1、高三数学易错题重做（10）1. 若在 内有且仅有一个实根满足等式 ，则实数 的范围是_.0,2cos23in1xkk1)2.已知函数 的值域为 且在 上是增函数，则 的取值范围是 . )(log(2axxf,R),1a4,(3已知函数 的图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数，则)0(cs)(xf 3(,0)4M0,2的值为 或324已知数列 的前 n 项和分别为 ， ，且 A10030， B10067记 nab， nBnnnnCaBbAa（ nN*） ，则数列 Cn的前 100 项的和为 20105设函数 ， 若存在 ，使得 与 同时成立，则2()3fxa()2gxa0Rx0()fx0()
2、gx实数 a 的取值范围是 （7，）6如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。设顶点 p（x，y） 的轨迹方程是，则 的最小正周期为 ； 在其两个相邻()yfx()f ()yf 零点间的图像与 x 轴所围区域的面积为 . 4 1说明：“正方形 PABC 沿 轴滚动”包括沿 轴正方向和沿 轴负方x 向滚动。沿 轴正方向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在 轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续。类 似地，正方形 PABC 可以沿 轴负方向滚动。7.已知 为正实数且 ，若不等式 对任ba,1abMybxa)( 意正实数 恒成立，则 的取值范围是 .
3、yxM4,8设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y= 的图像上0935,yx xa存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 .(1,39若实数 ， 满足不等式组 且 的最大值为 9，则实数 .1xy3,210,xymxym10. 已知函数 对任意的 ，恒有 。2()(,)fbxcR()fxf（）证明：当 时， ；02fxc（）若对满足题设条件的任意b，c，不等式 恒成立，求M 的最小值。2()()fbc11已知 ,12()|3|,()|39|(0),xxffaxR且 .122(),()fff()当 时,求 在 处的切线方程；ax()当 时,设 所对应的自变量取值区间的长度为 (闭区
4、间 的长度定义92()f l,mn为 ),试求 的最大值；nml()是否存在这样的 ，使得当 时, ?若存在,求出 的取值范围；若不存在，ax2()fxa请说明理由.解: ()当 时, .12()|39|xf因为当 时, , ,0log5x1xf2()93xf且 ,3log512()0010xf所以当 时, ,且 由于 ,所以 ,3,l)x()xf 3(,log5)()3lnxf(1)3lnkf又 ,(1)2f故所求切线方程为 ,(3ln)1yx即 (3ln)0x() 因为 ,所以 ,则29a339logl2a 当 时,因为 , ,3logxx10x所以由 ,解得 ,21()()()(8xff
5、38log1xa从而当 时, 3398llxa2fx 当 时,因为 , ,0og90a31x所以由 ,解得 ,21()()()()0x xfxf a310loga从而当 时, 33llaa2f当 时,因为 ,0x21()(93)(1)8(1)xxxfx从而 一定不成立()f综上得,当且仅当 时, ,3308log,l1xa2()fx故 384log(151aa从而当 时, 取得最大值为2l32l()“当 时, ”等价于“ 对 恒成立”,x2()fx21()fxf2,x即“ (*)对 恒成立” |39|1|xa, 当 时, ,则当 时, ,则(*)可化为3log2ax39log30xaa,即 ,而当 时, ,391xxa8x281x所以 ,从而 适合题意 当 时, .039loga1 当 时,(*)可化为 ,即 ,而 ,x391xx83xa1x所以 ,此时要求1a01a2 当 时,(*)可化为 ,39logx931xa所以 ,此时只要求R(3)当 时 ,(*)可 化 为 ,即 ,而 ,3lax013x9x所以 ,此时要求191由,得 符合题意要求.综合知,满足题意的 存在,且 的取值范围是a19a
