1、一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i 为虚 数单位， 607i（ ）Ai B-i C1 D-1【答 案】A【解析】试题分析： ii3154607,选 B .考点：复数概念.2.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石【答案】B【解析】试题分析：依题意，这批米内夹谷约为 16953428石，选 B.考点：用样本估计总体.3.已知
2、(1)nx的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A. 2B C 102D 9【答案】D考点 ：1.二项式系数，2.二项式系数和.4.设 21(,)XN:， 2(,)YN:，这两 个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（ ）A 1P B 21()()PXC对任意正数 t， ()tYtD对任意正数 t， ()()PXtYt【答案】C考点：正态分布密度曲线.5设 12,naR ， 3.若 p： 12,na 成等比数列；q： 22 21 1231()()()n naaa ，则（ ）A p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 B p 是 q 的必要
3、条件，但不是 q 的充分条件C p 是 q 的充分必要条件 D p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件【答案】A【解析】学科网试题分析：对命题 p： 12,na 成等比数列，则公比 )3(1naq且 0na；对命题 q，当 0n时， 2222 2113231()()()nn na a 成立；当 na时，根据柯西不等式，等式 22123231)()n naa 成立，则 naa1321，所以 12,na 成等比数列，所以 p是 q的充分条件，但不是 q的必要条件.考点：1.等比数列的判定，2.柯西不等式，3.充分条件与必要条件.6.已知符号函数1,0,sgn,.x()f是 R上的增函数
4、， ()()1gxfax，则（ ）A ()x B sn()snC sgns()fxD sgn()gxfx【答案】B【解析】试题分析：因为 ()fx是 R上的增函数，令 xf)(，所以 xag)1(，因为 1，所以 )(xg是R上的减函数，由符号函数1,0sgn,x知，,0sn()sgn1,x.考点：1.符号函数，2.函数的单调性.7在区间 0,1上随机取两个数 ,xy，记 1p为事件“ 2xy”的概率， 2p为事件“ 1|2xy”的概率，3p为事件“ 2xy”的概率，则 （ ）A 13pB 231pC 32 D【答案】B（1） （2） （3）考点：几何概型.8将离心率为 1e的双曲线 1C的实
5、半轴长 a和虚半轴长 ()ba同时增加 (0)m个单位长度，得到离心率为 2的双曲线 2，则（ ）A对任意的 ,ab， 12eB当 时， 12e；当 ab时， 12eC对任意的 ， D当 ab时， 12e；当 ab时，【答案】D考点：1.双曲线的性质，2.离心率.9已知集合 2(,)1,AxyxyZ， (,)|2,|,BxyyxZ，定义集合1222( ()BA，则 A中元素的个数为（ ）A77 B49 C45 D30【答案】C【解析】学科网试题分析：因为集合 2(,)1,AxyxyZ，所以集合 A中有 9 个元素（即 9 个点） ，即图中圆中的整点，集合 ,|,|,B中有 25 个元素（即 2
6、5 个点）：即图中正方形 ABCD中的整点，集合 12212(,)(,()xyxyAxyB的元素可看作正方形 1中的整点（除去四个顶点） ，即 457个.考点：1.集合的相关知识，2.新定义题型.10设 xR， 表示不超过 x的最大整数. 若存在实数 t，使得 1t， 2t， nt同时成立，则正整数 n的最大值是 （ ）A3 B4 C5 D6【答案】B考点：1.函数的值域，2.不等式的性质.二、填空题：本大题共 6 小题，考生需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（1114 题）11.已知向量 OAB，
7、|3，则 OAB.【答案】9【解析】试题分析：因为 OAB， |3，所以 93|)( 22 OABA.考点：1.平面向量的加法法则，2.向量垂直，3.向量的模与数量积.12函数 2()4cos()sin|l(1)|xf x的零点个数为【答案】2考点：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.诱导公式，3.函数的零点.13如图，一辆汽车在一条水平的 公路上向正西行驶，到 A处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30的方向上，行驶 600m 后到达 B处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 30，则此山的高度 Cm. 【答案】 610【解析】试题分析：依题意， 30BAC， 105B，在 ABC中，由
8、 180ACB，所以 45ACB，因为 60AB，由正弦定理可得 30sin45i6BC，即 230m，在 DRt中，因为 3， 2C，所以 taD，所以 610Cm.考点：1.三角形三内角和定理，2.三角函数的定义，3.有关测量中的的几个术语，4.正弦定理.14如图，圆 C与 x轴相切于点 (1,0)T，与 y轴正半轴交于两点 ,AB（ 在 的上方） ，且 2AB（）圆 的标准方程为；（）过点 任作一条直线与圆 2:1Oxy相交于 ,MN两点，下列三个结论： NAMB； NBA； 2BA其中正确结论的序号是. （写出所有正确结论的序号）【答案】 （） 22(1)()xy；（） 所以 221(
9、)2NBMA，22，正确结论的序号是.考点：1.圆的标准方程，2.直线与圆的位置关系.（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑如果全选，则按第 15 题作答结果计分 ）15 （选修 4-1：几何证明选讲）如图， PA 是圆的切线， A 为切点， PBC 是圆的割线，且 3BCP，则 AB. 【答案】 21考点：1.圆的切线、割线，2.切割线定理，3.三角形相似.16 （选修 4-4：坐标系与参数 方程）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线 l的极坐标方程为(si
10、n3cos)0，曲线 C 的参数方程为1,tyt( t 为参数) ， l与 C 相交于 A,B 两点，则|AB.【答案】 52考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程的转化，2. 两点间的距离.三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 11 分）某同学用“五点法”画函数 ()sin()(0,|)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x0来源:学。科。网 Z。X。X。K 32356sin()Ax来源:学科网0 5 来源:学*科*网 Z*X*X*K 0（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接
11、写出函数 ()fx的解析式；（）将 ()yfx图象上所有点向左平行移动 (0)个单位长度，得到 ()yg的图象. 若 g图象的一个对称中心为 5,12，求 的最小值. 【答案】 （） ()5sin(2)6fx；（） 6.【解析】学科网试题解析：（）根据表中已知数据，解得 5,26A. 数据补全如下表：x0 23221237125613sin()Ax0 5 0 0且函数表达式为 5si()6f. （）由（）知 )in2fx，得 ()5sin(2)6gx.因为 siny的对称中心为 (,0)k， Z. 令 26xk，解得 21x， k . 由于函数 ()yg的图象关于点 5(,0)成中心对称，令 5212k，解得 23k， Z. 由 可知，当 k时， 取得最小值 6. 考点：1.“五点法”画函数 ()sin()(0,|)2fxAx在某一个周期内的图象，2.三角函数的平移变换，3.三角函数的性质.18 （本小题满分 12 分）设等差数列 na的公差为 d，前 n项和为 nS，等比数列 nb的公比为 q已知 1ba，2b， qd， 10S（）求数列 n， b的通项公式；（）当 时，记 nac，求数列 nc的前 项和 nT 【答案】 （） 12,.nab或 1(279),.nnb；（） 1236n.
