1、第八章 归纳推理,第一节 归纳推理的概述,一、什么是归纳推理,例：甲：“我们全家人都喜欢动物。” 乙：“都喜欢些什么动物呀？” 甲：“妈妈爱猫；哥爱狗：姐姐爱小白兔。” 乙：“那你爸爸呢？” 甲：“妈妈说，我爸爸就爱隔壁的那个狐狸精” 归纳推理是以个别性的知识为前提，推出一般性的知识为结论的推理。它的前提是关于某一类事物中的许多个别性的认识；结论则是从中概括出的该类事物的共同特征。归纳推理的过程，就是从个别性前提中概括出一般性结论的过程。,例:法医在解剖因溺水而致死的尸体时发现： 张某溺水死亡后，内脏中检出硅藻； 王某溺水死亡后，内脏中检出硅藻； 李某溺水死亡后，内脏中检出硅藻； 张某、王某、
2、李某都是溺水死亡的人，其内脏中检出硅藻是因为：人在水中被溺时，由于吸水，硅藻经肺循环进入心脏，然后经全身再进入其他器官，其中以肺、肝、肾进入最多。因此推出“凡溺水死亡的人，其内脏中都会检出硅藻”的结论。 又如，法国化学家拉瓦锡根据硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素的事实，于是得出结论：一切酸中都含有氧元素。 从上述例子可以看出，这两个推理的前提是一些关于个别性事物或现象的情况，推出的却是关于该类事物或现象的一般性的结论。归纳推理的过程，就是从个别性前提中概括出一般性结论的过程。其推理的结论超出了前提所反映的事物情况的范围，因此，在前提真实的情况下，结论未必真。如上述第二个例子，前提虽然是真实的，
3、而结论是假的，因为盐酸、氢氟酸等不含氧元素。,二、归纳推理与演绎推理的关系,归纳推理与演绎推理是两类不同的推理，两者之间有着明显的区别： 第一，从思维进程来看，演绎推理是从一般性的认识，推出个别性认识，它是由一般推向个别。而归纳推理与此相反，它是从一系列个别性认识推出一般性认识，它是从个别推向一般。 第二，从结论所反映的事物情况的范围来看，演绎推理的前提包含了结论，因而其结论没有超出前提所反映的事物情况的范围。归纳推理是由有限的个别性认识概括出一般性认识，因此它的结论超出了前提所反映的事物情况的范围。 第三，从前提与结论的联系性质来看，演绎推理的前提与结论之间的联系是必然的，只要前提真实推理形
4、式正确，结论必然可靠。归纳推理(完全归纳推理除外)则不同，因其结论超出了前提的反映范围，即使前提真实、推理形式正确，仍然不能保证结论必然可靠，它的前提与结论的联系是或然性的。,历史上的大部分科学家总是轻演绎、重归纳，这是因为归纳的结论超出了前提的范围，能得到新的知识和结论，这是科学家青睐的原因。 归纳推理与演绎推理相比，虽有上述区别，但二者之间是互相联系的，它们在思维过程中相辅相成，互为条件。正如恩格斯所说：“归纳与演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系着的。”（马克思恩格斯选集第3卷，第548页，人民出版社，1972。）归纳推理与演绎推理之间的联系主要表现为： 第一，演绎推理要靠归纳推理提
5、供前提。由于，演绎推理的大前提是关于某类事物的一般性认识，这个一般性认识就是通过归纳推理得来的。因而，没有归纳推理，演绎推理也就无从谈起。 第二，归纳推理需要演绎推理作指导。归纳推理以个别性认识为前提，而这些个别性的认识是通过观察、实验得来的，人们在进行观察、实验时，需要演绎推理作指导。不仅如此，归纳推理结论是否可靠，归纳推理本身并不能证明，它必须通过演绎推理来分析、论证。,三、归纳推理的种类,根据前提所考察的对象的范围，传统归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两大类。如果前提考察了某类事物的全部对象，就是完全归纳推理；如果前提只考察了某类事物的部分对象，就是不完全归纳推理。在不完全归纳推
6、理中，又依其前提概括出结论的根据不同，分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。 现代归纳逻辑还研究概率归纳推理和统计归纳推理。,第二节 完全归纳推理,归纳推理(inductive inference)是从个别性知识的前提推出一般性知识结论的推理。归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理，前者属于必然性推理，后者属于或然性推理。 完全归纳推理(complete inductive inference)，此推理是不可错推理(infallible没有错误的，确实可靠的；一贯正确的人 inference)。是由一类事物中的每一对象具有某种属性，推出该类全部对象都具有该属性的一般性知识的推理。 完全归纳推理
7、在认识中的作用，是使人们能够由个别性的知识过度到一般性的知识，为人们提供新的知识。 完全归纳推理的形式是： S1是P； S2是P； S3是P； Sn是P； （S1、S2、S3Sn是S类的全部对象） 所以，所有S都是P。 如果对S类的分子无法完全枚举，就不能运用完全归纳推理。,第三节 不完全归纳推理,讲到归纳推理，就必须提起培根。 培根提出“知识就是力量”的著名口号，反映了当时资产阶级和新贵族渴望利用科学技术发展资本主义的要求。 培根十分自觉地意识到，他所处的时代，急需一场思维方式上的彻底革命。 培根的归纳法，同以唯心主义先验论为基础的经院哲学的演绎法，是根本对立的，渗透了唯物主义的精神。同时，
8、这种以经验和科学实验为基础的归纳法，既注重正面的例证，又注重反面的例证，较之简单枚举的归纳法要丰富得多，深刻的多，培根的归纳法是欧洲归纳逻辑发展史的一个重要阶段。后来，十九世纪英国哲学家穆勒把培根的“三表法”推广为契合法、差异法和共变法，并另加以条剩余法，进一步解决了归纳推论方面的一些逻辑问题。,恩格斯说：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互练习着的。布应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的地方，而要做到这以淀，就只有主义它们的相互练习、它们的相互补充。”（恩格斯：自然辩证法，马克思恩格斯选集第3卷，第548页。） 归纳逻辑（inductive logic）是以或然
9、性推理为研究对象的逻辑体系。或然性推理又称概然性推理或非必然性推理，是前提不蕴涵结论的推理，即从前提真不能必然、而只能或然地推出结论真的推理。或然性推理包括简单枚举归纳推理、统计归纳推理、探求因果联系的归纳推理、类比推理、回溯推理等。 传统归纳逻辑研究对象包括观察、实验、比较、分类、分析、综合、归纳推理、类比推理和假说等。现代逻辑对归纳推理的研究几乎是结合数学概率进行的。,例：三位科学家谈黑羊 三位科学家从伦敦出发去苏格兰参加一个会议。越过边境不久，他们便发现了几只黑羊。于是，其中一位天文学家说：“你们看，苏格兰的羊都是黑的！”另一位物理学家说：“这样的推断并不可靠，我们只能得出这样的结论：苏
10、格兰有一些羊是黑的。”还有一位逻辑学家说：“我们真正有把握的只不过是：在苏格兰至少有一个地方至少有些羊是黑的。” 这里，天文学家仅仅从看见了几只羊是黑的就推断苏格兰的羊都是黑的，这样的结论显然是靠不住的。物理学家和逻辑学家的判断都是对的，不过，逻辑学家的表书采用了比较精确的术语，因而虽然听起来比较刻板，可其精确化程度却无懈可击。,一、简单枚举归纳推理（inductive inference of simple enumeration列举）,简单枚举归纳推理是以经验认识为依据，根据某属性在同一类事物的部分对象中多次重复出现，又没有发现反例，从而推出该类事物的全部对象都具有这一属性的归纳推理。简单
11、枚举归纳推理的形式是：S1是P；S2是P；S3是P；Sn是P；（S1、S2、S3Sn是S类的部分对象在枚举中没有发现相反情况。）所以，凡S都是P。 简单枚举归纳推理尽管结论是或然性的，但是它在人们的认识中有着重要的意义。人们在实践活动中，对于那些难于考察到它的全部分子的事物类，常常是通过简单枚举归纳推理得出一般性的结论的。它的结论虽然是可错的，但只要不把这种结论绝对化，经过进一步的科学研究，可以把这种初步的结论变为可靠的知识。,这种推理便于日常应用，当然，我们在运用这种推理时，要注意提高它的结论的可靠程度，以避免发生“轻率概括”的逻辑错误。 1要尽可能多地考察同类事物的个别对象。在前提中考察的
12、个别对象数量越少，漏掉相反情况的可能性就越大；掌握重复出现的事例越多，漏掉相反情况的可能性就越小。因此，应尽量多地考察同类事物的个别对象，以提高结论的可靠程度。 2要尽可能扩大考察的范围。在前提中，如果考察的范围过小，只局限在某个时间、某个地区、某个品种的对象中，其结论的可靠程度就可能不高。因此，应尽可能扩大考察的范围，对不同时间、不同地区、不同品种的同类事物的个别对象进行广泛考察，以提高结论的可靠程度。,例1：吉林的乌鸦是黑的；贵州的乌鸦是黑的；福建的乌鸦是黑的；新疆的乌鸦是黑的；河南的乌鸦是黑的；吉林、贵州、福建、新疆、河南都是中国的领土；所以，中国的乌鸦都是黑的。例2：猪的血是红的； 牛
13、的血是红的； 鸡的血是红的；犬的血是红的； 鸟的血是红的； 猪、牛、鸡、犬、鸟等都是动物； 所以，动物的血都是红的。 此例的结论显然是错误的，因为有些动物的血就不是红的，例如蚯蚓的血是玫瑰色的，蜘蛛的血是绿色的，蜗牛的血是蓝色的，虾和蟹的血是青色的，而蚯蚓、蜘蛛、蜗牛、虾和蟹也都是动物。,二、科学归纳推理（inductive inference of science）,科学归纳推理是以科学研究分析为主要依据，从探索异类事物的部分对象的因果规律性而推出一般结论的归纳推理。科学归纳推理的形式是：S1是P；S2是P；S3是P；Sn是P；（S1、S2、S3Sn是S类的部分对象，且知S1、S2、S3Sn
14、与P之间有因果联系。）所以，凡S都是P。 科学归纳推理和简单枚举归纳推理在形式上有先同之处，但它们是有区别的。首先，两种推理的根据和结论不同。科学归纳推理以科学研究分析为主要依据，其结论的开口销取决于对一类事物中的部分对象与其属性之间的因果联系的分析是否正确；简单枚举归纳推理却以经验认识为主要依据，其结论的可靠程度一般取决于前提列举对象多少。其次，科学归纳推理在考察对象与其属性之间的因果联系时，要与探求因果联系的认识活动结合起来，而简单枚举归纳推理探索列举对象与其属性之间的因果联系。,三、概率推理,概率推理（probability 可能性，或然性，概率 inference）是根据异类对象中部分
15、对象出现的概率推出该类所有对象出现的概率的归纳推理。这里所说的概率，是指对于一个对象出现的可能性程度或可能性的大小作数量方面的估计，它是表示随机事件（random 随意，任意；任意的，随便的，胡乱的；胡乱地 event）发生的可能性大小的一个量。一个对象A出现的概率等于A在试验中出现的次数与试验总数的碧绿，即A在若干试验中出现的频率。可用公式表示如下： A出现的概率= A出现的次数 / 试验总数概率具有以下三个性质： 由于把对象A的频率定义为频率（m/n，m为对象A出现的次数，n为试验总数，0mn）的稳定值，所以任何对象A的频率总是介于0与1之间。（1） 0p（A）1。（2） P（必然对象）=
16、1，因为对必然对象而言，频率m/n=n/n=1。（3） P（不可能对象）=0，因为对不可能对象而言，m/n=0。 为了提高概率推理结论的可靠性，必须注意以下两点：被考察对象的数量和场合必须是多而广。只有观测的次数越多，考察的范围越广，则结论的可靠性才越大。我们是通过对象的频率去推论对象概率的，所以，对象频率观测的次数越多，考察范围越广，就越接近于对象的概率，通过对象的频率就能近似正确地把握它的概率。 概率的估计并非是一成不变的。客观对象是不断运动、发展和变化的，对客观对象概率的估计也要随其运动、发展和变化而再作研究。 如果违背上述两点要求，就会出现“以偏概全”的逻辑错误。,四、统计推理,统计推
17、理（statistical inference）是根据样本具有某属性推出总体具有某属性的归纳推理。 所谓统计，是指通过由计量得到的数据，从而推出对总体大量对象作出估计的方法。 所谓样本，就是从总体大量对象中选择出来的那一部分对象。 统计推理是由部分推出全部的归纳推理，它的结论超出了前提所陈述的范围，所以结论是或然的。 同简单枚举归纳推理相比，它具有以下两个特点：（1）它是在分类（层、档次）抽样的基础上进行的，因而有一定的选择性和代表性；（2）它比简单枚举归纳推理严密，结论的可靠性要高些。 为提高统计推理结论的可靠性，必须作到以下几点： 样本要从总体的各个层次中抽取，要有代表性；（1）选出的样本
18、尽可能的多，样本的数量要足够多；（2）从各个层次中抽取的样本应是随机的，不能只取好的，或只取坏的。 统计推理在调查研究中有着重要作用。在人口普查、民意测验、调查森林和矿藏等资源中都有广泛的应用。,五、犯罪侦查中两种特殊形式的归纳推理,在犯罪侦查中常常使用两种特殊形式的归纳推理，即并案归纳推理和恢复犯罪过程归纳推理。这两种归纳推理与前面讲的归纳推理既有共同的地方，也有不同的地方。 (一)并案归纳推理。假定我们发现若干案子在某些主要方面相同或相似，于是推知所有这些案子都是同一罪犯所为，这就是并案归纳推理。,例：某地某日下午2时40分左右， 发生一起盗案。罪犯捅门上暗锁人室，盗走现金五十五元和一百五
19、十元的活期存折一个。失主去储蓄所挂失前，罪犯已取走一百元。由于罪犯为了逃避打击，作案后洒水灭迹，破坏现场，给侦破工作造成了一定的困难。但侦破组抓住罪犯的作案手段，反复进行分析，一举破了几案。原来他们发现该案与当地同年发生的另外五起盗案，有许多相似之处。一是犯罪分子选择的作案时间都在上午8时30分至11时左右，下午3时至5时30分左右， 即乘职工上班家中无人之机进行盗窃；二是选择的作案场所都在楼房；三是作案手段多是捅暗锁入室；四是犯罪分子每次偷得存折后，立即去银行取款，而且都不将存折上的钱取完；五是从几个储蓄所工作人员反映，几个案件取款人的特征相似，年约十七、八岁。且几次取款时留下的笔迹特征，经
20、鉴定完全相同。于是侦破组的同志作出结论；这几个案子均系一人所为。这就是并案归纳推理。这种归纳推理的结论具有或然性。,并案归纳推理的意义在于：能将许多案子一起侦破；如果突破了其中的一案，就能顺利地突破其余各案。 并案归纳推理如果遵守了下面两个条件，结论的可靠性就高：(1)相同或相似的属性多，(2)作案的方式方法相同或相似。后一条很重要，没有后一条就很难推定。在实际工作中所有的并案归纳推理都有这一条，有些甚至只有这一条。这是因为作案的方式方法对罪犯来说有一定的规律性，一般能表明罪犯作案的规律性。 此外，并案归纳推理一定要是同类案子，如同是盗窃案，同是强奸案等。案子的性质不同，虽是同一人作案，也很难
21、推定。,(二)恢复犯罪过程归纳推理。罪犯在现场作案，都有一个作案过程。这个过程从开始到结束是合规律发展的。有些复杂的案子我们要恢复它的作案过程，这种思维活动就是恢复犯罪过程归纳推理。 怎样恢复犯罪过程呢?罪犯作案必在现场留下许多痕迹或物品，这些痕迹或物品实际上是罪犯在作案过程中系列犯罪行为造咸的。这就是说，罪犯的行为是因，现场的痕迹或遗留物是果。 那么恢复犯罪过程就只能根据现场留下的痕迹或物品来进行。下面我们举一个这方面的例子。,有个杀人案，现场位于一个三居室单元内，尸体仰卧在正中一间水泥地上，地上有大量血迹。经法医检验，死者前额有钝器打击造成的裂伤，两眼青肿，鼻左侧骨折，左、右枕部有裂伤十余
22、处，颈部有索沟和一条三米长的细麻绳。腹部有切割伤，肠子外露。两手有抵抗伤。里屋沙发上有血迹，沙发后墙上有喷溅血迹二十四点，高一百二十厘米。沙发前二十厘米水泥地上，有两个不完整的大棱形花纹鞋印。外屋西墙和门上有处血迹，高度为一百二十至一百五十厘米。墙上血迹中粘有毛发。根据这些痕迹和遗留物，侦查员认为，犯罪过程可能是先在沙发前猛击死者头部，死者挣扎抵抗跑到外屋，被罪犯心住头发，往墙上碰撞，晕倒后又用绳子勒颈，而后剖腹断肠。这就是一个恢复犯罪过程的归纳推理。 进行这种归纳推理应分两步走：(1）先找出每个或每组痕迹产生的原因。如在前例中，死者前额的裂伤、沙发及其后墙上的喷溅血迹以及沙发前的两个足迹，是
23、由于凶犯在沙发前猛击死者的头部造成；死者左、右枕部的裂伤，外屋西墙和门上的粘有毛发的血迹，是凶犯抓住死者头发碰撞造成的；颈部的索沟是凶犯用绳子勒颈造成的；腹部的与割伤和肠子外露是凶犯剖腹造成的。(2)然后将这些作为犯罪行为的一环的原因按自然的发展顺序连接起来，就是整个的犯罪过程。,恢复犯罪过程属于归纳推理，因为这种推理的前提都是个别情况，结论具有概括性质，整个思维活动表观着从个别到一般。不过这里的般不是一般原则，不是一个全称判断，而是犯罪活动的整体过程。所以它应该是归纳推理的一种特殊形式： 恢复犯罪过程归纳推理的结论是或然的。因为：(1)当我们确定痕迹伪原因时，可能发生错误；(2)连接原因时也
24、可能颠倒顺序而发生错误。这样，它的结论只能作为一个假设看待。恢复犯罪过程归纳推理在犯罪侦查中有很大的意义。第一，它能使每一个痕迹或遗留物的产生和出观得到说明，可以加深我们对这些痕迹和遗留物与主要犯罪事实的关系的认识。第二，它能使材料系统化。因为在进行这种推理时，往往要用一个原因统率一组材料，并使组与组之间的制约关系清楚，这就达到了使材料系统化的目的。,第四节 探求因果联系的逻辑方法,在客观世界中，任何事物都不是孤立的。某一现象的出现，就会引起另一现象的出现。这种现象间的关系，就叫因果联系。引起某一现象发生的现象叫原因，被某一现象引起而发生的现象叫结果。 事物之间的联系是必然的。没有一个结果不是
25、由一定原因引起的，也没有一个原因不产生一定的结果。在客观事物中，有些现象人们一下子找不到它的原因，但不能说这些现象没有原因，只能说人们的认识没有达到认识其原因的水平。 事物之间的因果联系很复杂。一个结果产生，可以是由一种原因引起的，也可以是由多种原因引起的；一种原因可以引起一种结果，也可以引起多种结果。,原因和结果在时间上是先后相继的，任何现象间的因果联系都是因先于果，而果后于因。原因和结果在时间上必然表现为先后相继，但并不是所有先后相继的现象都有因果联系。例如，甲、乙两人驱车赶赴现场，甲先到达，乙后到达，这虽然在时间上表现为先后相继，但不能说甲先到达现场是乙后到达的原因，也不能说乙后到达现场
26、是甲先到达的结果。 原因和结果是相对的。一个现象对某一现象来说是原因。但对另一现象来说，它又是结果。 人们在长期的实践中，总结了一些探求因果联系的逻辑方法。现在我们来研究归纳方法(inductive methods)，因为归纳方法对于怎样发现一类现象的出现，与另一类现象的出现之间的关系给予一般性的指导。英国哲学家、逻辑学家约翰斯图亚特米尔“John Stuart Mill”有些译著译为“穆勒”（18061873）提出来的探求因果联系的五种方法，人们习惯上称之为穆勒五法。 探求因果联系五中方法是或然性推理，它的结论也是可错的。,一、求同法 (method of common ground) 契合
27、法(method of agreement),例：背后批评 甲：“我发现你这个人有个毛病。” 乙：“什么毛病？” 甲：“说你拉不下情面吧，可你有时候给别人提批评意见还相当尖锐。” 乙：“尖锐点有什么不好？” 甲：“尖锐点是好啊，但我发现你总是背后批评人。” 乙：“你这话什么意思？” 甲：“张三不在场，你批评张三；李四不在场，你批评李四；惟独你没有批评过王五，因为你批评别人时他总在场。” 乙：“谁说没有批评，昨天在他宿舍我就批评他了。” 甲：“是当面批评的吗？” 乙：“他没有在，我怎么当着面批评？我着叫背对背批评。” 乙批评别人时的场合不同、对象不同、话题不同，但惟有一个情况是相同的 ，那就是被
28、批评者不在场，因此，被批评者不在场与他批评人家便构成了一种因果关系。 求同法又称契合法，它是这样一种探求现象间因果联系的逻辑方法：当探求一个现象发生的原因时，如果在几个不同的场合中，只有唯一的一个情况在这些场合中都出现，那么，这个唯一相同的情况就与被研究现象有因果联系。,求同法表现为异中求同，它的形式是：,所以，A情况与a现象有因果联系。 求同法得出的结论是或然的。运用求同法要注意两点： （1）要注意各个场合有无其他共同情况，因为在各个场合的不同情况中还可能隐蔽着另一个共同情况，而这个比较隐蔽的情况可能正是被研究现象的原因。 （2）要注意增加比较的场合，比较的场合越多，结论的可靠程度就越高。,
29、例1：1851年冬，德国莱茨地区受到寒冷的袭击，气温降到380C结果出现了奇怪的事情；乐器中的锡管风琴化为飞灰。1867年冬，严寒袭击了俄罗斯的彼得堡，气温降到380C。这时奇怪的事情又发生了，沙俄军队士兵大衣上的纽扣全部失踪，海关仓库的锡砖也化为一片灰色粉末。这两件事例发生的年代不同，发生的地域不同，物体也有区别，但有一点是相同的，即金属锡遇到380C低温化为飞灰。于是人们作出推论：380C低温是锡化为飞灰的原因。例2：1960年，英国某农场的10 万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而得癌症死去。1963年，又有人用发霉的花生去喂大白鼠、鱼和雪貂，这些动物也得癌症而死去了。这些死去的动物的品种有
30、别，生活条件不同，死去时间也不同，但其中有一点是相同的，即都吃了发霉的花生。由此作出推论：这些动物致癌而死的原因是吃了发霉的花生。,二、求异法(method of seeking difference)差异法(method of difference),例：一张汇款单引来的“孝心” 天刚蒙蒙亮，刘大妈便被一阵敲门声惊醒。门外，他的大儿子正在叫门，话音未落，只听又插进来二女儿的声音：“妈，我今天是来接您去我们家住 的，以后就由我来孝敬您好了。” 大妈装着没听见，一声不吭。只听得门外三儿子又说话了：“妈，您老起床后还是先到我家去吧，早饭和房间都给您准备好了。” “哼！你今天倒有孝心了！”只听二女儿
31、在门外愤愤不平地说，“我问你，为什么平常你不多来看看咱妈？” “你又比我多来了几次？”三儿子反唇相讥。 “好了，你们还是别争了，我是老大，还是应该由我妈接走。” “算了吧！”二女儿说，“上一回还不是你把妈从你家赶了出来。不行！今天你们谁也别想从我手里把妈夺走！” 刘大妈听着外边的吵闹声，心里直纳闷，以前我这个老婆子谁家也不要，今天怎么都来争？募地，她醒悟过来，昨天她收到了在台湾的妹妹寄来的汇款单。 刘大妈经过一番思考，终于找到了原因，原来这些儿女来抢妈，是因为收到了妹妹的汇款单。,求异法又称差异法，是这样一种探求因果联系的逻辑方法：当被研究的现象在两个场合中只出现于一个场合，而两个场合的其他情
32、况都相同，只有一个情况不同，那么，这个唯一不同的情况就与被研究现象有因果联系。 求异法表现为异中求同，它的形式是：,所以，A情况与a现象有因果联系。 求异法大多是以实验为根据的。因为被研究现象出现的场合与不出现的场合，除一个情况外，其他情况必须完全相同，这在自然的条件下是很少有的，所以就要用实验来创造。,求异法考察了被研究现象出现与不出现的场合，其结论较之只考察被研究现象出现场合的求同法要可靠得多，但它还是或然的。在运用求异法时，要注意两点： （1）注意隐蔽着的差异情况。在自然状态下，往往在某个情况中隐蔽着另一个差异情况，而这个隐蔽的差异情况很可能正是被研究现象的原因。因此，运用求异法时，要特
33、别注意两个场合中有没有别的差异情况。 （2）注意在两个场合中唯一不同的那个情况是被研究现象的全部原因，还是部分原因。有时侯，两个场合中唯一不同的那个情况与被研究现象虽有因果联系，但不是被研究现象的全部原因。这样，就必须进一步探求被研究现象的全部原因。 （3）求异法主要是实验推理方法。求同法基本上是在观察中应用的方法，求异法则主要是在实验中应用的方法。由于求异法要求正、反两个场合中一次只允许一个现象发生变化，即一个现象之外的其他现象必须完全相同，而这在自然条件下很难作到，在实验的条件下则易于作到。 （4）求异法的结论是或然的，但其开口销要高于求同法。求异法在科学技术研究中有着很大的应用。科学技术
34、研究用求异法所进行的实验称为对照实验。,例1：有两块相同的试验田甲和乙，土质、气候等自然条件完全相同，在管理方面也给予相同的条件，唯一不同的是：甲田种植新育的水稻品种，乙田仍种植旧品种。结果，甲田的亩产量明显高于乙田的亩产量。于是，推断新育品种是高产的原因。例2：英国物理学家和化学家法拉第为了验证磁是否可以产生电流，做了大量的实验。他把铜丝绕在一个中间空的长筒上，铜丝两端连接一个电流表，并用一个长圆形磁棒放在线圈里面或线圈旁边。他用这种装置进行了多次实验。1831年，他改变磁棒的位置，使它接近或离开铜丝圈，他发现电流表上的指针动了起来，经过反复实验，法拉第断定：磁棒和铜丝圈之间有相对运动，就有
35、电流产生；磁棒和铜丝圈之间没有相对运动，就不能产生电流。这种电流就是感应电流。于是，法拉第断定，磁场变化是感应电流产生的原因。,三、求同求异并用法(combination of the methods of seeking difference and common ground),求同求异并用法又称契合差异并用法（简称并用法），是这样一种探求因果联系的龙卷风法：在探求某一现象的原因时，考察两组事例：一为正事例组，是被研究现象出现的若干场合；一为负事例组，是被研究现象不出现的若干场合。如果在正事例组的各个场合中只有唯一的一个情况相同，而且这唯一相同的情况在负事例组中的各个场合都不出现，那么，这
36、个情况就与被研究现象有因果联系。,求同求异并用法的形式是：,所以，A情况与a现象有因果联系。 求同求异并用法不是求同法和求异法的相继运用，而是两次运用求同法，一次运用求异法。求同法求异法的相继运用，则是先运用求同法推出结论，再用求异法加以验证。 由于求同求异并用法对被研究现象经过正反两个方面的考察和比较，得出的结论比单纯运用求同法或求异法所得的结论更为可靠。,例：把男女老少100人分成甲乙两组，每组50人，并且每组的男女老少人数也都一一对应。命甲组人在床上连续躺一个月，没有任何体育活动；命乙组人每天在房间中进行三次运动，每次20分钟。一个月，甲组的男女老少普遍感到疲乏无力，头重脚轻，便秘，少食
37、，头晕、心悸；而乙组的男女老少却一如往常，没有任何不适。由此推断，运动是人体健康所必需的。运用求同求异并用法要注意两点：（1）正负两组事例的组成场合要尽可能多。考察的场合越多，就越能排除偶然的情况，避免把不相干的因素与被研究的现象联系起来。这样，结论的可靠程度就会更高。 （2）负事例组的各个场合，应选择与正事例组较为接近的事例进行比较。这就是说，比较的场合必须是同意论域的，可以比较的。,四、共变法(convariant method)(method of concomitant variation变更，变化，变异，变种),例：五支笔 相声五支笔中甲乙两人在谈到戴钢笔的多少与学问深浅的关系时，有
38、这样一段对话： 乙：“那我要是戴一支钢笔呢？” 甲：“那不用说，高小程度。” 乙：“噢！我戴的是两支笔。” 甲：“初中啊。” 乙：“我戴三支呢？” 甲：“高中。” 乙：“我戴四支呢？” 甲：“那你就上大学了。” 乙：“我要是戴五支呢？” 甲：“你要是戴五支呀？” 乙：“我就是大学教授。” 甲：“不，修理钢笔的。”,共变法是这样一种探求因果联系的逻辑方法：当考察一个现象发生变化的原因时，如果在被研究现象发生变化的各个场合中，只有其中的一个情况变化，而其他情况都保持不变，那么，这个唯一变化的情况与被研究现象之间有因果联系。 共变法表现为量的变化，它的形式是：,所以，A情况与a现象有因果联系。,因果
39、联系之间的共变，一般情况下表现为正比关系，即随着原因数量的递增，其结果数量也相应递增，但也有表现为反比关系的。现象间的共变有极限，如果超出了一定的极限，共变关系就会消失，或者发生相反的共变。 （1）共变法有一定限度。被研究对象a和相关的先行因素的某中共变关系，通常只是在一定限度内存在的，超出了这个限度，这种共变关系就会消失，就会变成另外一种相关关 （2） 其他相关因素必须保持不变。被研究对象a与先行因素A 之间的共变，只有在其他有关因素保持不变的情况下，才能确定因果联系，否则就可能出现错误。 （3）要具体分析共变的趋势。原因与结果的可变，有同向、异向和互向三种趋势。所谓同向共变，就是作为结果的
40、量随着原因量的递增而增加。所谓异向共变，就是作为结果的量随着原因量的递增而递减。所谓互向共变，就是作为结果的量随着原因量的递加或递减，并不是一直递加或递减，中间有发生转折的情形，出现递减或递增。 要具体分析被研究对象与共变因素之间的作用。原因与结果的共变有单向与双向之分。所谓单向就是不可逆的，即只是原因的变化引起结果的变化，而结果的变化不能引起原因的变化。,例1：科学家在研究磁暴时发现：磁暴的周期性与太阳黑子的数量增减周期相同。当太阳黑子数目减少时，磁暴的强烈程度也随之下降；当太阳黑子树木增加时，磁暴的强烈程度也随之增加。因此推论出：太阳黑子是磁暴的原因。 例2：地质学家在研究上海地面沉降时发
41、现：上海市在1948年时有708口井，每天地下水排出量为24 万吨，地面沉降达35 毫米。1975年时有854口深井，每天地下水排出量为34万吨，地面沉降达54毫米。在1958年大跃进中，有1183口深井，每天地下室排出量为56万吨，地面沉降达98毫米。由此得出结论：排出地下室是地面沉降的原因。 在运用共变法时，要注意几点：（1）要注意某一情况与被研究现象的共变是否是唯一的。如果某一情况与被研究现象不是唯一的，那么，把这一情况当作被研究现象共变的原因，结论就不可靠。（2）要分清是正比共变，还是反比共变，并注意共变的极限。（3）要注意现象间的共变有无因果联系，有些现象之间表面上有共变，但并无因果
42、联系。例如，闪电与打雷，闪电过后必有雷声，且闪电光越强，雷声越大。但是我们不能说闪电是打雷的原因，打雷是闪电的结果，因为闪电和打雷之间并无因果联系，它们都只是一种放电现象。,剩余法是这样一种探求因果联系的逻辑方法：如果已知某一复合现象的一部分是由某些情况引起的结果时，那么，就可断定这个复合现象的剩余部分就是由别的情况引起的结果。 剩余法表现为原因是复合现象，结果也是复合现象。它的形式是： A、B、C、D与a、b、c、d之间有因果联系， B与b之间有因果联系； C与c之间有因果联系； D与d之间有因果联系； 所以，A与a有因果联系。 剩余法是科学研究中的一种重要方法，它的结论也是或然的。在运用剩
43、余法探求现象间的因果联系时，也要注意提高其结论的可靠程度，特别应注意剩余部分的原因是单一的，还是复合的，倘若是复合的，还需进一步探求。 除上所述，人们还要经常运用到观察、实验、比较、分析和综合等逻辑方法。,五、剩余法(residue残余，滤渣，剩余物 method),例1：有一次，居里夫人和她的丈夫为了弄清一批沥青铀矿样品中是否喊有值得加以提炼的铀，他们对其中的含铀量进行了测定。他们惊讶地发现，有几块样品的放射性甚至比纯铀的放射性还大。这就很明显地意味着在这些沥青铀矿中一定含有别的放射性元素。同时，这些未知的放射性元素只能是非常小量的，因为用普通的化学分析方法不能把它们检测出来。这就是说，它们
44、一定具有很强放射性。居里夫人怀着十分激动的心情，搞到了几吨沥青矿石。他们在很小的木棚里盖了一个作坊，在很原始的条件下以极大的毅力在这些很重的黑色矿石中寻找这些微量的的新元素。1898年7月，他们终于分离出极小量的黑色粉末，即纯镭的氯化物。,例2：1781年，英国天文学家赫舍尔发现了天王星之后，天文学家们根据万有引力定律，计算出已知的各个天体对天王星的作用，从而计算出了天王星的运行轨道。但是，根据望远镜的观察，天王星实际运行的轨道与计算出的轨道有偏差。这是怎么回时？计算是准确无误的，于是天文学家们进行了推测，这个偏离现象很可逆是某个尚未发现的星体的引力造成的，即一个未知的新行星。1845年，法国
45、天文学家勒维烈计算出了这颗未发现的星体的运行轨道。英国科学家亚当斯也计算出了它的轨道。1846年9月18日，勒维烈把计算出的结果告诉了柏林天文台的天文观察家加勒。加勒于9月23日晚发现了这颗性的星体，这就是海王星。运用剩余法，必须注意以下两点：（1）必须确认复合因素中的某些因素B、C是被研究复合对象b、c的原因，而绝不能是剩余部分a的原因：如果B、C之中有一个上a的原因，则剩余法推理无效。（2）复合因素中剩余部分的原因A，不一定是单一现象，也可能是个复杂现象。遇到这种情况，则需进一步研究A，直到找出真正的原因。,第五节 概率、统计归纳推理,例：美国彩票五花八门在美国，彩票是以州为单位进行销售，
46、各州发行自己设计印刷的彩票，所以在市场上见到的彩票种类有数十种之多。其中最吸引人的是劲球，它的奖金最容易积累，切数额也最大。劲球的完法是每秒票1美元，购买者由49个白球码中任选5个，另由42个红球中选出一个强力球的号码。如果六个号码全中，则可独得或分得超级大奖。超级大奖由1000万美元开始累积，直到有人中奖为止。销售电脑彩票的网点一般都同时销售即开型彩票，在商厦和超市里，即开型彩票一般都由自动售票机售票。这里的即开型彩票和我国的2元钱一张的统一价格不同，它分高低不等的金额，不同金额购买的彩票中奖的额度也不同，这就使不同经济能力的彩民会根据自己的实力来选择购买。美国的电脑彩票的开奖全部采用全热线
47、的形式，几乎每5分钟就开一次奖，而且往往是奖金不封顶，大大激发了彩民的购彩热情。美国的体育彩票主要以竞猜型为主。足球、篮球、棒球、橄榄球、拳击、网球等运动项目均发行彩票。美国是篮球王国，在赛季时，各种比赛伴随着彩票的销售被炒得异常火热。美国的篮球运动能够雄霸国际篮坛，与彩票运作的成功为其提供充足的奖金不无关系。彩票在美国已有100多年的历史，如今的明日归人把它权当一种休闲娱乐的方式，因为每个人都知道中奖有多难。以影响最大的劲球奖为例，虽然它的大奖金额高得惊人，但其他小奖设立得很少。据数学家计算，劲球奖6个号码全中的几率是8009万分之一，相当于一个人一生要触电死亡290次，或中毒死亡931次。
48、,在客观世界里，人们常常遇到一些不确定的现象。人们在长期实践中发现，随机事件在大量重复出现的场合下仍有一定规律可寻，人们可以通过对大量重复出现的随机事件的观察和计算，来发现它发生的可能性大小，并预测该事件在今后发生的可能性大小。一个随机事件在大量发生的过程中显现出较稳定的频率，因而人们可以通过频率来把握概率，来预测某个事件发生的可能性大小。这就是概率预测。规律预测是由部分推论全部，它的结论是或然的。在运用时应注意防止“以偏概全”的错误。在考察范围过小时，事件的频率未必是事件的概率probability。只有考察的范围足够大时，事件的频率才趋于稳定，才成为事件的概率。主观意义subjective meaning客观意义objective meaning主观确认subjective certainty当概率这个词给予客观的理解时,就可以确立一些概率度numerical 数字的，用数字表示的 measure of probability。在下面的段落中，我们将说明如何用数学的概率概念mathematical concept of probability（先验priori概率）和频率的概率概念（后验概率）来确定概率的数值。,
