1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数 学（文史类）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 1,23B,A=，则 A(A) (B) (C) 1,3 (D) 1,232. “x1”是“ 210x-+”的(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件3.函数 2()log(3)f=-的定义域是(A) 3,1- (B) (,1)- (C) (,) (D) 3(,)来源:学*科*网 Z*X*X*K4.重庆市 2013 年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如
2、下则 这组数据中的中位数是(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )235.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为来源:学+科+ 网(A) 123 (B) 136 (C) 73 (D) 526.若 tan,t()2b=+,则 tan=(A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 567.已知非零向量 ,ab满足 |=4|(+)ab， 且 2则 a与 的夹角为(A) 3 (B) (C) 3 (D) 658.执行如图（8）所示的程序框图，则输出 s 的值为(A) 34 (B) 56 (C) 12 (D) 2549.设双曲线21(a0,b)xy-=的右焦点是 F，左、右顶点分
3、别是 12A,过 F 做 12的垂线与双曲线交于 B，C 两点，若 12AC,则双曲线的渐近线的斜率为(A) 12 (B) (C) 1 (D) 210.若不等式组20xym,表示的平面区域为三角形，且其面积等于 43，则 m 的值为(A)-3 (B) 1 (C) 43 (D)3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 .把答案填写在答题卡相应位置上.11复数 (12i)+的实部为_.12.若点 P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_.13.设 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 ,abc,且 12,os,4C=-3sin2iAB=, 则c
4、=_.14.设 ,05ab+=,则 1+3a的最大值为 _.15.在区间 0,5上随机地选择一个数 p，则方程 2320xp+-=有两个负根的概率为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、 (本小题满分 13 分， （I）小问 7 分， （II）小问 6 分)已知等差数列 na满足 3=2，前 3 项和 S= 92.（I） 求 的通项公式；（II） 设等比数列 nb满足 1=a， 4b= 15，求 n前 n 项和 T. 17、 (本小题满分 13 分， （I）小问 10 分， （II）小问 3 分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增
5、长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 t 1 2 3 4 5储蓄存款 y（千亿元） 5 6 7 8 10（I） 求 y 关于 t 的回归方程（II） 用所 求回归方程预测该地区 2015 年（t=6）的人民币储蓄存款. 来源:Z_xx_k.Com附：回归方程 中来源:学+科+ 网 Z+X+X+K18、 (本小题满分 13 分， （I）小问 7 分， （II）小问 6 分)已知函数 f(x)= 12sin2x- 32cosx.（I） 求 f（x）的最小周期和最小值；（II） 将函数 f（x）的图像上每一点的横 坐标伸
6、长到原来 的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）的图像.当 x,2时，求 g(x)的值域.19、 (本小题满分 12 分， （I）小问 4 分， （II）小问 8 分)已知函数 f（x）=a 3+ 2（a R）在 x= 3处取得极值.（I） 确定 a 的值；（II） 若 g（x）= f（x） xe，讨论的单调性.20、 (本小题满分 12 分， （I）小问 5 分， （II）小问 7 分)如题（20）图，三棱锥 P-A BC 中，平面 PAC平面 ABC， ABC= 2，点 D、E 在线段 AC 上，且AD=DE=EC= 2，PD=PC=4，点 F 在线段 AB 上，且 EF/BC.（I） 证明：AB 平面 PFE.（II） 若四棱锥 P-DFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长.来源:Z_xx_k.Com 图20图A CBPDEF21、(本小题满分 12 分， （I）小问 5 分， （II）小 问 7 分)如题（21）图，椭圆21xyab（ a 0）的左右焦点分别为 1F, 2,且过 2的直线交椭圆于 P,Q 两点，且 PQ1PF.（I） 若| 1|=2+ 2，| 2|=2- ，求椭圆的标准方程.（II） 若|PQ|= | 1|，且 34，试确定椭圆离心率的取值范围.
