1、威海数学中考模拟试题（一）亲爱的同学，欢迎你参加今天的数学考试！只要你用信心、细心、耐心去面对，相信你会有出色的表现！考试中请你注意：1、本试卷共 8 页，分第 I 卷选择题和第 II 卷非选择题两部分 试卷满分 120分考试时间 120 分钟 2、请清点试卷，并将考生信息填写完整 3、答案用蓝色或黑色钢笔填写在试卷上不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值 三题号 一 二19 20 21 22 23 24 25等次得分阅卷人第 I 卷 （选择题，共 36 分）得分 阅卷人下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的请把正确答案的字母代号填入下列表格中.每小题选对得 3 分，选错、不选或多选
2、，均不得分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1.在 -6， ， ， ，-1， 中无理数的个数为（ ）30.26573A、2 B、3 C、 4 D、52. 下列运算，正确的是（ ）A. 2a B. 2a C. 236a D. 623)(a3、由四舍五入法得到的近似数 9.7103，下列说法中正确的是（ ） A精确到十分位，有 2 个有效数字 B精确到个位，有 2 个有效数字 C精确到百位，有 2 个有效数字 D精确到千位，有 4 个有效数字 4.把 32xy分解因式，结果正确的是 ( )A. xyB. 22xyC. 2xy D. 2xy一、选择（本大题共 12 小题
3、，每小题 3 分，共 36分 ） 第 页（共 8 页） 2图 12O 5 xA BCPD图 2y第 10 题图5、下列命题中，真命题共有（ ）个（1）直径是弦；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）三角形的内切圆和外接圆是同心圆。A. 4 B. 3 C. 2 D.16、圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A90 B120 C150 D1807、在 6 张大小、厚度，颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆，在看不见图形的条件下任意摸出一张，这张卡片上的图形
4、是中心对称图形的概率是（ ）A B C D132138如图，以点 O 为圆心的两个同心圆，半径分别为 5 和 3，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦长 AB 的取值范围是( )A8AB10 BAB8 C8AB10 D8AB109如图，直线 ykxb经过点 (12)A， 和点 (0)B， ，直线 2yx过点 A，则不等式20xk的解集为（ ）A B 2 C xD 110.如图（1） ，在直角梯形 中，动点 从点 出发，沿 运动DP,至点 停止。设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果DPABy关于 的函数图像如图（2）所示，则 的面积是（ yx）A 3 B 4 C 5 D 611. 二次函数 的
5、图象如图所示，cbxay2则 ， ， ， 这四个式abc2子中，值为正数的有（ ）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个12.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（ ）yO xBA（第 9 题图）O xy-1 1第 页（共 8 页） 3A 55 B 42 C 41 D 29第 II 卷 （非选择题，共 84 分）得分 阅卷人13. 函数yx1中，自变量 x 的取值范围是_14. 若一组数据“2，1，x， 0，2”的众数是 2，则
6、中位数是 。15.在平面直角坐标系中，已知线段 AB的两个端点分别是 41AB， ， ， ，将线段AB平移后得到线段 ，若点 的坐标为 ， ，则点 的坐标为_16.如图 8, AB 是O 的直径，点 C 在O 上，BAC=30，点 P在线段 OB 上运动.设ACP=x，则 x 的取值范围是_ 17.正六边形的中心为 O，边长为 a，以 O 为旋转中心将这个正六边形顺时针旋转 360，则它形成的图形的面积为 _ 。 18.如图，P 内含于 ， 的弦 AB切P 于点 C，且AB/若阴影部分的面积为 9，则弦 的长为_三、解答题：（共 66 分）19.(7 分) 先化简，再求值：()xx2512，其
7、中x2120 （8 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元. 据此规律，请回答：二、填空。（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分.只要求填出最后结果）16 题图A BOCxP（第 18 题）BACPO第 页（共 8 页） 4（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？21.（8 分）一个口袋中放有 20 个球，
8、其中红球 6 个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别.小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在 左右，请你估计袋中黑球的个数；若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？22.（10 分）如图所示，小杨在广场上的 A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30，然后他正对大楼方向前进 5m 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处第 页（共 8 页） 5的仰角为 45若该楼高为 26.65m，小杨的眼睛离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端
9、平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到 0.1m）23.（10 分） 已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAC 于点 E，交 O 于点 F，连接 BF，CF ， D=BFC. （1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 AC=8，tanB = ，求 AD 的长.1224（11 分）. 以坐标原点为圆心，1 为半径的圆分别交 x，y 轴的正半轴于点 A，B.（1）如图一，动点 P 从点 A 处出发，沿 x 轴向右匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点 Q 的运动速度比点 P 的运动速度慢，经过 1 秒后第 页（共 8 页）
10、6点 P 运动到点(2,0)，此时 PQ 恰好是 的切线，连接 OQ. 求 的大小；O:QOP解：（2）若点 Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点 P 停留在点(2,0) 处不动，求点 Q 再经过 5 秒后直线 PQ 被 截得的弦长.O:解：25(本小题满分 12 分)平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点 0 顺时针旋转 90，得到平行四边形 。1 BO(1)若抛物线过点 C，A， ，求此抛物线的解析式；ABOPxy图 一ABOxy图 二 (备 用 图 )P第 页（共 8 页） 7(2)求平行四边形 ABOC 和
11、平行四边形 重叠部分 的周长；ABOCD(3)点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，间：点 M 在何处时 的面积最大?A最大面积是多少?并求出此时点 M 的坐标。参考答案评卷说明：1第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分第 页（共 8 页） 82第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数，部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给
12、分 一、选择题：（本大题共 12 题，每小 题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C D D B C C B A B C二、填空题：（本大题共 6 小题，每小 题 3 分，共 18 分， ）题号 13 14 15 16 17 18答案 X-1 且0 0（3，-2）30 X90 a 2 6三、解答题：（共 66 分）19.(7 分) 先化简，再求值：原式= =2+x120 （8 分）解：（1） 2x 50x （每空 2 分）4分（2）由题意得：（50x） （302x）=2100 6 分化简得：x 235x +300=0解得：x 1=15
13、， x2=207 分该商场为了尽快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去. x=20答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元. 8 分21（8 分）.5 个4 分 8 分22.（10 分）解：设 AB、CD 的延长线相交于点 ECBE=45 CEAE CE=BE CE=26.65-1.65=25 BE=25 4 分AE=AB+BE=30 5 分在 RtADE 中，DAE=30 DE=AEtan30 =30=10 8 分CD=CE-DE=25-1025-101.732=7.687.7(m) 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为 7.7m 10 分（注：不作答不扣分）23.（10
14、分） （1）证明： OD AC 于点 E，第 页（共 8 页） 9 OEA=90，1 +2 =90 D= BFC， BFC=1， D +2 =90， OAD =90 OA AD 于点 A3 分 OA 是 O 的半径， AD 是 O 的切线 4 分（2）解： OD AC 于点 E， AC 是 O 的弦， AC=8， 5 分42CA B= C，tan B = ，1 在 Rt CEF 中， CEF=90，tan C = 12 tan2EF设 O 的半径为 r，则 Er在 Rt OAE 中，由勾股定理得 ，即 22OAE22()4r解得 r =58分 在 Rt OAE 中， 4tan23 在 Rt O
15、AD 中， 10 分20ta53ADO24.(11 分) （1）解：如图一，连结 AQ由题意可知：OQ=OA=1.OP=2,A 为 OP 的中点.PQ 与 相切于点 Q,O: 为直角三角形. 2 分 QP . 4 分12AA即 OAQ 为等边三角形.QOP=60 5 分（2）解：由（1）可知点 Q 运动 1 秒时经过的弧长所对的圆心角为 30，若 Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过 5 秒，则 Q 点落在 与 y 轴负半轴的交点处（如图二）.设直线 PQO:与 的另外一个交点为 D，过 O 作 OCQD 于点 C，则 C 为 QD 的中点.O:6 分QOP=90，OQ=1，OP=2
16、,QP= . 8 分215 ,OQPCOC= . 10 分25 ABOxy图 二 PDQC第 页（共 8 页） 10OCQD，OQ=1，OC= ,25QC= .5QD= 11 分2525(本小题满分 l2 分)解：(1) 由 ABOC 旋转得到，且点 A 的坐标为(0，3)，ABOC:点 的坐标为(3，0)。1 分所以抛物线过点 C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为，可得2(0)yaxbc解得39c123ab过点 C，A， 的抛物线的解析式为 。3 分 23yx(2)因为 ABCO，所以OAB=AOC=90。 ,又 .210OBOCDAB, 又 ,DB:1 ,又ABO 的周长为 。=AC的 周 长的 周 长 40 的周长为 。7 分O41025（3）连接 OM，设 M 点的坐标为 ，()mn，点 M 在抛物线上， 。23 AOMAOSS= 119()(3)222mnmnn= 10 分22337()()8因为 ，所以当 时， 。AMA的面积有最大值0154所以当点 M 的坐标为( )时，AMA的面积有最大值，且最大值为 。1524， 278
