1、绝密启 用前 试 卷 类型： A广东省 2018 届 高 三年级 四 校联考理 科数学本试卷 共 6 页 ， 22 小题 ， 满分 150 分 考试 用 时 120 分 钟 注意事 项：1 答 卷 前 ， 考 生 务 必 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名 和 考 生 号 、 试 室 号 、 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上 用 2B 铅 笔 将 试 卷 类 型 和 考 生 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 2 选择 题每 小题 选出 答案 后， 用 2B 铅笔 把答 题卡 上对应 的题 目选 项的 答案 信息点 涂 黑；如 需 改 动，
2、 用橡 皮擦 干净后 ，再 填涂 其他 答案 答 案不 能答 在试 卷上 3非 选择题 必须 用黑色 字 迹的 钢 笔或签 字笔作 答， 答案必 须写在 答题卡 各题 目指定 区 域内相应 位 置 上；如 需改 动，先划 掉原 来的答 案， 然后再 写 上新 的答案 ，不 准使用 铅笔和 涂 改 液 不按 以上 要求作 答的 答案 无效 4 作答 选做 题时 ，请 先 用 2B 铅笔 填涂 选做 题的 题组号 的信 息点 ，再 作答 漏涂 、错 涂、多 涂 的 ，答 案无 效5 考生 必须 保持 答题 卡的 整洁第 卷 (选择题共 60 分)一、选 择题 ：本 大题 共 12 小题， 每小 题
3、 5 分 ，满 分 60 分 在每 小题 给出 的四 个选项 中， 只有一 项 符 合要 求1集 合 A x | x2 5x 6 0 ， B x | 2x 1 0 ，则 A B A (, 2 3, ) B ( 1 , 3)2 C ( 1 , 32 D ( 1 , 2 3, )22 i 为虚数 单位 ，则 复数 z 2 i 在 复平面 上对 应的 点位 于iA 第一 象限 B第二 象限 C第 三象限 D第四 象 限 x y 6, 3若 实数 x, y 满足 条件 x 3 y 2 , ，则 2x 3y 的 最大 值 为 x 1,A 21 B 17 C 14 D 54已 知两 个单 位向 量 a ，
4、 b 的 夹角为 120 ， k R ，则 | a kb| 的最小 值为A 34 B 32 C 1 D 325秦 九韶 是 我国南 宋时 期 的数学 家， 在他 所著 的 数书九 章 中提 出的 多项 式求值 的“秦九 韶算 法” ，至 今仍 是比较 先进 的算 法 开始如图所 示的 程序 框图 给出 了利用 秦九 韶算 法求某多 项式 值的 一个 实例 ，若输 入 n ， x 的 值分别 为 4 ， 2 ，则 输出 v 的值 为A 32B 64C 65D 1306某 几何 体的 三视 图如 图 所示， 则此 几何 体的 体积 为2输入 n, x v 1n 0? 否 输出 v结束n n 1v
5、vx n是A 3B 14 2C38 2 2D 正视图 侧视图37已 知函 数 f ( x) 1 x3 x2 x 4 ，3 3若函数 y f (x a) b 为奇 函数 ，则 a b 的值 为俯视图A 5 B 2C 0 D 28 已 知函 数 f (x) sin(x )（ 0 ） 图 象的 一个对 称中 心为 ( , 0) ， 且 f ( ) 1 ，则 的 最 小值 为2A34B 1 C32 4 2D 29 已知 关于 x 的方 程 sin( x) sin( x) m 在区 间 0, 2) 上有 两个 实根 x ， x ， 且2 1 2| x1 x2 | ，则实 数 m 的取值 范围 为A (
6、5,1) B ( 5,1 C 1, 5) D 0,1)10 已 知 抛 物 线 E ： y 2 2 p x （ p 0 ） 的 焦 点 为 F ， O 为 坐 标 原 点 ， 点 M ( p , 9) ，2N ( p , 1) ， 连 结 OM ， ON 分别 交抛 物线 E 于 点 A ， B ， 且 A ， B ， F 三点 共线 ， 则2p 的值为A 1 B 2 C 3 D 4 x 1, x 111 e 为 自 然对 数的 底数 ， 已知函 数 f ( x) 8ln x 1, x 1,则函 数 y f (x) ax 有唯一零 点的 充要 条件 是A a 1 或 a 1 9或 a B a
7、1 或 1 a 1C a 1 或 1 e2e2 8 a 988 e2D a 1 或 a 9812 在三 棱锥 P ABC 中 ， PA PB AC BC 2 ， AB 2 3 ， PC 1 ， 则三棱 锥P ABC 的外接 球的 表 面 积为A 4 B 4 C 12 D3第 II 卷 （非选择题共 90 分）523二、填 空题 :本 大 题共 4 小 题,每 小题 5 分,共 20 分13如 图是 一组 数据 ( x, y) 的 散 点图 ,经最 小二 乘法 计算 ，y 与 x 之间 的线 性回 归方 程为 y b x 1，则 b y4.43.21.90.914 ( x 1 1)( x 1)4
8、 展开 式中 x3 的系 数为 x O 1 3 4 x15过双 曲线 x2 y2 1（ a 0 ， b 0 ）右顶 点且斜率 为 2 的直线，与 该 双曲线的 右支a2 b2交于两 点， 则此 双曲 线离 心率的 取值 范围 为 C16如 图在 平面 四边 形 ABCD 中， A 45 ， B 60 ， D 150 ， DAB 2BC 4 ，则四 边形 ABCD 的面 积为 A B三、 解答 题： 共 70 分 解 答应写 出文 字说 明、 证 明 过程或 演算 步骤 第 1721 题 为必 考题，每个试 题考 生都 必须 作答 第 22、 23 题为 选考 题， 考生根 据要 求作 答（一）
9、 必考 题： 60 分 17 （本小题满分 12 分）已知等 差数 列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 （ 0 ） ， an1 2 Sn 1 (n N ) （ I）求 的值 ；（ II）求数列 1 的前 n 项和 Tn an an 118 （本小题满分 12 分）依据 某 地 某 条 河 流 8 月份的 水文观 测点 的历 史统 计数 据所绘 制的 频率 分布 直方 图如图（甲） 所示； 依据 当地 的地 质构造 ， 得 到水 位与 灾害 等级的 频率 分布 条形 图如 图 （乙） 所示 频 率 组 距0.060.050.040.020.0125 30 35 40甲45 50 55 水
10、 位 （ 米 ）频 率0.600.400.200.100.051 级2 级小 于 40 40 50 大 于 50 水 位 （ 米 ）乙试估 计 该 河 流 在 8 月份 水位 的中位 数；（ I）以此 频 率 作 为 概 率 ， 试估 计 该 河 流 在 8 月份 发生 1 级灾害 的概 率；（ ） 该 河 流 域 某 企 业 ， 在 8 月份 ，若 没受 1 、 2 级灾害 影响， 利润 为 500 万元；若受 1 级灾害 影响 ，则 亏损 100 万元； 若受 2 级灾 害影 响则 亏损 1000 万元 现此企业有 如下 三种 应 对 方案：方案 防控等 级 费用（ 单位 ：万 元）方案一
11、 无措施 0方案二 防控 1 级灾 害 40方案三 防控 2 级灾 害 100试问， 如仅 从利 润考 虑， 该企业 应选 择这 三种 方案 中的哪 种方 案？ 说明 理由 19 （本小题满分 12 分）已知四 棱锥 P ABCD ， 底 面 ABCD 为菱形 ， PD PB , H 为 PC 上的点 ， 过 AH 的 平面分 别交 PB ， PD 于点 M ， N ，且 BD / 平面 AMHN （ I）证明： MN PC ；（I I）当 H 为 PC 的中点 ， PA PC 求二面 角 P AM N 的余弦 值3AB ， PA 与平 面 ABCD 所成 的角 为 60 ，PHNDM CA
12、B20 （本小题满分 12 分）已知椭 圆 E ： x2 y2 1 (a b 0) 的离心 率为 1 ， 圆 O ： x2 y2 r 2 (r 0) 与 xa2 b2 2轴交于 点 M 、 N ， P 为椭圆 E 上的 动 点， | PM | | PN | 2a ， PMN 面积最大 值为 3 （I ）求圆 O 与椭圆 E 的方 程；（I I）圆 O 的切 线 l 交椭圆 E 于点 A 、 B ，求 | AB | 的取 值范 围21 （本小题满分 12 分）已知函 数 f ( x) ( x 1 a )ex 1 ,其中 e 2.718 为自 然对 数 的底数 ,常 数 a 0 6（ I）求函数
13、f ( x) 在区 间 (0, ) 上的零 点个数 ；（I I） 函数 F ( x) 的导数 F (x) (ex a) f (x) ， 是 否存 在无 数 个 a (1, 4) ， 使得 ln a 为 函数 F ( x) 的极 大 值点 ? 说 明 理 由（二 ） 选 考题 ： 共 10 分 请考生 在 第 22、 23 题 中任 选一题 作答 ， 如果 多做 ， 则按所 做的 第 一题计 分22 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐 标系 与参 数方 程 x 2 2 cos ,在平面 直角 坐标 系 xOy 中， 已 知曲线 C1 : x y 1 与曲 线 C2 : y 2 sin .
14、 ( 为参数， 0, 2) )以 坐标 原点 O 为极 点， x 轴的非 负半 轴为 极轴 建立极 坐标 系（I ）写出曲 线 C1 , C2 的极坐 标方 程；（I I） 在极坐 标系 中， 已知 点 A 是射 线 l : 0 与 C1 的公 共点 , 点 B 是 l 与 C2的公共 点， 当 在区间 0, 上变 化时， 求 OB 的最大 值2 OA23 （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不 等式 选讲已知函 数 f x x 1 x a2 ，其中 a R （I ）当 a 2 时， 求不 等式 f x 6 的解 集；（I I）若存在 x0 R ，使 得 f x0 a ，求实 数 a 的 取值 范围
