1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理一、选择题1.设集合 2|Mx， |lg0Nx，则 MNA 0,1 B (, C 0,1) D (,12.某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A167 B137 C123 D933.如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为A5 B6 C8 D104.二项式 (1)nxN的展开式中 2x的系数为 15，则 nA4 B5 C6 D75.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A 3
2、 B C 24 D 346.“sinco”是“ cs20”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要7.对任意向量 ,ab，下列关系式中不恒成立的是A | B|a-b| |a|-|b| C(a+b) 2 =|a+b|2 D （a+b）(a-b)=a 2-b28 根据右边的图，当输入 x 为 2005 时，输出的 y A28 B10 C4 D2 9.设 ()ln,0fxab，若 ()pfab， ()2bqf， 1()(rfab，则下列关系式中正确的是A qrp B qr C r D prq10.某企业生产甲乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨
3、每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元 甲 乙 原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 811.设复数 (1)zxyi(,)R，若 |1z，则 yx的概率为A 3142 B 142 C 1 D 1212.对二次函数 ()fxabc（a 为非零常数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A-1 是 ()f的零点 B1 是 ()fx的极值点 C3 是 ()fx的极值 D.点 (2,8)在曲线 ()yfx上二
4、、填空13.中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为 14.若抛物线 2(0)ypx的准线经过双曲线 21xy的一个焦点，则 p= 15.设曲线 e在点（0,1）处的切线与曲线 (0)上点 p 处的切线垂直，则 p 的坐标为 16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示） ，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）17、 （本小题满分 12 分）CA的内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c向量 ,3mab与 cos,in
5、A平行求 ；若 7a， 2b求 A的面积18、 （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 CD中， /， D2A， C1， D2A， 是 的中点， 是 与 的交点将 沿 折起到 1的位置，如图 证明： CD平面 1A；若平面 1平面 ，求平面 1CA与平面 1D夹角的余弦值19、 （本小题满分 12 分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 ， 只与道路畅通状况有关，对其容量为 10的样本进行统计，结果如下：（分钟） 25 30 35 40频数（次） 20 30 40 10求 的分布列与数学期望 ；刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授
6、从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 :21xyab（ 0a）的半焦距为 c，原点 到经过两点,0c， ,的直线的距离为 2c求椭圆 的离心率；如图， A是圆 :251xy的一条直径，若椭圆 经过 A，两点，求椭圆 的方程21、 （本小题满分 12 分）设 nfx是等比数列 1， x， 2， ， nx的各项和，其中 0x， n， 2证明：函数 Fnf在 ,1内有且仅有一个零点（记为 ） ，且 1nx；设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为 g，比较nfx与 ng的大小，并加以证明请在 22、23、24
7、 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， A切 于点 ，直线 AO交 于 D， 两点， CD，垂足为 证明： CD；若 3， 2，求 的直径23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy中，直线 l的参数方程为132xty（ 为参数） 以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， CA的极坐标方程为 23sin写出 CA的直角坐标方程；为直线 l上一动点，当 到圆心 C的距离最小时，求 的直角坐标24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 x的不等式 ab的解集为 24x求实数 ， 的值；求 12att的最大值
