1、2015 普通高等学校招生全国统一考试 II文科数学一、选择题：本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分.1已知集合 |12Ax, |03Bx,则 AB（ ）A ,3 B ,0 C D 22.若为 a实数,且 i31,则 a( )来源:Zxxk.ComA 4 B C D 43.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 来源:学科网 ZXXKC2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧
2、化碳年排放量与年份正相关4. 已知 1,a, ,2b,则 ()ab（ ）A B 0 C D5. 设 nS是等差数列 n的前 项和,若 135,则 5S（ ）A 5 B 7 C 9 D6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1.8.7 1.6 .57. 已知三点 (1,0),3)(2,)ABC,则 AB外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5.32. 5. 4D.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的 ab分别为 14,18,则输出的 a为（ ）A.0B.2 C.4 .19
3、已知等比数列 na满足 14, 3541a,则 2a（ ）A.2B.1 C.2 D.810. 已知 ,是球 O的球面上两点 , 90AOB,C为该球面上的动点.若三棱锥 ABCO体积的最大值为 36,则球 的表面积为（ ）A. 36 B. 4 C. 1 D . 25611. 如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD与 DA 运动,记 Px ,将动点 P到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ,则的图像大致为（ ）A B C D12. 设函数 21()ln|)fxx,则使得 ()21)fx成立的 x的取值范围是（ ）A 1,3 B ,3 C
4、,3 D 1,3二、填空题：本 大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20分13. 已知函数 32fxa的图像过点（-1,4）,则 a= 14. 若 x,y 满足约束条件012yx,则 z=2x+y 的最大值为 15. 已知双曲线过点 4,3,且渐 近线方程为 12,则该双曲线的标准方程为 16.已知曲线 lnyx在点 1 处的切线与曲线 21yax 相切,则 a= 来源:学科网 ZXXK三、解答题17（本小题满分 12 分）ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 BAC,BD=2DC.（I）求 sinBC ；（II）若 60A,求 .18. （本小题满分 12 分）某公司为了了解用户
5、对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图（I）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平 均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19. （本小题满分 12 分）如图,长方体 1ABCD中 AB=16,B
6、C=10, 18A,点 E,F 分别在11,ABDC 上, 14.EF过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交, 交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由） ；（II）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的 离心率为 2,点 在 C 上.（I）求 C 的方程；（II）直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.21. （本小题满分 12 分）已知 ln1fxax.（I）讨论 fx的单调性；（II
7、）当 有最大值,且最大值大于 2时,求 a 的取值范围.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 O 是等腰三角形 ABC 内一点,圆 O 与ABC 的底边 BC 交于 M,N 两点,与底边上的高交于点 G,且与AB,AC 分别相切于 E,F 两点.来源:学科网 ZXXK（I）证明 EFBCA；（II）若 AG 等于 圆 O 半径,且 23AEMN ,求四边形 EBCF 的面积.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy中,曲线 1cos,:inxtCy （t 为参数 ,且 0t ）,其中 ,在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 23:,:2cos.C （I）求 2C与 3交点的直角坐标；（II）若 1与 相交于点 A, 1与 3相交于点 B,求 A最大值.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式证明选讲设 ,abcd 均 为正数,且 abcd.证明：（I）若 ,则 ；来源:学。科。网（II） c是 c的充要条件.
