1、湖北省武汉市 2017 届高三四月调研测试试题理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数 ，则复数 在复平面内的点位于（ ）2i3zzA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2.已知集合 ，则 （ ）11,|0lg,2ABxxZABA. B. C. D.,3,23,34,343.若等差数列 的前 项和 满足， ，则 （ ）nanS81S2A. -1 B. 0 C. 1 D. 34.在长为 的线段 MN 上任取一点 P,以 MP,NP 为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于16cm为（
2、）20A. B. C. D. 4213345.执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）kA.7 B. 8 C.9 D. 106.如图所示，某地一天 时的温度变化曲线近似满足函数614，则这段曲线的函数解析式可以为（ ）sinyAxbA. 310sin20,61484yxtB. 5i,tC. 310sin20,61484yxtD. 5i,t7.已知数列 满足 ，若 ，则na12,3a11232,nnnaanN实数 的通项为 （ ）nnA. B. C. D.12n12n13n12n8.已知实数 满足约束条件 ，若果目标函 数的最大值为 ，则,xy04xyzxay163实数 的值为（ ）aA. 3
3、B. C. 或 D. 或143314319.四棱锥 的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）PABCDA. B. C. D.8158120105812010.已知圆 和点 ，若圆 C 上存在两点 A,B，使得:4Cxy,Mt，则实数 的取值范围是（ ）MABtA. B. C. D.2,63,52,63,511.已知函数 （ ，e 为自然对数的底数）若exxfaR的值域相同，则 的取值范围是（ ）,yfxA. B. C. D. 或0a1040a412.记 为 中的最小值，若 为任意正实数，则min,bc,a,xy的最大值为（ ）i2,MxyA. B. 2 C. D.123二、填空题：
4、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 的展开式中，常数项为.（用数字作答）82x14.在四面体 中， 则该四面体体积的最大值为.PABC1PCB15.已知直线 MN 过椭圆 的左焦点 与椭圆交于 M,N 两点，直线 PQ 过原点 O21xy1F与 MN 平行，且 PQ 与椭圆交于 P,Q 两点，则 .216.已知 的外接圆圆心为 O，且 ，若 ，则ABC60A ,OABCR的最大值为.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）已知 的三个内角 的对边分别为 ，且满足ABC,ABC,abc21,37,6
5、0.abc（1） 求 的值；（2）若 AD 平分 交 BC 于点 D,求线段 AD 的长.BAC18.（本题满分 12 分）某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来的连续 4 天，有 2 天的日销售量低于 100 枝且另外 2 天不低于 150 枝的概率；（2）用 表示在未来 4 天日销售量不低于 100 枝的天数，求随机变量 的分布列和数学 期望.19.（本题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，平面 平面1ABC1AC,2,BAC为 的中点.30,20,E（1）求证： 平面
6、 ；1AC1EB（2）求二面角 的余弦值.20.（本题满分 12 分）已知圆 和抛物线 为坐标原点.2:1Oxy2:,EyxO（1）已知直线 和圆 O 相切，与抛物线 E 交于 M,N 两点，且满足 ，求直线l ON的方程；l（2）过抛物线 E 上一点 作两直线 和圆 O 相切，且分别交抛物线 E 于0,Pxy,PQR两点，若直线 QR 的斜率为 ，求点 P 的坐标.,QR321.（本题满分 12 分）已知函数 2ln,.fxaxR（1）若 为自然对数的底数，求函数 的单调区间；3e,afxg（2）若函数 既有极大值，又有极小值，求实数 的取值范围.fxa请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为C2281:kxyl（ 为参数）.2cos:1inxtlyt（1）将曲线 C 的方程化为普通方程；（2）设直线 与曲线 C 交于 A，B 两点，且 为弦 AB 的中点，求弦 AB 所在直线方l 2,1P程.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）求不等式 的解集；5231x（2）若正实数 满足 ，求证： .,ab121ab参考答案
