1、目录2 0 1 1年北京师范大学9 5 9量子力学考研真题2 0 1 0年北京师范大学6 0 9量子力学考研真题（含部分答案）2 0 0 7年北京师范大学4 5 9量子力学考研真题2 0 0 6年北京师范大学4 5 9量子力学考研真题2 0 0 5年北京师范大学4 5 9量子力学考研真题2 0 0 4年北京师范大学4 5 9量子力学考研真题2 0 0 3年北京师范大学4 5 9量子力学考研真题2 0 0 2年北京师范大学4 4 9量子力学考研真题2 0 0 1年北京师范大学6 0 8量子力学考研真题2 0 0 0年北京师范大学量子力学考研真题1 9 9 9年北京师范大学量子力学考研真题1 9
2、9 8年北京师范大学量子力学考研真题更多考研资料 v/q:344647 公众号/小程序：顺通考试资料2 0 1 1年北京师范大学9 5 9量子力学考研真题2 0 1 0年北京师范大学6 0 9量子力学考研真题（含部分答案）报考专业：物理学各专业考试科目代码：6 0 9考试科目名称：量子力学一、回答问题（5 0分）1若粒子处于稳定状态的波函数为已知，试求下面问题概率的计算公式；（1）粒子Z坐标值出现在Z1 -Z2范围内的概率（5分）。（2）粒子Py动量值出现在P1 -P2范围内的概率（5分）。（3）粒子Py动量值出现在P1 -P2范围内，同时Z坐标值出现在Z1 Z2范围内的概率（5分）。2在量子
3、力学中，关系是否成立？为什么？（5分）3若氢原子在t=0处在状态中，求t时刻氢原子的波函数。（5分）4描述微观粒子的运动方程为什么必须是线性的，而且对时间的导数必须是一阶的？（5分）5 .轨道角动量平方的本征值是2，写出的本征值（5分）。6不对易的厄米算符是否一定没有共同的本征函数？若有请举例说明（5分）。7量子力学中的守恒量是如何定义的？（5分），守恒量有什么性质？（5分）。二、设某体系的哈密顿不显含时间，且。若t=0时刻体系处于能量取值分别为E1、E2 、E3，相应的概率分布为1 /2、1 /4、1 /4的状态。试写出该时刻体系态矢量的一种可能表达式，及t0时的一种可能表达式。（2 0分）
4、三、（2 0分）设A是体系的守恒量，证明在任意态下，它的平均值及几率分布都不随时间变化。四、（2 0分）自旋为1 /2内禀磁矩为的带电粒子 处于磁场 中运动,当空间分布均匀而随时间变化时，证明粒子的波函数可表示成空间函数与自旋函数的乘积，并写出它们满足的波动方程。五、（2 0分）一维运动粒子的状态是求： 粒子动量的几率分布函数， 粒子的平均动量。六、（共2 0分）两个自旋1 /2，质量为m的无相互作用的全同费米子同处于线性谐振子场中，写出基态和第一激发态的能量本征值和本征函数，并指出简并度。参考答案一、二、略三、（2 0分） 它随时间变化为。 （5分）因是守恒量，它不显含t、且与哈密顿对易，则
5、。 （5分）由于与对易，所以可找到一完全集包括和，其共同本征函数组（n代表除的其他力学量的量子数）而 的特解是定态解。通解（即任何一个态）为 。 （5分）对的平均值。 （5分）所以不随t变，而取的几率也不随t变。四、（2 0分）解：粒子的哈密顿量 （1 0分）其中 是电磁场的矢势和标势，由于 与空间坐标无关，所以粒子的波函数可写为空间波函数与自旋函数的乘积：代入含时间的Sch r d in g er方程 （1 0分）五、（2 0分）解：（1）先求归一化常数，由 （5分） （5分）动量几率分布函数为 （5分）（2） =0 （5分）六、（2 0分）解：单粒子能级及波函数（空间部分）为，（ ） （2
6、分）二粒子体系总波函数应是反对称的：或 （3分）基态：，不简并。 （2分）第一激发态： 是四重简并的。2 0 0 7年北京师范大学4 5 9量子力学考研真题2 0 0 6年北京师范大学4 5 9量子力学考研真题2 0 0 5年北京师范大学4 5 9量子力学考研真题2 0 0 4年北京师范大学4 5 9量子力学考研真题2 0 0 3年北京师范大学4 5 9量子力学考研真题2 0 0 2年北京师范大学4 4 9量子力学考研真题2 0 0 1年北京师范大学6 0 8量子力学考研真题2 0 0 0年北京师范大学量子力学考研真题1 9 9 9年北京师范大学量子力学考研真题1 9 9 8年北京师范大学量子力学考研真题
