1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试( 广东卷)数学(文科)本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上,用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案
2、,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015 广东,文 1)若集合 M=-1,1,N=-2,1,0,则 MN=( )A.0,-1 B.1C.0 D.-1,1答案:B解析:因为 M,N 的公共元素只有 1,所以 MN=1.2.(2015 广东,文 2)已知 i 是虚数单
3、位 ,则复数(1+ i)2= ( )A.2i B.-2i C.2 D.-2答案:A解析:(1+i) 2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.3.(2015 广东,文 3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A.y=x+sin 2x B.y=x2-cos xC.y=2x+ D.y=x2+sin x12答案:D解析:A 为奇函数,B 和 C 为偶函数,D 既不是奇函数,也不是偶函数 .4.(2015 广东,文 4)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+3y 的最大值为( )+22,+0,4, A.2 B.5 C.8 D.10答案:B解析:约束条件表示的可行域如图阴影部分所示,而
4、z=2x+3y 可变形为 y=- x+ 表示直线 y=- x 在 y 轴上的截23 3,3 23距,由图可知当直线经过点 A(4,-1)时 z 取最大值,最大值为 z=24+3(-1)=5.5.(2015 广东,文 5)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=2,c=2 ,cos A= 且 b0)的左焦点为 F1(-4,0),则 m=( )225+22A.2 B.3 C.4 D.9答案:B解析:由已知 a2=25,b2=m2,c=4,又由 a2=b2+c2,可得 m2=9.因为 m0,所以 m=3.9.(2015 广东,文 9)在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形
5、ABCD 是平行四边形, =(1,-2), =(2,1),则 =( ) A.5 B.4 C.3 D.2答案:A解析: =(1,-2)+(2,1)=(3,-1),=+所以 =(2,1)(3,-1)=23+1(-1)=5.10.(2015 广东,文 10)若集合 E=(p,q,r,s)|0p0 的解集为 .(用区间表示) 答案:(-4,1)解析:不等式可化为 x2+3x-4 .53易知 x3,所以 0 时,则有 2a1,所以 a .12所以 0a,开口向上,2+12 12所以 f(x)在(-,a)上单调递减.综上,f(x) 在a,+)上单调递增,在( -,a)上单调递减.(3)由(2)得 f(x)
6、在a,+)上单调递增,在(0,a)上单调递减,所以 f(x)min=f(a)=a-a2. 当 a=2 时,f(x) min=f(2)=-2,f(x)=2-3,2,2-5+4,0).4 4因为 f(x)在(0,2) 上单调递减,所以 f(x)f(2)=-2,而 y=- 在(0,2)上单调递增,y2 时,f(x) min=f(a)=a-a2,当 x(0, a)时,f(0)= 2a4,f(a)=a-a2,而 y=- 在 x(0,a)上单调递增,4当 x=a 时,y=- .4下面比较 f(a)=a-a2 与- 的大小.4因为 a-a2-(-4)=-(3-2-4)= 2 时,y=f(x)与 y=- 有两个交点.4综上,当 a=2 时,f( x)+ 有一个零点 x=2;4当 a2 时,y=f( x)与 y=- 有两个零点.4
