1、辽宁省辽河油田第二高级中学2017 届高三上学期期末考试（文）时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题（每题一个选项，每题 5 分共 60 分）1已知全集 且 则 等于（ R,U2|1,|680,AxBx()UCAB）A. B. C. D.,4)(2,3(2,3)(1,4)2已知 （ 是虚数单位） ，那么复数 z 对应的点位于复平面内的（ (iiz）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”21x21xB.“ ”是“ ”的必要不充分条件560C.命题“ 使得 ”的否定是：“ 均有 ”Rx， 2
2、1xRx， 210xD.命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题=ysiny4已知 、 是两个不同的平面，m、n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）A若 m， m，则 B 若 m， =n，则 mnC若 mn，m，则 n D若 m， ，则 5已知 是 上的减函数，a 的取值范围（ ）(31)4,)log,axfx(,)A. , B.（0， ） C.（0，1） D.17331,76若 ，则使 成立的 取值范围是（ ）(,2xcosintacotxxxA.（ ） B.（ ） C.（ ） D.（ ）4,45,4,247如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 的正三角形,其俯视
3、图轮廓为正方形，则其体积是 （ ）A. B. C. D.3642388如图是一个算法程序框图，当输入的 值为 3 时，输出的结果x恰好是 ，则空白框处的关系式可以是（ ）31A. B. C. D. xyx13y13x9. 设 是等差数列a n的前 n 项和，若 ，nS84S则 等于（ ）168A. B. C. D.0391810若抛物线 上一点 M 到该抛物线的焦点 F 的距离 ，则点 M 到 x 轴的24yx |5距离为（ ）A. 1 B2 C D. 432611已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么OA DB02OCBA（ ）A. B. C. D. D2O3AD12若曲线 在点
4、 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标为（ 4()fxP0xyP）A. B. C. D.1,31,3(1,0)(1,)二、填空题(每小题 5 分，每题 5 分共 20 分) 13.若在区域 内任取一点 P ，则点 P 落在单位圆 内的概340xy 21xy率为 14. 过圆 与 的交点,并且圆心在直线0462xy 02862y上的圆的方程是.04x15.双曲线 一条渐近线的倾斜角为 ，离心率为 e，则 的最21(0,)yab32ab小值为 。16若 ， ， ，则 30.618a,1)akkZk三、解答题：(17 -21 题均为 12 分，选做题 10 分)17 已知函数 23sincos2fxx
5、xR。（I）求函数 f的最小值和最小正周期；（II）设 ABC的内角 、 、 的对边分别为 abc、 、 ，且 3,0fC，若向量 1,sinm与向量 2,sinB共线，求 ,。18如图，在长方体 中， ，过 A1, C1 , B 三点的平面截1DCBA2B去长方体的一个角后得到几何体 ，且这个几何体的体积为 .1 340（ ）证明：直线 A1B / CDD1C1；（ ）求 A1 A 的长；（ ）求经过 A1、C 1、B、D 四点的球的表面积.19某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数） ，所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前 3 个小组的频率之比为 1
6、：2：3，第 4 小组与第 5 小组的频率分别是 0.175 和 0.075，第 2 小组的频数为 10.（ ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于 80 分） ；（ ）从成绩落在 和 的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组)5.0,6（ )5.10,9(的概率.20己知O：x 2 +y2=6，P 为O 上动点，过 P 作 PMx 轴于 M，N 为 PM 上一点，且PMNurr（I）求点 N 的轨迹 C 的方程；（II）若 A(2，1)，B(3 ，0) ，过 B 的直线与曲线 C 相交于 D、E 两点，则 kAD+kAE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21若存在
7、实常数 和 ，使函数 和 对于其定义域上的任意实数 分别满足kb)(xfgx和 ，则称直线 为曲线 和 的“隔离直线”xf)(g)( bkxyl:)(fg.已知函数 ， （ 为自然对数的底数）.2hxeln（）求函数 的极值；)()(hxF（）函数 和 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.选做题：请考生在第 22-24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22如图，已知O 和M 相交于 A、B 两点，AD 为M 的直径，直线 BD 交O 于点C，点 G 为 BD 中点，连接 AG 分别交O、BD 于点 E、 F 连接 CE（I）求证：AG EF=CEG
8、D；（）求证： 2FEAC23 （10 分） （选做题在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数） ，21球xty曲线 P 在以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos+3=0（I）求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程；（）设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A、B，求|AB| 24设函数 f（x ）=|2 x+1|x2|（I）求不等式 f（x ）2 的解集；（）若xR， 恒成立，求实数 t 的取值范围1()t参考答案一、 选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B C D C A C C B A D
9、A D二、填空题13、 14、32 019272yx15 16、563三、解答题17. 解 ： （1 ）-2， （2）a=1,b=218解：（ ）法一： 是长方体， 平面 平面 ,1DCBA/1AB1CD， , 直线 A1B/平面 CDD1C1.- -3 分AB11平 面1平 面法二：连接 , 是长方体，CD1,且/1, 四边形 是平行四边形，BA1CDA. , ,11/CD平 面1C平 面直线 A1B /平面 .-3 分1（ ）设 , 几何体 ABCD - A1C1D1 的体积是 .h340,-5 分340111 BDCBADACBVV即 ，解得 .-7 分232h（ ）法一：如图，连接 ,
10、设 的中点为 ,1O连 ,OCA,1ABCD - A1B1C1D1 是长方体, 平面 ,1AB1, .-8 分平 面.同理 , .O12DO12OBC11经过 A1、C 1、B、D 的球的球心为点 .-10 分.242222 A.-12 分114()()4球S法二：A 1、C 1、B、D 四点同时在长方体 ABCD - A1B1C1D1 的外接球上，而空间四边形的外接球是唯一的.所以经过 A1、C 1、B 、D 的球，就是长方体 ABCD - A1B1C1D11的外接球.- -10 分设长方体外接球的半径为 ，则 .R242.-12 分24球S19. 解：（ ）设第一小组的频率为 ，则 ，解得
11、x1075.1.3x.150x第二小组的频数为 10 ，得抽取顾客的总人数为 人.- -3 分425.0依题意,分数大于 80 分的学生所在的第四、第五小组的频率和为，所以估计本次竞赛的优秀率为 .-6 分5.207.5.10 %（ ）落在 和 的学生数分别为 ；),6（ )5.10,9( 5402.1.-7 分34.落在 的学生设为： ；落在 的学生设为：)5.0,（ ),432(iA).,9(，21(jB则从这 8 人中任取两人的基本事件为： ),(,(),(),( 3221231211 BABABA,), 444333 )(,(352515BA),(,(2121),(),(),(),()
12、,(),(),( 54534352423251413121 BBBBB共 28 个基本事件；-10 分其中“成绩落在同一组” 包括 ),(),(323121AA ),(),(),(),( 545343545413121 BBBBB共包含 13 个基本事件，故所求概率为 .-12 分2820. ()设 , ,则 , ,yxN0P0xM0Py0,NMxy由 ,得 , 3 分2My2020由 于 点 在 圆 上 ,则 有 ,即 .P6:2xO6yx12yx点 的 轨 迹 的 方 程 为 .5 分NC132y() 设 , ,过 点 的 直 线 的 方 程 为 ,1yxD2EBDE3xky由 消 去 得 : ,其 中362k06182122xkk ;7 分1268,121kxkx2133121 xkxyAED10 分4522121xxkk412682522kk42
