1、第1页共1页11.5反比例函数中考链接（A）一、选择题1.若是反比例函数，则a的取值为（）A1B1C1D任意实数【答案】：A分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可【解析】此函数是反比例函数，解得a=12已知反比例函数y=的图象经过点（2，2），则k的值为（）A4BC4D2答案：C解答：反比例函数y=的图象经过点（2，2），k=xy=2（2）=4点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3.下列四个点中，在反比例函数y=-的图象上的是(）A(3，-2)B(3，2)C(2，3)D(-2，-3)答案：A解：A.3（-2
2、）=-6，此点在反比例函数图象上；B.32=6，此点不在反比例函数图象上；C.23=6，此点不在反比例函数图象上；D.（-2）（-3）=6，此点不在反比例函数图象上.故选A.4如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A（1，）B（，1）C（2，）D（，2）【答案】：C5.反比例函数y的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上.其中正确的是（）ABCDOxyBAC答案：C解析：因为函数图象在一、三象限，故有m0
3、，错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故错；对于，将A、B坐标代入，得：hm，k，因为m0，所以，hk，正确；函数图象关于原点对称，故正确，选C。6.如图，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A1B2C3D4答案：B考点：反比例函数系数k的几何意义分析：双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，得矩形面积S是个定值，即S=|k|解：点B在反比例函数y=（x0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，故矩形OABC的面积S=|k|=2故选B点评：主要考查了反比例函数y=（k0）中k的几何意义，即
4、过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义7下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD答案：C考点：反比例函数系数k的几何意义分析：分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：；法二利用三角面积差求之。D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：
5、16=3，阴影部分面积最大的是4故选：C点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键第2页共2页8.已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm答案：D考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：将A（1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出y1与y2的表达式，再根据y1y2则列不等式即可解答解：将A（1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=2m3，y2=，y1y2，2m3，解得m，点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反
6、比例函数图象上的点符合函数解析式9.已知，则函数和的图象大致是【答案】A.【解析】因为，所以直线经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B和D；又因为，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A符合由此确定答案只能选A【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂10.在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有公共点，则(A)k1k20(C)k1k20答案：C解析：当k10，y2【方法指导】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题此题难度适中，注意掌握方
7、程思想与数形结合思想的应用6如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数图象交于A、B两点根据图像求k的值;点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标.(拓展：把直角三角形改为等腰三角形)备用1【解】（1）一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，根据图象可得出A点横坐标为-1，代入一次函数解析式，y=-（-1）=1，A点坐标为：（-1，1），反比例函数的图象经过点A（-1，1），k=-11=-1；（2）作BDy轴，ACy轴，如图，设P点坐标为（0，y），点A与B点关于原点对称，B点坐标为（1，-1），分类：当APB是以AB为斜边的直角三角形，则，即，解得y=；当APB是以PB为斜边的直角三角形，则，即，解得y=2；当APB是以PA为斜边的直角三角形，则，即，解得y=-2；P点坐标为（0，）、（0，-）、（0，2）、（0，-2）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用
