1、目 录第 一 部 分 考 研 真 题 精 选一 、 名 词 解 释二 、 单 项 选 择 题三 、 证 明 题四 、 简 答 题五 、 论 述 题六 、 计 算 题第 二 部 分 章 节 题 库第 1 章 概 论第 2 章 供 求 理 论第 3 章 消 费 理 论第 4 章 生 产 理 论第 5 章 成 本 函 数第 6 章 市 场 结 构 理 论第 7 章 要 素 市 场 分 析第 8 章 一 般 均 衡 与 福 利 经 济 理 论第 9 章 外 部 性 与 公 共 物 品第 1 0 章 信 息 不 完 全 的 市 场 竞 争第 一 部 分 考 研 真 题 精 选一 、 名 词 解 释1 掠
2、 夺 性 定 价 电 子 科 技 大 学 2 0 1 4 研 ； 厦 门 大 学 2 0 1 9 研 答 ： 掠 夺 性 定 价 ， 又 称 驱 逐 对 手 定 价 ， 指 在 相 关 市 场 中 的 经 济 主 体 以 排除 或 限 制 竞 争 为 目 的 ， 将 商 品 或 服 务 的 价 格 削 减 至 其 同 业 竞 争 者 的 平 均成 本 以 下 ， 牺 牲 短 期 经 济 利 润 以 排 挤 竞 争 对 手 并 在 长 期 获 得 高 利 润 的 行为 。 掠 夺 性 定 价 旨 在 将 现 有 竞 争 者 赶 走 和 吓 退 新 进 者 ， 维 持 或 增 强 掠 夺性 厂 商
3、 的 市 场 势 力 从 而 使 其 能 享 受 更 高 的 价 格 。 谢 尔 曼 法 案 规 定 参与 掠 夺 性 定 价 为 非 法 行 为 。掠 夺 性 定 价 是 一 种 不 公 平 的 低 价 行 为 ， 实 施 该 行 为 的 企 业 占 有 一 定 的 市场 支 配 地 位 ， 他 们 具 有 资 产 雄 厚 、 生 产 规 模 大 、 分 散 经 营 能 力 强 等 竞 争优 势 ， 所 以 有 能 力 承 担 暂 时 故 意 压 低 价 格 的 利 益 损 失 ， 而 一 般 的 中 小 企业 势 单 力 薄 ， 无 力 承 担 这 种 牺 牲 。 其 次 ， 掠 夺 性
4、定 价 是 以 排 挤 竞 争 对 手为 目 的 的 故 意 行 为 ， 实 施 该 行 为 的 企 业 以 低 于 成 本 价 销 售 ， 会 造 成 短 期的 利 益 损 失 ， 但 是 这 样 做 的 目 的 是 吸 引 消 费 者 ， 以 此 为 代 价 挤 走 竞 争 对手 ， 掠 夺 性 厂 商 在 达 到 目 的 后 ， 会 提 高 销 售 价 格 ， 独 占 市 场 。2 消 费 者 剩 余 东 北 大 学 2 0 1 9 研 ； 南 京 大 学 2 0 1 9 研 答 ： 消 费 者 剩 余 是 消 费 者 为 某 一 商 品 愿 意 支 付 的 最 大 数 额 与 消 费
5、者 实 际支 付 的 数 额 之 间 的 差 额 。 消 费 者 剩 余 可 以 用 几 何 图 形 来 表 示 ， 即 用 消 费者 需 求 曲 线 以 下 、 市 场 价 格 线 以 上 的 面 积 来 表 示 ， 如 图 1 中 的 阴 影 部 分面 积 所 示 。 在 图 1 中 ， 需 求 曲 线 以 反 需 求 函 数 的 形 式 Pd f（ Q） 给 出 ，它 可 以 用 来 表 示 消 费 者 对 每 一 单 位 商 品 所 愿 意 支 付 的 最 高 价 格 。 假 定 该商 品 的 市 场 价 格 为 P0 ， 消 费 者 的 购 买 量 为 Q0 。 根 据 消 费 者
6、剩 余 的 定 义 ，在 商 品 数 量 0 到 Q0 区 间 需 求 曲 线 以 下 的 面 积 表 示 消 费 者 为 购 买 Q0 数 量 的商 品 所 愿 意 支 付 的 最 高 总 金 额 （ 即 总 价 格 ） ， 即 相 当 于 图 中 的 面 积OABQ0 ； 而 实 际 支 付 的 总 金 额 （ 即 总 价 格 ） 等 于 市 场 价 格 P0 乘 以 购 买 量Q0 ， 即 相 当 于 图 中 的 矩 形 面 积 OP0 BQ0 。 这 两 块 面 积 的 差 额 即 图 中 的 阴影 部 分 面 积 P0 AB， 就 是 消 费 者 剩 余 。图 1 消 费 者 剩 余
7、消 费 者 剩 余 也 可 以 用 数 学 公 式 来 表 示 。 令 反 需 求 函 数 为 Pd f（ Q） ， 价格 为 P0 时 的 消 费 者 的 需 求 量 为 Q0 ， 则 消 费 者 剩 余 为 ：式 中 ， CS为 消 费 者 剩 余 的 英 文 简 写 ， 式 子 右 边 的 第 一 项 即 积 分 项 表 示消 费 者 愿 意 支 付 的 最 高 总 金 额 ， 第 二 项 表 示 消 费 者 实 际 支 付 的 总 金 额 。3 福 利 经 济 学 西 北 大 学 2 0 1 9 研 答 ： 福 利 经 济 学 是 在 一 定 的 社 会 价 值 判 断 标 准 条 件
8、 下 ， 研 究 整 个 经 济 的资 源 配 置 与 个 人 福 利 的 关 系 ， 特 别 是 市 场 经 济 体 系 的 资 源 配 置 与 福 利 的关 系 ， 以 及 与 此 有 关 的 各 种 政 策 问 题 。 其 研 究 的 主 要 内 容 有 ： 社 会 经 济运 行 的 目 标 ， 实 现 社 会 经 济 运 行 目 标 所 需 的 生 产 、 交 换 、 分 配 的 一 般 最适 度 的 条 件 及 其 政 策 建 议 等 。福 利 经 济 学 的 主 要 特 点 包 括 ： 以 一 定 的 价 值 判 断 为 出 发 点 ， 也 就 是 根据 已 确 定 的 社 会 目
9、 标 ， 建 立 理 论 体 系 。 以 边 际 效 用 基 数 论 或 边 际 效 用序 数 论 为 基 础 ， 建 立 福 利 概 念 。 以 社 会 目 标 和 福 利 理 论 为 依 据 ， 制 定经 济 政 策 方 案 。4 边 际 效 用 递 减 与 边 际 效 用 均 等 江 西 财 经 大 学 2 0 1 8 研 答 ： 边 际 效 用 递 减 是 指 在 一 定 时 间 内 ， 在 其 他 商 品 的 消 费 数 量 保 持 不 变的 条 件 下 ， 随 着 消 费 者 对 某 种 商 品 消 费 量 的 增 加 ， 消 费 者 从 该 商 品 连 续增 加 的 每 一 消
10、费 单 位 中 所 得 到 的 效 用 增 量 即 边 际 效 用 是 递 减 的 ， 用 公 式表 示 为 d MU（ q ） /d q 0 。 导 致 边 际 效 用 递 减 的 原 因 ， 主 要 是 随 着 商 品数 量 的 增 加 ， 由 于 人 们 生 理 、 心 理 作 用 的 影 响 ， 商 品 对 人 们 的 刺 激 力 和重 要 程 度 都 有 下 降 的 趋 势 。 边 际 效 用 递 减 是 基 数 效 用 论 的 基 本 定 律 。边 际 效 用 均 等 也 叫 “效 用 最 大 法 则 ”， 是 指 在 收 入 不 变 、 价 格 已 知 的 条 件下 ， 消 费
11、者 应 该 使 所 购 买 的 各 商 品 的 边 际 效 用 与 价 格 之 比 相 等 ， 用 公 式表 示 为 MU1 /P1 MU2 /P2 MU3 /P3 。 此 时 ， 消 费 者 在 既 定 收 入 下实 现 效 用 最 大 化 。两 者 之 间 的 关 系 ： 边 际 效 用 递 减 与 边 际 效 用 均 等 都 属 于 基 数 效 用 论 ， 边际 效 用 均 等 可 以 由 边 际 效 用 递 减 规 律 推 出 。 当 消 费 者 用 一 元 钱 购 买 某 种商 品 所 得 到 的 边 际 效 用 大 于 所 付 出 的 这 一 元 钱 的 边 际 效 用 时 ， 理
12、 性 的 消费 者 就 会 增 加 对 该 商 品 的 购 买 ， 在 边 际 效 用 递 减 规 律 的 作 用 下 ， 直 到 边际 效 用 等 于 所 付 出 的 这 一 元 钱 的 边 际 效 用 。5 纳 什 均 衡 中 国 海 洋 大 学 2 0 1 8 研 答 ： 纳 什 均 衡 是 指 这 样 一 种 策 略 集 ， 在 这 一 策 略 集 中 ， 每 一 个 博 弈 者 都确 信 ， 在 给 定 竞 争 对 手 策 略 决 定 的 情 况 下 ， 他 选 择 了 最 好 的 策 略 。 它 是由 所 有 参 与 人 的 最 优 策 略 所 组 成 的 一 个 策 略 组 合
13、， 也 就 是 说 ， 给 定 其 他人 的 策 略 ， 任 何 个 人 都 没 有 积 极 性 去 选 择 其 他 策 略 ， 从 而 这 个 均 衡 没 有人 有 积 极 性 去 打 破 。 纳 什 均 衡 不 一 定 是 占 优 均 衡 ， 占 优 均 衡 却 一 定 是 一种 纳 什 均 衡 ； 纳 什 均 衡 不 一 定 唯 一 ， 可 能 有 多 重 解 ， 占 优 均 衡 却 一 定 是唯 一 的 。6 恩 格 尔 定 律 东 北 财 经 大 学 2 0 1 9 研 答 ： 恩 格 尔 定 律 指 德 国 统 计 学 家 恩 格 尔 根 据 统 计 资 料 得 出 的 关 于 消
14、 费 结构 变 化 的 规 律 ， 其 内 容 是 ： 在 一 个 家 庭 或 在 一 个 国 家 中 ， 食 物 支 出 在 收入 中 所 占 的 比 例 随 着 收 入 的 增 加 而 减 少 。 反 映 这 一 定 律 的 系 数 被 称 为 恩格 尔 系 数 ， 其 公 式 为 ： 恩 格 尔 系 数 消 费 者 用 于 购 买 食 品 的 支 出 /消 费者 可 支 配 收 入 。恩 格 尔 定 律 说 明 ： 购 买 食 物 的 支 出 占 总 消 费 数 量 比 重 越 大 ， 即 恩 格 尔 系数 越 高 ， 生 活 水 平 越 低 ； 购 买 食 物 的 支 出 占 总 消
15、费 数 量 比 重 越 小 ， 即 恩格 尔 系 数 越 低 ， 生 活 水 平 越 高 。用 弹 性 概 念 来 表 述 恩 格 尔 定 律 ： 对 于 一 个 家 庭 或 一 个 国 家 来 说 ， 富 裕 程度 越 高 ， 食 物 支 出 的 收 入 弹 性 越 小 ； 反 之 ， 则 越 大 。随 着 时 间 的 推 移 ， 后 来 的 经 济 学 家 对 恩 格 尔 定 律 做 了 若 干 补 充 ， 恩 格 尔定 律 的 内 容 有 所 增 加 。 目 前 ， 经 济 学 对 恩 格 尔 定 律 的 表 述 是 ： 随 着 家 庭 收 入 的 增 加 ， 用 于 购 买 食 品 的
16、 支 出 占 家 庭 收 入 的 比 重 会 下降 。 随 着 家 庭 收 入 的 增 加 ， 用 于 家 庭 住 宅 建 设 和 家 务 经 营 的 支 出 占 家 庭 收入 的 比 重 大 体 不 变 。 随 着 家 庭 收 入 的 增 加 ， 用 于 服 装 、 交 通 、 娱 乐 、 卫 生 保 健 、 教 育 方 面的 支 出 和 储 蓄 占 家 庭 收 入 的 比 重 会 上 升 。7 需 求 价 格 弹 性 山 东 大 学 2 0 1 8 研 答 ： 需 求 价 格 弹 性 表 示 在 一 定 时 期 内 一 种 商 品 的 需 求 量 变 动 对 于 该 商 品的 价 格 变
17、动 的 反 应 程 度 。 或 者 说 ， 表 示 在 一 定 时 期 内 当 一 种 商 品 的 价 格变 化 百 分 之 一 时 所 引 起 的 该 商 品 的 需 求 量 变 化 的 百 分 比 。 需 求 价 格 弹 性系 数 的 计 算 公 式 为 ： 需 求 价 格 弹 性 系 数 需 求 量 变 动 率 /价 格 变 动率 。影 响 需 求 价 格 弹 性 的 因 素 有 很 多 ， 其 中 主 要 有 ： 商 品 的 可 替 代 性 、 商 品用 途 的 广 泛 性 、 商 品 对 消 费 者 生 活 的 重 要 程 度 、 商 品 的 消 费 支 出 在 消 费者 预 算 总
18、 支 出 中 所 占 的 比 重 以 及 所 考 察 的 消 费 者 调 节 需 求 量 的 时 间 等 。需 求 价 格 弹 性 与 商 品 销 售 总 收 益 有 密 切 的 关 系 。 如 果 需 求 价 格 弹 性 大 于1 ， 即 商 品 富 有 弹 性 ， 其 销 售 总 收 益 与 价 格 是 反 方 向 变 动 的 ， 即 销 售 总收 益 随 价 格 的 提 高 而 减 少 ， 随 价 格 的 降 低 而 增 加 ； 如 果 需 求 价 格 弹 性 小于 1 ， 即 商 品 是 缺 乏 弹 性 的 ， 该 商 品 销 售 总 收 益 与 价 格 是 同 方 向 变 动的 ，
19、即 销 售 总 收 益 随 价 格 的 提 高 而 增 加 ， 随 价 格 的 降 低 而 减 少 。 如 果 需求 价 格 弹 性 等 于 1 ， 即 商 品 是 单 位 弹 性 ， 降 低 价 格 或 提 高 价 格 对 厂 商 的销 售 总 收 益 都 没 有 影 响 。8 marg in al rate o f su b stitu tio n 武 汉 大 学 2 0 1 9 研 答 ： marg in al rate o f su b stitu tio n ， 即 边 际 替 代 率 （ MRS） ， 指 在 维 持 效用 水 平 或 满 足 程 度 不 变 的 前 提 下 ， 消
20、 费 者 增 加 一 单 位 的 某 种 商 品 的 消 费时 所 需 放 弃 的 另 一 种 商 品 的 消 费 数 量 。 商 品 1 对 商 品 2 的 边 际 替 代 率 的 定义 公 式 为 ： MRS1 2 X2 /X1 。 式 中 ， X1 和 X2 分 别 为 商 品 1 和 商 品 2的 变 化 量 。 当 商 品 数 量 的 变 化 趋 于 无 穷 小 时 ， 则 商 品 的 边 际 替 代 率 公 式为 ：显 然 ， 无 差 异 曲 线 上 某 一 点 的 边 际 替 代 率 就 是 无 差 异 曲 线 在 该 点 的 斜 率的 绝 对 值 。商 品 的 边 际 替 代
21、率 递 减 规 律 的 内 容 是 ： 在 维 持 效 用 水 平 不 变 的 前 提 下 ，随 着 一 种 商 品 消 费 量 的 连 续 增 加 ， 消 费 者 为 得 到 一 单 位 的 这 种 商 品 所 需放 弃 的 另 一 种 商 品 的 消 费 量 是 递 减 的 。 边 际 替 代 率 递 减 规 律 的 原 因 是 ：随 着 一 种 商 品 的 消 费 数 量 的 逐 步 增 加 ， 消 费 者 想 要 获 得 更 多 的 这 种 商 品的 愿 望 就 会 递 减 ， 从 而 ， 他 为 了 多 获 得 一 单 位 的 这 种 商 品 而 愿 意 放 弃 的另 一 种 商 品
22、 的 数 量 就 会 越 来 越 少 。 商 品 的 边 际 替 代 率 递 减 规 律 决 定 了 无差 异 曲 线 的 形 状 凸 向 原 点 。9 价 格 歧 视 浙 江 工 商 大 学 2 0 1 9 研 ； 东 北 大 学 2 0 0 4 、 2 0 0 6 、 2 0 1 9 研 答 ： 价 格 歧 视 是 指 垄 断 厂 商 对 同 一 种 产 品 收 取 不 同 的 价 格 以 增 加 利 润 的行 为 。 垄 断 厂 商 实 行 价 格 歧 视 ， 必 须 具 备 以 下 基 本 条 件 ： 市 场 的 消 费 者 具 有 不 同 的 偏 好 ， 且 这 些 不 同 的 偏
23、好 可 以 被 区 分 开 。 这样 ， 厂 商 才 有 可 能 对 不 同 的 消 费 者 或 消 费 群 体 收 取 不 同 的 价 格 。 不 同 的 消 费 群 体 或 不 同 的 销 售 市 场 是 相 互 隔 离 的 。 这 样 就 排 除 了 中 间商 由 低 价 处 买 进 商 品 ， 转 手 又 在 高 价 处 出 售 商 品 而 从 中 获 利 的 情 况 。价 格 歧 视 可 以 分 为 一 级 、 二 级 和 三 级 价 格 歧 视 。 如 果 厂 商 对 每 一 单 位 产品 都 按 消 费 者 所 愿 意 支 付 的 最 高 价 格 出 售 ， 这 就 是 一 级
24、价 格 歧 视 。 而 二级 价 格 歧 视 要 求 对 不 同 的 消 费 数 量 段 规 定 不 同 的 价 格 。 若 垄 断 厂 商 对 同一 种 产 品 在 不 同 的 市 场 上 （ 或 对 不 同 的 消 费 群 ） 收 取 不 同 的 价 格 ， 这 就是 三 级 价 格 歧 视 。二 、 单 项 选 择 题1 在 以 纵 轴 度 量 产 量 ， 横 轴 度 量 劳 动 投 入 的 坐 标 系 中 ， 平 均 产 量 等 于（ ） 。 暨 南 大 学 2 0 1 9 研 A 总 产 量 曲 线 切 线 的 斜 率B 从 原 点 向 总 产 量 曲 线 所 引 射 线 的 斜 率
25、C 边 际 产 量 曲 线 切 线 的 斜 率D 从 原 点 向 平 均 产 量 曲 线 所 引 射 线 的 斜 率B【 答 案 】平 均 产 量 是 每 单 位 劳 动 投 入 的 产 出 ， 由 总 产 出 Q除 以 总 劳 动 投入 L得 出 。 因 此 ， 平 均 产 量 是 以 纵 轴 度 量 产 量 ， 横 轴 度 量 劳 动 投 入 的 坐标 系 中 从 原 点 向 总 产 量 曲 线 所 引 射 线 的 斜 率 。 A项 表 示 边 际 产 量 ； CD两项 分 别 表 示 边 际 产 量 曲 线 和 平 均 产 量 曲 线 的 变 化 趋 势 。【 解 析 】2 一 家 服
26、装 店 跟 一 家 珠 宝 店 并 排 坐 落 在 一 个 购 物 广 场 。 如 果 服 装 店 花费 x 元 用 于 广 告 ， 珠 宝 店 花 费 y 元 用 于 广 告 ， 那 么 服 装 店 的 利 润 为 （ 1 1 y ） x 2 x 2 ， 珠 宝 店 的 利 润 为 （ 2 0 x ） y y 2 。 服 装 店 可 以 首 先 选 择 广告 支 出 的 费 用 ， 且 服 装 店 知 道 在 它 做 出 广 告 投 入 的 选 择 之 后 ， 珠 宝 店 可以 观 察 到 这 部 分 费 用 的 金 额 然 后 再 进 而 做 出 自 己 的 广 告 支 出 选 择 。 那
27、 么服 装 店 会 选 择 的 广 告 投 入 为 （ ） 。 上 海 财 经 大 学 2 0 1 8 研 A 1 0更多各类考试资料 v：344647 公众号：顺通考试资料 B 7C 2 0D 6 0 /7B【 答 案 】由 题 意 知 ， 服 装 店 为 领 导 者 ， 珠 宝 店 为 追 随 者 。 珠 宝 店 的 利 润函 数 是 1 （ 2 0 x ） y y 2 ， 其 一 阶 条 件 是 ： 1 /y 2 0 x 2 y 0 ，整 理 得 y 1 0 0 .5 x 。 将 该 式 代 入 服 装 店 的 利 润 函 数 2 （ 1 1 y ） x 2 x 2 ， 整 理 得 ：
28、2 2 1 x 1 .5 x 2 ， 其 一 阶 条 件 是 ： d 2 /d x 2 1 3 x 0 ， 解得 ： x 7 。【 解 析 】3 商 品 的 边 际 替 代 率 递 减 规 律 决 定 了 无 差 异 曲 线 （ ） 。 对 外 经 济贸 易 大 学 2 0 1 8 研 A 凸 向 原 点B 凹 向 原 点C 垂 直 于 横 轴D 平 行 于 横 轴A【 答 案 】边 际 替 代 率 是 在 维 持 效 用 水 平 或 满 足 程 度 不 变 的 前 提 下 ， 消 费者 增 加 1 单 位 的 某 种 商 品 的 消 费 时 所 需 放 弃 的 另 一 种 商 品 的 消 费
29、 数 量 。无 差 异 曲 线 上 任 意 一 点 商 品 的 边 际 替 代 率 等 于 无 差 异 曲 线 上 该 点 的 斜 率【 解 析 】的 绝 对 值 。 所 以 边 际 替 代 率 递 减 意 味 着 无 差 异 曲 线 斜 率 的 绝 对 值 就 会 减少 ， 从 而 决 定 无 差 异 曲 线 的 形 状 是 凸 向 原 点 的 。4 在 垄 断 竞 争 市 场 中 ， 如 果 在 需 求 曲 线 某 一 点 上 的 需 求 的 价 格 弹 性 ed 5 ， 商 品 的 价 格 P 6 ， 则 相 应 的 边 际 收 益 MR为 （ ） 。 暨 南 大学 2 0 1 9 研
30、A 7 .5B 4 .8C 1D 2 4B【 答 案 】垄 断 厂 商 的 边 际 收 益 MR、 价 格 P和 需 求 价 格 弹 性 ed 三 者 之 间 的关 系 为 ： MR P（ 1 1 /|ed |） 。 因 此 ， 当 ed 5 ， P 6 时 ， MR 4 .8 。【 解 析 】5 在 短 期 中 ， 当 边 际 成 本 曲 线 位 于 平 均 成 本 曲 线 上 方 时 ， （ ） 。对 外 经 济 贸 易 大 学 2 0 1 8 研 A 平 均 成 本 是 递 减 的B 边 际 成 本 保 持 不 变C 边 际 成 本 是 递 减 的D 平 均 成 本 是 递 增 的D【
31、答 案 】边 际 成 本 高 于 平 均 成 本 时 ， 平 均 成 本 处 于 上 升 阶 段 。 边 际 成本 、 平 均 成 本 、 平 均 可 变 成 本 之 间 的 关 系 如 图 2 所 示 。【 解 析 】图 2 边 际 成 本 曲 线 、 平 均 成 本 曲 线 和 平 均 可 变 成 本 曲 线由 图 可 知 ， 当 边 际 成 本 曲 线 位 于 平 均 成 本 曲 线 上 方 时 ， 平 均 成 本 是 递 增的 ， 边 际 成 本 也 是 递 增 的 。6 企 业 1 生 产 x ， 其 成 本 函 数 为 C1 （ x ） x 2 1 0 ； 企 业 2 生 产 y
32、， 其 成 本函 数 为 C2 （ y ） y 2 8 x 。 可 以 看 出 ， 企 业 1 的 产 量 越 大 ， 企 业 2 的 成 本越 高 ， 且 两 个 企 业 都 面 临 着 产 品 市 场 的 竞 争 。 x 的 竞 争 价 格 为 每 单 位 2 0美 元 ， y 的 竞 争 价 格 为 每 单 位 4 0 美 元 ， 没 有 新 的 企 业 进 入 该 行 业 且 旧 的企 业 一 直 存 在 ， 则 对 x 征 收 的 有 效 的 庇 古 税 为 （ ） 。 上 海 财 经 大 学2 0 1 8 研 A 6 美 元B 2 美 元C 4 美 元D 8 美 元D【 答 案 】
33、社 会 产 量 最 优 化 问 题 为 ： max 2 0 x 4 0 y （ x 2 1 0 ） （ y 2 8 x ） ， 解 得 x 6 ， y 2 0 。 为 使 企 业 1 生 产 6 单 位 的 x ， 设 置 庇 古 税 的 税 率为 t， 企 业 1 产 量 最 优 化 问 题 为 ： max 2 0 x （ x 2 1 0 ） tx ， 解 得 x （ 2 0 t） /2 6 ， 所 以 t 8 。【 解 析 】三 、 证 明 题1 证 明 MRTXY MRSXY； 该 证 明 说 明 了 什 么 ？ 东 北 财 经 大 学 2 0 1 9 研 证 明 ： 产 品 X对 产
34、品 Y的 边 际 转 换 率 为 ： MRTXY |Y/X|。 这 表 示 为 增加 |X|就 必 须 减 少 |Y|。 因 此 ， |Y|可 以 看 成 是 X的 边 际 成 本 （ 机 会 成本 ） 。 用 MCX和 MCY分 别 代 表 产 品 X和 Y的 边 际 成 本 ， 则 产 品 X对 产 品 Y的 边 际 转 换 率 可 以 定 义 为 两 种 产 品 的 边 际 成 本 的 比 率 ： MRTXY |Y/X| |MCX/MCY|。在 完 全 竞 争 中 ， 生 产 者 利 润 最 大 化 的 条 件 是 产 品 的 价 格 等 于 其 边 际 成本 ， 于 是 有 ：PX M
35、CX， PY MCY即 有 ： MCX/MCY PX/PY。再 由 消 费 者 效 用 最 大 化 条 件 ： MRSXY PX/PY， 得 ： MRTXY PX/PYMRSXY。故 在 完 全 竞 争 市 场 中 ， MRSXY MRTXY得 证 。因 完 全 竞 争 市 场 中 ， 交 换 的 最 优 条 件 为 ： 任 何 两 种 产 品 的 边 际 替 代 率 对所 有 的 消 费 者 都 相 等 ， 即 MRSXYA MRSXYB； 生 产 的 最 优 条 件 为 ： 任何 两 种 要 素 的 边 际 技 术 替 代 率 对 所 有 生 产 者 都 相 等 ， 即 MRTSLKCMR
36、TSLKD； 生 产 和 交 换 的 最 优 条 件 为 ： 任 何 两 种 产 品 的 边 际 替 代 率 等于 它 们 的 边 际 转 换 率 ， 即 MRSXY MRTXY。故 由 以 上 证 明 可 知 ， 在 完 全 竞 争 经 济 中 ， 产 品 的 均 衡 价 格 实 现 了 生 产 和交 换 的 帕 累 托 最 优 状 态 。2 证 明 ： 两 种 材 料 用 量 为 X1 和 X2 ， 价 格 分 别 为 W1 和 W2 ， 证 明 其 成 本函 数 满 足 ： C（ W1 W2 ， y ） C（ W1 ， y ） C（ W2 ， y ） 。 复 旦 大 学2 0 1 9 研
37、 证 明 ： 成 本 函 数 是 厂 商 在 既 定 的 产 量 水 平 和 要 素 价 格 下 选 择 最 优 要 素 使用 量 ， 以 追 求 成 本 最 小 化 得 出 的 关 于 要 素 价 格 和 产 量 水 平 的 关 系 式 。 因此 成 本 函 数 表 示 既 定 要 素 价 格 和 产 量 水 平 下 的 最 小 成 本 。已 知 当 厂 商 的 产 量 目 标 为 y 时 ， 要 素 价 格 为 W1 和 W2 时 对 应 的 要 素 使 用 量分 别 为 X1 和 X2 ， 则 C（ W1 ， y ） W1 X1 ， C（ W2 ， y ） W2 X2 。设 W3 tW1
38、 （ 1 t） W2 （ 0 t 1 ） ， 要 素 价 格 为 W3 时 对 应 的 要 素 使用 量 为 X3 ， 则 ： C（ W3 ， y ） CtW1 （ 1 t） W2 ， y W3 X3 。根 据 成 本 函 数 的 定 义 ， W1 X1 W1 X3 ， W2 X2 W2 X3 。 得 ：tW1 X1 （ 1 t） W2 X2 W3 X3即 ：tC（ W1 ， y ） （ 1 t） C（ W2 ， y ） CtW1 （ 1 t） W2 ， y 取 t 1 /2 ， 有 C（ W1 W2 ） /2 ， y C（ W1 ， y ） /2 C（ W2 ， y ） /2 根 据 成 本
39、 函 数 的 一 阶 齐 次 性 ， 有 C（ W1 W2 ） /2 ， y CW1 W2 ，y /2 。不 等 式 左 右 两 边 约 掉 1 /2 ， 得 C（ W1 W2 ， y ） C（ W1 ， y ） C（ W2 ， y ） 。3 考 虑 一 个 全 支 付 密 封 拍 卖 ， 即 所 有 投 标 人 同 时 出 价 ， 出 价 最 高 的 人得 到 商 品 ， 并 且 支 付 他 自 己 报 的 价 格 ， 其 他 所 有 投 标 人 即 使 没 有 得 到 商品 也 要 支 付 他 报 的 价 格 。 在 有 多 个 投 标 人 出 最 高 价 格 的 情 况 下 ， 胜 利
40、方随 机 决 定 （ 所 有 出 最 高 价 者 等 概 率 成 为 胜 利 方 ） 。 假 定 投 标 人 数 为 n （ n 2 ） 。 投 标 人 i对 拍 卖 者 所 持 商 品 的 估 价 为 Vi， Vi为 投 标 人 的 私 人 信息 。 若 投 标 人 i最 后 付 出 价 格 p 得 到 商 品 ， 则 i的 收 益 为 Vi p 。 假 设 n 个 投标 人 的 估 价 相 互 独 立 且 服 从 相 同 的 分 布 。（ 1 ） 假 设 每 个 投 标 人 的 估 价 Vi服 从 0 ， 1 区 间 上 的 均 匀 分 布 。 证 明 在 此拍 卖 中 ， 所 有 投 标
41、 人 采 用 相 同 的 报 价 函 数 b （ V） Vn （ n 1 ） 构 成 一个 贝 叶 斯 纳 什 均 衡 。（ 2 ） 假 设 每 个 投 标 人 的 估 价 Vi在 0 ， 1 区 间 上 服 从 分 布 函 数 F（ x ） x 2 。 即 对 任 意 x 0 ， 1 ， 估 价 Vi小 于 或 等 于 x 的 概 率 为 x 2 。 证 明 在 此 拍卖 中 ， 所 有 投 标 人 采 用 相 同 的 报 价 函 数 b （ V） V2 n 1 2 （ n 1 ） 构 成一 个 贝 叶 斯 纳 什 均 衡 。 上 海 财 经 大 学 2 0 1 7 研 证 明 ： （ 1
42、） 当 每 个 投 标 人 的 估 价 Vi服 从 0 ， 1 区 间 上 的 均 匀 分 布 时 ，则 ：现 在 假 设 只 有 两 个 人 A、 B。 现 在 每 个 人 要 决 定 自 己 的 投 标 价 （ b A和b B） 。A从 拍 卖 中 得 到 的 收 益 是 ：现 在 用 数 学 的 语 言 来 表 示 每 个 参 与 人 的 投 标 策 略 ： 假 设 每 个 参 与 人 的 投标 价 与 其 评 价 成 一 定 比 例 k i（ k i1 ） ， 即 b i k iVi， i A， B。于 是 ， A的 预 期 收 益 为 ： A （ VA b A） p ro b （ b
43、 A b B） （ b A）p ro b （ b A b B）而 p ro b （ b A b B） p ro b （ b A k BVB） p ro b （ b A/k B VB） b A/k B。因 此 有 ： A （ VA b A） （ b A/k B） （ b A） （ 1 b A/k B） 。由 A的 收 益 最 大 化 的 一 阶 条 件 可 得 ： A/b A VAb A/k B 1 0 ； 可 得 b A k B/VA。假 设 有 n 1 个 竞 争 者 与 A竞 争 ， 那 么 A的 预 期 收 益 为 ： A （ VA b A）p ro b （ b A b i） （ b A
44、） 1 p ro b （ b A b i） 。 因 为 每 个 投 标 人 的 估价 Vi是 服 从 0 ， 1 的 均 匀 分 布 ， 所 以 有 ： p ro b （ b A b i） p ro b （ b A/k iVi） b An 1 /k n 1 。根 据 假 设 的 对 称 性 ， 对 于 所 有 的 i， 令 k i k ， 即 有 ：A （ VA b A） （ b An 1 /k n 1 ） （ b A） 1 b An 1 /k n 1 根 据 最 大 化 的 一 阶 条 件 有 ：将 k b A/VA代 入 上 式 可 得 ： b （ VA） VAn （ n 1 ） 。 由
45、一 般 性 可 得 ：b （ V） Vn （ n 1 ） 。（ 2 ） 当 每 个 投 标 人 的 估 价 Vi在 0 ， 1 区 间 上 服 从 分 布 函 数 F（ x ） x 2 ，即 对 任 意 x 0 ， 1 ， 估 价 Vi小 于 或 等 于 x 的 概 率 为 x 2 时 ， 有 ：p ro b （ b A b B） p ro b （ b A k BVB） b A2 /k B2p ro b （ b A b i） （ b A/k B） 2 （ n 1 ）于 是 ， A的 预 期 收 益 为 ：A （ VA b A） b A2 （ n 1 ） /k B2 （ n 1 ） （ b A）
46、 1 b A2 （ n 1 ） /k B2 （ n 1 ） 根 据 最 大 化 的 一 阶 条 件 有 ： b （ VA） VA2 n 1 2 （ n 1 ） ；由 一 般 性 可 得 ： b （ V） V2 n 1 2 （ n 1 ） 。4 设 市 场 需 求 函 数 为 p f（ q ） （ f（ q ） 0 ， f（ q ） q f（ q ） 0 ） ， 垄 断 厂 商 C的 成 本 函 数 为 c（ q ） h q （ h 0 ） ， 试 证 明 ： 垄 断 厂 商C的 最 优 定 价 随 h 的 增 加 而 增 加 。 电 子 科 技 大 学 2 0 1 6 研 证 明 ： 垄 断
47、厂 商 的 利 润 最 大 化 行 为 可 描 述 为 ：由 条 件 2 f（ q ） q f（ q ） 0 可 知 ， （ q ） 是 关 于 q 的 严 格 凸 函 数 。 垄断 厂 商 利 润 最 大 化 的 一 阶 条 件 为 ：f（ q ） q f（ q ） h 0由 隐 函 数 求 导 可 得 ：2 f（ q ） q f（ q ） d q d h 0d q /d h 1 /2 f（ q ） q f（ q ） 0由 该 式 可 知 ， 垄 断 厂 商 C的 最 优 产 量 随 h 的 增 加 而 减 少 ， 又 由 f（ q ） 0可 得 厂 商 的 价 格 与 产 量 呈 负 相
48、关 关 系 ， 因 此 ， 垄 断 厂 商 C的 最 优 定 价 随 h的 增 加 而 增 加 。5 假 设 父 母 和 一 个 孩 子 之 间 进 行 如 下 博 弈 ， 孩 子 采 取 行 动 A， 给 孩 子带 来 收 入 为 Ic（ A） ， 给 父 母 带 来 收 入 Ip （ A） 。 其 中 Ic（ A） 可 视 作 扣除 行 动 A成 本 的 净 收 入 。 父 母 观 察 到 收 入 Ic和 Ip 。 选 择 留 给 孩 子 的 遗 产 收入 B， 孩 子 的 效 用 为 U（ Ic B） ， 父 母 的 效 用 为 V（ Ic B） k U（ IcB） ， k 0 ， 表
49、示 父 母 对 孩 子 的 关 心 程 度 。 假 设 A0 ， 收 入 函 数 Ic（ A）和 Ip （ A） 是 严 格 凹 的 ， 且 分 别 在 Ac 0 ， Ap 0 时 取 得 最 大 值 。 遗 产 可以 为 正 ， 也 可 以 为 负 ， 效 用 函 数 U， V都 是 递 增 的 严 格 凹 的 函 数 。 证明 ： 在 子 博 弈 完 美 均 衡 中 ， 孩 子 选 择 的 行 动 将 是 最 大 化 的 家 庭 收 入Ic（ A） Ip （ A） 。 复 旦 大 学 2 0 1 6 研 证 明 ： 假 设 家 庭 收 入 为 I， 即 I Ic Ip 。 那 么 家 庭
50、收 入 最 大 化 的 一 阶 条 件即 为 ：I（ A） Ic（ A） Ip （ A） 父 母 是 在 孩 子 作 出 决 策 A后 ， 按 照 自 身 目 标 函 数 的 最 大 化 决 定 行 动 B的数 值 。 因 此 可 以 参 照 价 格 领 导 模 型 ， 先 求 出 父 母 对 孩 子 决 策 的 反 应 函数 ， 再 将 该 反 应 函 数 代 入 孩 子 的 最 大 化 决 策 中 ， 来 确 定 孩 子 的 最 大 化 选择 。由 题 意 可 得 父 母 的 目 标 函 数 为 ： max V（ Ip B） k U（ Ic B） 对 目 标 函 数 求 关 于 B的 一
