1、就数学概念教学浅谈知识传授与能力培养的统一丁宝龙 涟水县蒋庵中学内容摘要 在数学教学中，概念教学是十分重要得一环，因为它关系到学生对知识的掌握程度和能力的提升效度。就初中数学的概念教学而言，我认为可以从概念的形成过程阐明概念的定义、概念本质属性的认识、知识的整体中去理解认识、解题小结等方面着手。同时，我们数学教师还必须有较高的业务能力，以及多方面的知识素养。只有这样，才能让学生在掌握知识的同时，能力也得到提升。关 键 词 数学概念 教学 知识传授 能力培养我们知道：概念是对一切事物进行判断和推理的基础，是思维的基本形式之一。而数学概念则是数学知识的基础，也是学习数学知识的必备前提。因而，概念教
2、学十分重要，因为它关系到学生对知识的掌握程度和能力的提升效度。但是，我们在数学教学中往往只重视教会方法，忽视思维训练；只重视“是什么” ，忽视“为什么” ；只重视理论，忽视形成理论的时间根源等等。从而严重地导致知识和能力的脱节。就初中数学的概念教学而言，我认为可以从概念的形成过程阐明概念的定义、概念本质属性的认识、知识的整体中去理解认识、解题小结等方面着手。同时，我们数学教师还必须有较高的业务能力，以及多方面的知识素养。一、概念思维本身决定了数学概念是实现知识传授和能力培养的基本环节学生的数学能力主要表现为对数学内容迅速、准确的概括能力和解决问题时简捷地推理和运算的能力以及在研究数学过程中思维
3、迅速、灵活地继承，积累与转化的能力，在概念教学中，教师要引导学生对对象进行分析、综合、抽象、概括的工作，以探求这类对象的本质特征和内部联系，再通过下定义，以揭示其内涵这才完成了概念思维的第一过程。无疑教学的这一过程是将有利于学生逻辑思维能力的训练。概念思维的第二个过程是能准确地用概念的本质特征去鉴别、判断、认识这一概念的，内涵所规定的外延，以便应用这一概念的有关属性对具体对象进行新的认识和处理。在教学过程中由于学生明确概念并能应用概念沟通解题思路简化推理过程的例子是屡见不鲜的。例如在ABC 中，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 与 F 试说明四
4、边形 AEDF 是菱形。 1由于平行四边形的判定刚学过不久，由已知条件很容易得出四边形 AEDF 是平行四边形，再由等角对等边得出 AD=DE，由菱形定义可得四边形 AEDF 是菱形。AB CE FD由于数学科学谨严的推理性，决定了搞好概念教学是知识传授的首要条件，如不重视基本概念教学或在学生尚未正确理解和掌握概念的情况下就急于求成，进行推理论证，学生就觉难以理解接受其次，数学知识本身是一个有机整体，只有在相关概念的逻辑联系的结构中才能条理分明，系统井然，从而搞清带有普遍性的疑难点二、充分发挥概念教学在智力培养中的功能，提高学生的思维水平读书是获取知识的主要途径，我们不可能也没有必要把任何知识
5、实践一番，然后才承认其真实现在对数学概念的教学已逐渐为教师所重视，但不少人仅理解为多注意定义的讲解、说明，满足于学生能记住这些定义即可其余诸环节中也未能深挖知识在概念这一本源上的内因，实际上概念教学是大有培养智力的潜力可挖的1引导学生从概念的形成过程阐明概念的定义概念的定义是在概念的形成过程中逐渐明朗化的数学中不少基本概念的教学，教师都应事先悉心加工、设计从概念的形成过程，阐明其定义的必要性和合理性引导学生从旧概念和旧知识以及在客观世界中进入一种新概念必须产生的情境，才有可能使学生进入概念思维的境界，以达到训练概念思维的目的例如讲零指数的定义时，先从正整指数幂的法则演示 ，再提出 ，学生即进入
6、一种猜测、估)0(anm aa452464, ?4计、分析、综合的积极心理状态。自然学生一方面可根据旧知识得出 ；另一方面可启发14a学生如果我们仍用 来计算 应怎样表示这个结果呢！学生自然会得出)0(anm4a，导致零指数幂必然产生。到底 为多少呢？显然只有规定 才可能有意04a 0 10a义，然后引导学生验证零指数的意义后，对于正整数幂的法则也都适合，说明这种规定的合理。只有这样，学生才能体验概念及其定义是为了适应数学自身发展和客观需要的产物当然这没有一开始就规定 便当省力但非如此学生的抽象概括能力就难以提高，某些本来就寓于10a概念教学的推理思维和分析、综合的逻辑方法就失去了训练良机数学
7、教学中就难以体现实践理论实践这一认识过程的浓缩长此以往，学生更有陷入主、客观先验唯心之嫌在未来的实际工作中只能人云亦云，不可能提出创建性的新设想、新概念2引力导学生作丰富概念本质属性的认识“定义”有极限或界限的含义，故它必须且只须将这一概念的外延与其相关概念的外延区别开来这就决定了概念定义的两端具有对等性，即定义中指的属性(或条件)对于被定义的概念来说是充分而且必要的故从定义推得的定理如其逆命题也成立，则这一定理所反映的概念属性与定义揭示的概念本质属性等价。很好地掌握这一类型的命题有助于鉴别处于不同形式和不同联系中的具体对象而达到用一般原理去解决特殊问题的目的数学教材除了判定定理以外，如用三角
8、形一边中点到各顶点是否等距?三角形顶角平分线是否垂直于底边?四边形对边中点连线是否平行与其他两边等来判定直角三角形，等腰三角形，梯形都应视为对概念本质属性的丰富和概念的应用，而不能以一般性质定理视之。定义不可能也不应该囊括被定义概念的所有属性，它只是选取了易于推出该概念的其他属性的某些本质属性，词是语言的细胞，数学概念则应是数学思维的细胞，如能引导学生对某些定义如平行四边形等作一些转化和对敲，这对于提高数学思维水平，是确有裨益的这对于培养学生的探索习惯和自学能力，以及对数学命题的变通转化等能力也都是有益的3引导启发学生从知识的整体中去理解认识有关数学概念训练辨析事物实质的思维在一个单元教学的最
9、初阶段，由于知识的局限性，往往难以把某些概念的实质讲清说透，必须在单元教学结束后或一定的教学阶段进行概念教学的补课克服学生在学习中只见树木不见森林的弊病从而培养分析、综合能力和训练辨析事物实质的思维.4指导学生作书面解题小结实践证明，要学好数学务必演算相当分量的题目，但并不是多多益善只有量和质统一了，才能产生较好效果教师对学生作业的全批全改往往流于作业对与错的符号标记，故学生往往淡然置之解题仅有量的要求而无质的保证这是对师生时间精力的一个浪费若教师在作业中，要求学生选作自认为难解题的书面小结，并将较好的小结表彰示范。这对促使学生进一步深刻、全面地理解题中所涉及的概念、术语、符号；训练对各种联想
10、、推理的思维组织能力；归纳题型、提高解题质量；克服粗心浮气的习惯，使之学得比较主动、生动，均有一定良好作用这必须耐心引导，长期要求，方能使学生由勉强转为自觉三、注意分析处理学生在掌握、应用概念中存在的几个具体问题扫清知识传授和能力培养的障碍1概念的遗忘只有在记忆中能随时再现的知识，才能有助于提高分析问题和解决问题的能力教师一方面有必要促使学生当天复习新课，培养研读教材的习惯另方面可设计一些启迪思维、复习旧概念的课堂提问要求学生在理解知识内在联系的基础上，对定义、定理作出正确的表述这不但有助于克服遗忘，而且有利于提高数学语言能力，激发学生对数学的兴趣和热爱，养成严谨的科学态度学生没有一定的记忆功
11、夫，知识就不可能有量的积累、更不要说知识的理解、应用了知识是能力发展的基础；能力是知识延伸的成果，二者是相辅相成的2概念的混淆有些概念由于表示它们的符号、语词和概念本身的含义可能产生概念间的互相干扰在应用概念时就出现概念的混淆。例如 的平方根与 是一回事是受算术根的干扰而产生的混淆。2a2a数学符号是数学概念的符号化只有对数学符号及其所表示的概念在大脑中建立了正确、深刻的条件反射时，才有可能运用数学符号，结合相应的算律、法则、定理进行推理运算，将人们的认识引向较深的境界，充分体现了数学科学的特色其效果是十分明显的许多中学生在最初接触某类推理、运算时也极有兴趣，但接踵而来的概念混淆，进而导致的推
12、理、运算错误，这必然大扫其兴因此，克服概念混淆是数学教学中的一项重要工作将相关概念进行比较，辨明它们的区别，并进行验证，有意引出谬误，以加深印象等方法来纠正概念混淆也是非常有必要的概念的混淆反映了学生认识只停留在表层如教学无阶段性的扎实工夫，仅在大范围的概念系统中进行比较，其作用是不会太大的因而，凡章、节的教学最好学生较好地掌握了所学概念、知识后，才能进行新的教学这样，即使产生了某些难免的混淆，也易纠正克服培养概念思维能力乃是克服认识表面、肤浅，纠正概念混淆的根本措施某些青少年表现出非同凡响的认识能力，这除了某些心理上的个性秉赋外，主要还是他们比较自觉地注意到了概念思维能力和其他各种思维能力的
13、训练，掌握了基本概念基本知识、基本技能这些赋有伸缩性的东西，从而有了知识起飞，加速的基础识去解决具体问题3概念的僵化概念的僵化主要是将概念的外延缩小，不能灵活地应用概念的本质属性去鉴别以“变式”形态出现的对象，故不能用这一概念的有关知识去解决具体问题。例如，一元二次方程的概念教学，它的定义是“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程。 ”一般对于“一个” ， “最高” ， “整式”都作比较详细地分析，为了加深印象还举一些方程 2x+7=0，xy+3x+5y=0， ， 等让学生去判，033x 043212x01462x断是与否。这也是一个设疑过程，截此为止，学生
14、认识了这个概念的外延，但往往还会出现问题。比如，学生知道 是个一元二次方程，如果问方程 当 a 取04162x 2a什么值时是一元二次方程，就会难住一部分学生。假如有一部分学生能够满意的回答，接下去在问关于 X 的方程 是不是一元二次方程？绝大部分学生回答是肯定05)2()1(2xk的。因为前面“当 a 取什么值时”是给了学生的思维导向，使学生还能“顺藤摸瓜” ，而后者却使学生的思维形成发散。粗略一看，也是一个未知数，最高次数也是“2” ，并且又是整式方程，所以也就不太怀疑了。这是因为学生认识了概念的外延，而对这个概念的内涵却没有深刻理解，即知道最高次数是 2，没有想到必须二次项系数不能为零的
15、原因，这时教师应透彻地分析当k1 时是一元二次方程，当 k=1 时是一元一次方程。通过这样步步设疑，层层推进，透彻分析，促进了理解，以后遇到类似的情况就不会再出差错。概念的僵化反映了思维的刻板，即所谓知识“学得太死” 为了克服概念僵化，有必要从初一到初三的教学中有意识地引导启发学生。既要注意到表示概念的式或图，又要引导他们从概念的本质属性去认识，观察各种“变式”的情形特别注意到字母既可表示数，也可表示式要收编一些灵活应用概念的练习题，使学生能正确、全面地理解和应用概念此外还应注意培养学生的辩证思维能力、联想能力和概念的相对性观点，才能更好地克服概念的僵化四、有较高业务能力和多方面知识素养是教师搞好数学概念教学的必备条件如果一个教师的业务知识仅比所教内容多得有限，就难以对教材作透彻分析；不能适应教材、教法的变化和更新只有业务精深，才使我们能从概念的承前启后、纵横联属中把握概念的重、难点，使概念教学进行得活泼、深刻才能应付裕如，游刃有余诚然，数学概念教学很重要。我们数学教师在教学时，还要注意教材的知识体系。既要做到不脱离课本，又不被课本所束缚，要有创新的精神，根据学生的实际情况，精心设计并上好每一节概念课。只有这样，我们的数学教学的效果才会越来越好。参考文献：1 同步导学与评价（配苏科版）数学八年级上册 第 71 页第 6 题 江苏科学技术出版社 主编 居春兰
