）证明： 为圆 的直径， ，BCOCDB 圆 所在的平面， ，且 ，AA 平面 ，又 平面 ， ，又 ，且DFFBAD， 平面 BFC（2）方法一： ， ， ， 为 中点，02,45ABD2CDBEAC又 平面 ， 到平面 的距离为 ，CEF1在 中，由于 ，得 ，RtABA22()613ADD， ，1233BDFABS:1329EBFV:方法二： ， ，02,45CDC ， 为 中点， 到边 的距离为 ，BEAEA12D在 中，由于 ，得 ，RtDBF36B:，22()63FA由（1）知 平面 ， BFDE1123621()39BDEFDEFVS:20 （本题满分 12 分）解：（1）因为圆 的圆心为 ，半径为 ，所以椭圆的半焦距20xy(1,0)1r，c又椭圆上的点到点 的距离最小值为 ，所以 ，即 F22ac2a所以，所求椭圆的方程为 2 分21xy（2）当直线 与 轴垂直时， 的方程为 ，llx可求得 ，2(1,)(,)AB此时， 4 分5527(,)(1,)4416M:当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ，lxl()ykx由 得 2(1)yk22()40kx 6 分设 ，则 7 分12(,)(,)AxyB221214,kkxx
