1、工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-2,CHAPTER 3,利率下之成本計算,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-3,等值與利息,等值等值指在特定利率下，兩個或多個不同時期所償付的貨幣額，可經特定利率及其時差之換算使其價值保持相等。利息的計算利息(interest)是一種衡量原借貸款或原投資額與最後負債額的差額尺度。利息=累積的總金額原來的借款金額利息=目前所欠的總金額原來的借款金額,利率(interest rate)是當利息以每單位時間原金額的百分比來表示時則稱為利率。,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-4,等值與利息,工程經濟學 Chapt
2、er 3利率下之成本計算,3-5,等值與利息,單利,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-6,等值與利息,複利之計息公式可依計息次數及資金出入為間斷或連續分為以下三種：間斷資金間斷複利（計息為間斷週期）間斷資金連續複利（計息週期連續）連續資金連續複利（資金出入是連續，計息週期當然亦是連續）,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-7,間斷資金間斷複利,符號定義：現金流量圖是將現金流量繪入一個時間座標中的圖示法，此圖將可代表問題的涵義。,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-8,間斷資金間斷複利,圖3-1典型的現金流量間座標,圖3-2現金流入與現金流出圖,
3、本金與終值的相關利息公式,本金P在幾個週期N後所累積的總金額F，若利率i %每週期複利一次。(一)已知P求F,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-9,一次支付複利因子,本金與終值的相關利息公式,(二)已知F求P,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-10,一次支付現值因子,本金與終值之等額多次付款利息公式,(一)已知A求F,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-11,等額多次複利因子,本金與終值之等額多次付款利息公式,(二)已知F求A,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-12,沉入資金付款因子,本金與終值之等額多次付款利息公式,(三)
4、已知A求P,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-13,等額現值因子,本金與終值之等額多次付款利息公式,(四)已知P求A,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-14,資本回收因子,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-15,間斷資金間斷複利因子表,定差利息之計算公式,定差系列(gradient)是一種等額(uniformly)增加或減少的現金流量系列。也就是說，不管是收入或支付的現金流量，每年改變的金額都一樣。這筆增加或減少的金額成為一種等差G。,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-16,定差利息之計算公式,(一)已知G求P其中,工程經
5、濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-17,定差利息之計算公式,(二)已知G求A(三)已知G求F,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-18,例題3.16,某機器第1年之營運成本為40萬元，往後呈遞增趨勢每年增加5萬，10年後機器宣告報廢，若年複利率為15%，且每年之營運成本視為相等，則每年之等值成本為若干?,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-19,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-20,例題3.16,解,例題3.17,某公司之一個投資計畫其支出情形為期初投資10萬元，往後3年每年支出1萬元，從第4年開始每年支出遞增5,000元直到服務
6、年限12年為止，試將如此支出分攤成12年之等額年值。(i=10%),工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-21,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-22,例題3.17,解,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-23,複利計算頻率,名義利率與實際利率名義利率與實際利率之差異是凸顯在複利週期(compounding period)（或利息週期）與資金週期不一致時。名義利率(nominal interest rate)常被定義為週期利率乘以每年之期數。考慮複利週期與資金週期之不一致性時的複利時間價值的年利率就稱為實際利率(effective interes
7、t rate)。,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-24,複利計算頻率,實際利率之計算公式,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-25,例題3.18,銀行的名義年利率為12%，分別以每季、每月、每日計息一次的方式，來比較名義利率和實際利率各為多少？解,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-26,例題3.18,解,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-27,例題3.18,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-28,複利計算頻率,複利週期小於存（提）款週期的計算(一)單支付因子,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算
8、,3-29,複利計算頻率,複利週期小於存（提）款週期的計算(二)均勻系列因子當資金之型式為均勻系列時，亦可分別用前述的二種程序，轉換為P或F。現以下面例子說明之。,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-30,例題3.24,王太太每 6個月存入5萬元於銀行中，共存7年，年名義利率8%，每季複利一次，請問在最後一次存款後，他的帳戶總共有多少錢？解,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-31,例題3.24,解方法一：,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-32,例題3.24,解方法二：,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-33,例題3.24,
9、適用於所有狀況（可不為一年）的通式：,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-34,複利計算頻率,複利週期大於存提款週期的計算有下列各種可能方法來計算末值及現值。在複利週期間的存款（或提款）是不計利息的。在複利週期間的存款（或提款）以單利計算利息，亦即先前間斷週期的利息不再給付利息。在複利週期間的存提款以間斷週期利率計算利息。此相當於複利週期的實際利率。,複利週期大於存提款週期的計算,(一)無間斷週期利息(二)單利間斷週期利息(三)複利間斷週期利息,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-35,例題3.27-無間斷週期利息,依據下圖，年利率為12%，試以無間斷週期利息計
10、算其末值？,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-36,例題3.27-無間斷週期利息,【解】季之實際利率=12%/4=3%F =1,500(F/P, 3%, 4)+2,000(F/P, 3%, 3)+(1,750-900)(F/P, 3%, 2)+500-1650(F/P, 3%, 1) =1,500(1.125)+2,000(1.0927)+800(1.0609)+500-1,650 (1.03) =3,522.1（元）,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-37,例題3.29-單利間斷週期利息,林君存款的情形如下圖所示，試計算該帳戶的總金額。假設銀行年利率6%，
11、半年複利一次，複利週期的存款利息以單利給付。,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-38,例題3.29-單利間斷週期利息,【解】年利率6%，每半年複利一次，半年的實際利率為3%。先求出第一個複利週期（t=6個月）的累積金額再求第二個複利週期（t=12 個月）的累積金額,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-39,例題3.29-單利間斷週期利息,一年末之累積總金額為：F=2,738.5(F/P, 3%, 1)+2,339.3=5,160（元）,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-40,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-41,例題3.3
12、3-複利間斷週期利息,某公司購買一套設備價值100萬元，買後打算將其向銀行抵押貸款金額，然後分六年每季為一期來償還，甲銀行宣稱其貸款年名義利率9%，每月複利一次。乙銀行宣稱其貸款年名義利率10%，每半年複利一次。試分別求出該公司每季所應付給這兩個銀行之付款額？並比較哪一種較有利。,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-42,例題3.33-複利間斷週期利息,【解】,間斷資金連續複利,連續複利的實際利率的公式如下：其中M=複利週期數i=實際利率R=名義利率,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-43,間斷資金連續複利,對連續複利而言，假設M趨於無窮大，可利用極限觀念求其
13、值。,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-44,間斷資金連續複利因子表,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-45,連續資金連續複利,一次付款終值因子一次付款現值因子等額連續流量現金因子連續付款資金回收因子等額流量複合因子連續付款償債基金因子等差系列轉換等額因子等差系列轉換等額連續流量因子,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-46,連續資金連續複利因子表,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-47,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-48,例題3.35,設某一運輸設備投資額為2,000萬元，市場利率為6%，希望在10年
14、收回全部投資，假設按連續複利計算，並且考慮收回是均勻分佈在一年中，問每年至少應回收若干？如果是每年期末收回，則每年應回收多少？【解】,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-49,例題3.37,某公司展望未來3年內每月之營運狀況，前一年每月有經常性之連續支付20萬元，由第二年至第三年半則每月非連續性之支付15萬元（連續複利），最後半年每半個月收入40萬，不需支出，半個月複利一次，假設以年名義利率為8%之情形處理，試將此收支分別轉換至期初P及期末F？,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-50,例題3.37,【解】,工程經濟學 Chapter 3利率下之成本計算,3-51,例題3.37,【解】,
