1、2015 年高考上海卷文数试题解析（精编版）（解析版）一填空题（本大题共 14 小题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填 对得 4 分，否则一律零分）1.函数 的最小正周期为 .xxf2sin31)(【答案】 2.设全集 .若集合 ， ，则 .RU4,321A32|xB)(BCAU【答案】 4,1【解析】因为 ，所以 或 ，又因为 ，|xB|xCU4,321所以 .,)(CAU【考点定位】集合的运算.3.若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 .ziz13iz【答案】 i241【解析】设 ，则 ，因为 ，),(Rbazbiaziz13所以 ，即 ，所以 ，即
2、，ibia1)(3 i12424ba24所以 .iz241【考点定位】复数的概念，复数的运算.4.设 为 的反函数，则 .)(1xf12xf )2(1f【答案】 35.若线性方程组的增广矩阵为 解为 ，则 .0213c53yx21c【答案】166.若正三棱柱的所有棱长均为 ，且其体积为 ，则 .a316a【答案】4【解析】依题意， ，解得 .2314【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.7.抛物线 上的动点 到焦点的距离的最小值为 1，则 .)0(2pxyQp【答案】2【解析】依题意，点 为坐标原点，所以 ，即 .Q12p2【考点定位】抛物线的性质，最值.8. 方程 的解为 .2)3(
3、log)59(log1212 xx【答案】2【考点定位】对数方程.【名师点睛】利用 ， 将已知方程变形同底数 2 的两个24log)0,(logll nmnmaaa对数式相等，再 根据真数相等得到关于 的指数方程，再利用换元法求解.与对数有关的问题，应注意对x数的真数大于零.9.若 满足 ，则目标函数 的最大值为 .yx,02yxz2【答案】3【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.10. 在 报名的 3 名男教师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.【答案】120【考点定位】组合，分类计数原理.11.在 的
4、二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.62)1(x【答案】240【解析】由 ，令 ，所以 ，所以常数项为rrrrr xCxCT366261)1( 0r2r.2406【考点定位】二项式定理.【名师点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)12.已知双曲线 、 的顶点重合， 的方程为 ，若 的一条渐近线的斜率是 的一条渐1C21C142yx2C1C近线的斜率的 2 倍，则 的方程为 .2【答案】 14yx【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.13.已知平面向量 、 、 满足 ，且 ，则 的最大值是
5、 .abcba3,21|,|c|cba【答案】 53【考点定位】平向量的模，向量垂直.【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量 、 、 的坐标，用坐标表示 ，利用辅助角公式求abccba三角函数的最值.即可求得 的最大值.|cba14.已知函数 .若存在 ， ， ， 满足 ，且xfsin)(12xm6021mxx，则 的最小值为 .|)(|)(|)(| 13221 fffxf ),(N【答案】8二选择题（本大题共 4 小题 ，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律零分.15. 设 、 ，则“ 、 均为实数”是“
6、是实数”的（ ）.1zC21z221zA. 充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】设 ， ，),(11Rbaiz ),(22Rbaiz若 、 均为实数，则 ，所以 是实数；1202 212111(ai【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.16. 下列不等式中，与不等式 解集相同的是（ ）.2382xA. B. )3)(82xx )32(8xxC. D. 12 12【答案】B17. 已知点 的坐标为 ，将 绕坐标原点 逆时针旋转 至 ，则点 的纵坐标为（ A)1,34(OA3OB）.A. B. 23 25C. D. 1 13【答案】
7、D因为 ，所以 ，所以 或 （舍去），491)3(22nm491627n213n所以点 的纵坐标为 .B【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.18. 设 是直线 与圆 在第一象限的交点，则极限),(nyxP)(12Nnyx22yx( ).1limnxyA. B. 21C. D. 【答案】A三解答题（本大题共 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分）如图，圆锥的顶点为 ，底面的一条直径为 ， 为半圆弧 的中点， 为劣PABCABE弧 的中点.已知 ， ，求三棱锥 的体积，并求异面直线 与 所成角的大CB
8、2PO1AOPO小.【答案】 10arcos【考点定位】圆锥的性质，异面直线的夹角.20.（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.已知函数 ，其中 为实数.xaf1)(a（1）根据 的不同取值，判断函数 的奇偶性，并说明理由；)(xf（2）若 ，判断函数 在 上的单调性，并说明理由 .)3,(2,1【答案】（1） 是非奇非偶函数；（2）函数 在 上单调递增.)(xf )(xf2,1【解析】（1）当 时， ，显然是奇函数；0axf1)(当 时， ， ， 且 ，0a)1(f a)(f 0)(f所以此时 是非奇非偶函数.x【考点定位】函数的奇偶性、单调性.21.（本小题 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.如图， 三地有直道相通， 千米， 千米， 千米.现甲、乙两警员同时从CBA, 5AB3C4B地出发匀速前往 地，经过 小时，他们之间的距离为 （单位：千米）.甲的路线是 ，速度为t )(tf AB5 千米/小时，乙的路线是 ，速度为 8 千米/小时.乙到达 地后原地等待.设 时乙到达 地.1tC（1）求 与 的值；1t)(f
