1、黑龙江齐齐哈尔第一中学 2017 届高三下学期第二次（3 月）月考（文）一选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设全集 ，集合 ， ，则 （ 8xNU7,31A8,32B)()(BCAU）A B C D6,5406,54,6,5402设复数 且 ，则复数 的虚部为（ ）1izb(R)|2zzA B C D33i133. 已知 a,bR，则 “ab”是“ab1”成立的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件4采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法
2、抽到的号码为 9抽到的 32 人中，编号落入区间 的人做问卷 ，编号落入区间 的人做问卷 ，其余1,450A451,70B的人做问卷 ，则抽到的人中，做问卷 的人数为（ ）CBA15 B7 C9 D105. 若实数数列： 成等比数列，抛物线 的焦点坐标是( )123,8a2yaxA (0)36B 或,(,)C 9)4D 或(0,6已知函数 是奇函数，当 时， , 且)xf0x)10()axf且则 的值为（ ）34(log5.0faA B3 C9 D3 237.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形的面积之和为 72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为（ ）A B
3、 C D不能确定7214288若点 和点 到直线 的距离依次为 和 ，则这样的直线有（ ）(1,0)M(5,)Nl13A.1 条 B2 条 C3 条 D4 条9若关于 的不等式组 ，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其,xy01xyk表示的区域面积为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或1242821410设 ， 是函数 （ ， ）的两个极值点，且x31fxabx0ab，则实数 的最小值为（ ）12bA B C D625211已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作圆 的切线分12byax 21,F12ayx别交双曲线的左、右两支于点 、 ，且 ，则双曲线的渐近线方程为（ |2）A
4、B C Dxy3xy2xy)13(xy)13(12已知函数 f(x)= 的最大值和最小值分别是 M，m ，则 Mm 为（ ）sin1cottA1 B2 C1 D.2二填空题13已知向量 ， ， ，则 _(2,1)a0b|52a|b14. 将曲线 ，直线 与 轴围成的封闭图形绕着 轴旋转xf2xx一周形成旋转体，则该旋转的体积是_15公元 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无263限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是14.3著名的“徽率”如图是利用刘徽的“ 割圆术”思想设计的一个程序框图，则输
5、出的值为_ （参考数据： ， ）258.01sin 05.7sin16在数列 中，已知 ，记 为数列 的前 项na1,()co(1)nanSna和，则 . 2015S三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17已知函数 在同一半周期内的图象过点()sin()04fxax，其中 为坐标原点， 为函数 图象的最高点， 为函数,OPQP()fxQ的图象与 轴的正半轴的交点, 为等腰直角三角形()fxxOQ（1）求 的值；a（2）将 绕原点 按逆时针方向旋转角 ，得到 ，若点 恰好落P 04OP在曲线 上（如图所示） ，试判断点 是否也落在曲线 上，并)0(3xy Q )0(3xy说明理由
6、18.九江一中高三某班有 50 名学生进行了一场投篮测试，其中男生 30 人，女生 20 人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（150 号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试的成绩大于或等于 80 分视为优秀，小于 80 分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据 乙抽取的样本数据（1）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率（2）请你根据乙抽取的样本数据完成下列 22 列联表，判断是否有 95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀 非优秀 合计男女合计
7、10（3）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明由.下面的临界值表供参考： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828（参考公式：22()(nadbc，其中 nabcd）编号 性别 投篮成绩1 男 958 男 8510 男 8520 男 7023 男 7028 男 8033 女 6035 女 6543 女 7048 女 60编号 性别 投篮成绩2 男 907 女 6012 男 7517 男 8022 女 8327 男 8532 女 7537 男 8042 女
8、 7047 女 6019.如图，已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE= ，平面 ABCD平面 BCEG，BC=CD =CE=2AD=2BG=22求证：（1）ECCD；（2）求证：AG平面 BDE；（3）求：几何体 EGABCD 的体积20.已知数列a n，圆 C1：x 2y 22a nx2a n1 y10 和圆 C2：x 2y 22x2y20，若圆 C1 与圆 C2 交于 A，B 两点且这两点平分圆 C2 的周长(1)求证：数列a n是等差数列；(2)若 a13，则当圆 C1 的半径最小时，求出圆 C1 的方程221.()R,xfkeke已 知
9、 函 数 （ 其 中 是 自 然 对 数 的 底 数 ）()0+kf（ ） 若 0,试 判 断 函 数 在 区 间 （ ， ） 上 的 单 调 性,()xfx（ ） 若 当 时 ， 试 比 较 与 的 大 小 12 1(), 0().f kfx（ 3） 若 函 数 有 两 个 极 值 点 求 的 取 值 范 围 ， 并 证 明 ：请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22选修 41：几何证明选讲如图， ， 是 上的两点， 为 外一点，连结 ， 分别交 于点 ，ABOPOAPABOAC，且 ，连结 并延长至 ，使 DCE（1）求证： ；PED（2）若
10、 ，且 ，求 1AB120BAP23选修 4-4：坐标系与参数方程 .在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，且倾斜角为 ，在极坐标系（与平面直xOyl(2,6)P34角坐标系 取相同的长度，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴）中，曲线 的极xC坐标方程为 20sin()cos()42（1）求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程；lC（2）设曲线 与直线 交于点 ，求 Cl,ABP24选修 4-5：不等式选讲关于 的不等式 的整数解有且仅有一个值为 3（ 为整数） x|2|1xmm（1）求整数 的值； （2）已知 ， ， ，若 ，求 的最大值abRc44abc22abc参考答案一、 选择题1-
11、12、ADADA, ABCAC,CA二、填空题13.5 14. 15. 16. 8 或 9824三、解答题17.解析：（1）因为函数 的最小正周期 ， ()sin()04fxax284T所以函数 的半周期为 4，所以 即有 坐标为 ()fxOQ(,0)又因为 为函数 图象的最高点，Pf所以点 坐标为 ),2(a又因为 为等腰直角三角形，OQ所以 2a（2）点 不落在曲线 上理由如下：Q )0(3xy由（1）知， ，2OP4Q所以点 , 的坐标分别为 , ， cos2sin4 ， (cos4in),因为点 在曲线 上，P )0(3xy所以 ，38cos()in4sin(2)4cos24即 ，又
12、，所以 2027i又 3248sini4cos 所以点 不落在曲线 上Q )0(3xy18.【解析】（2）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得 2列联表如下：优秀 非优秀 合计男 4 2 6女 0 4 4合计 4 6 106 分2K的观测值 k21(0)44.444 3.841， 8 分所以有 95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关 9 分（3）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样 10 分由（2）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优 12 分19【解析】： （1）证明：由平面 ABCD平面 BCEG，平面 A
13、BCD平面 BCEG=BC，CE BC ，CE平面 BCEG，EC平面 ABCD，（3 分）又 CD平面 BCDA，故 ECCD（4 分）（2）证明：在平面 BCDG 中，过 G 作 GNCE 交 BE 于 M，连 DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA，且 ，MG AD，MG= AD，故四边形 ADMG 为平行四边形，AGDM（6 分）DM平面 BDE，AG平面 BDE，AG平面 BDE（8 分）（3）解： （10 分）= （12 分）20 (1)证明 由已知，圆 C1 的圆心坐标为(a n，a n1 )，半径为 r1 ，圆 C2 的圆心坐标为(1，1)，半径为 r22.又圆 C1 与圆
14、 C2 交于 A，B 两点且这两点平分圆 C2 的周长，|C 1C2|2r r .2 21(a n1) 2(a n1 1) 24a a 1，2n 2n 1a n1 a n .52数列a n是等差数列(2)解 a 13，a n n .52 112则 r112（5n 11）2 （5n 6）2 4 .1250n2 170n 161nN *，当 n2 时，r 1 可取得最小值，此时，圆 C1 的方程是：x 2y 2x4y10.21.解 (1)由 f(x)k ex2x 可知，当 k0 时，由于 x(0，)，f(x)ke x2x0，故函数 f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(2)当 k2 时，f(x )2e xx 2，则 f(x)2e x2x ，令 h(x)2e x 2x，h(x)2e x2，由于 x(0 ，)，故 h(x)2e x 20，于是 h(x)2e x2x 在(0，)为增函数，所以 h(x)2e x2x h(0) 20，即 f(x)2e x2x 0 在(0，)恒成立，
