1、 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 .考生注意事项：1 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2 答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整
2、、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效.4 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件 A与 B互斥，那么 ()()PABP.标准差 2221() nsxxxn ，其中 12()nxxn .第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（1）设 i 是虚数单位，则复数 21i在复平面内所对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限
3、 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意 2(1)21iiii，其对应的点坐标为 (1,)，位于第二象限，故选 B.考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A） ycosx （B） ysinx （C） ylnx （D） 21yx【答案】A考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.（3）设 :12,:1xpq，则 p是 q成立的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充 分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由 0:2xq，解得 x，易知， p能推出 q，但 不能推出 p，
4、故 是 q成立的充分不必要条件，选 A.考点：1.指数运算；2.充要条件的概念.（4）下列双曲线中，焦点在 y轴上且渐近线方程为 2yx的是（ ）（A）214yx（B）214x（C）214y（D）214xy【答案】C【解析】试题分析：由题意，选项 ,AB的焦点在 x轴，故排除 ,AB， C项的渐近线方程为204yx，即 2yx，故选 C.考点：1.双曲线的渐近线.（5）已知 m， n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行（B）若 ， 平行于同一平面，则 m与 n平行（C）若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线（D）若 m，
5、 n不平行，则 与 n不可能垂直于同一平面【答案】D考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.（6）若样本数据 1x， 2， ， 10x的标 准 差为 8，则数据 12x， 2， ， 10x的标准差为（ ）（A） 8 （B） 5 （C） 6 （D） 32【答案】C【解析】试题分析：设样本数据 1x， 2， ， 10x的标准差为 DX，则 8，即方差 64X，而数据 12x，21x， ， 0的方差 22()64DX，所以其标准差为 21.故选 C.考点：1.样本的方差与标准差的应用.（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A） 13 （B） 23（C） 2
6、 （D ）【答案】B考点：1.复数的运算；2.共轭复数.（8） CA是边长为 2的等边三角形，已知向量 a， b满足 2aA， Cb，则下列结论正确的是（ ）（A） 1b（B ） ab（C） 1 （D） 4【答案】D【解析】试题分析：如图，由题意， (2)BCAab，故 |2b，故 A错误； |2|a，所以 |1a，又2()4| cos60a ，所以 1b，故 ,BC错误；设 ,中点为 D，则D，且 BC，所以 4C，故选 D.考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.（9）函数 2axbfc的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A） 0， ， 0 （B） 0a， b， 0c（C
7、） a， b， （D ） ， ， 【答案】C考点：1.函数的图象与应用.（10）已知函数 sinfxxA（ ， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 23x时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）（A） 20fff （B） 02fff（C） 2 （D）【答案】A考点：1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.第卷（非选择题 共 100 分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置.（11） 371()x的展开式中 x的系数是 .（用数字填写答案）【答案】
8、【解析】试题分析：由题意 3721417()rrrrTCxx，令 5r，得 4，则 5x的系数是 4735C.考点：1.二项式定 理的展开式应用.（12）在极坐标中，圆 8sin上的点到直线 ()3R距离的最大值是 .【答案】 6考点：1.极坐标方程与平面直角坐标方程的转化；2.圆上的点到直线的距离.（13）执行如图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的 n为 .【答案】 4【解析】试题分析：由题意，程序框图循环如下： 1,an； 13,2an；17,3352an； 71,425a，此时 7|.4|0.52，所以输出 4n.考点：1.程序框图的应用.（14）已知数列 na是递增的等比数列， 1
9、4239,8a，则数列 na的前 项和等于 .【答案】 21【解析】试题分析：由题意， 1423198a，解得 14,8a或者 14,a，而数列 na是递增的等比数列，所以 14,8a，即 41qa，所以 2q，因而数列 n的前 项和1()21nnnaqS.考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前 n项和公式.（15）设 30xab，其中 ,ab均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号） ,； 3,2； 3,2ab； 0,2ab； 1,2ab.【答案】考点：1 函数零点与方程的根之间的关系；2.函数的单调性及其极值.3.解答题：本大题共 6 小题，共
10、75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16） （本小题满分 12 分）在 ABC中， 3,6,324ABC,点 D 在 BC边上， ABD，求 的长.【答案】 10【解析】试题分析：根据题意，设出 ABC的内角 ,所对边的长分别是 ,abc，由余弦定理求出 a的长度，考点：1.正弦定理、余弦定理的应用.（17） （本小题满分 12 分）已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束.（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率（）已知
11、每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元） ，求 X 的分布列和均值（数学期望）【答案】 （1） 30；（2） 5.【解析】试题分析：（）依据题目所给的条件可以先设“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件 A.得出1235()0AP.（） X的可能取值为 20,34.依此求出各自的概率 136,0，列出考点 ：1.概率；2.随机变量的分布列与期望.（18） （本小题满分 12 分）设 *nN， nx是曲线 21nyx在点 (2)， 处的切线与 x 轴交点的横坐标.（）求数列 的通项公式；（）记 2131nnTx ，证明 4nT.【答案】 （1） ；（ 2） .【解析】试题分析：（）对题中所给曲线进行求导，得出曲线 21nyx在点 (2)， 处的切线斜率为 2n.从而可以写成切线方程为 2()1ynx.令 0y.解得切线与 轴交点的横坐标 1nx.（）要证 14nT，需考虑通项 2n，通过适当放缩能够使得每项相消.先表示出
